Учителю
Рабочая программа 8 класс по алгебре

Рабочая программа 8 класс по алгебре

Автор публикации: Осипова О.Б.

Дата публикации: 05.10.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа села Озерки Петровского района Саратовской области»

ПРИНЯТО

руководитель МО________/З.А. Занкина/

Протокол № _____

от «___» _________2015 г.

СОГЛАСОВАНО

заместитель директора по УВР МБОУ «СОШ с. Озерки»________/О.Б. Осипова/

«____» _________ 2015 г.

УТВЕРЖДЕНО

директор МБОУ «СОШ с. Озерки»

__________/Т.П. Синенко/

«____» _______________ 2015 г.

Осиповой Ольги Борисовны

учителя 1 квалификационной категории

по алгебре в 8 классе

РАССМОТРЕНО

на заседании педагогического совета

протокол № ____ от_______________

село Озерки

2015-2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, требованиями Примерной основной образовательной программы, а также планируемыми результатами основного общего образования, с учетом возможностей авторской программы «Математика» С. М. Никольского и др. (М.: Просвещение, 2010) и ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

Никольский, С. М. Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2013.
Потапов, М. К. Алгебра. 7 класс : дидакт. материалы / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2013.
Никольский, С. М. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2013.
Потапов, М. К. Алгебра. 8 класс : дидакт. материалы / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2013.
Никольский, С. М. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2013.
Потапов, М. К. Алгебра. 9 класс : дидакт. материалы / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2013.

Общая характеристика курса*

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: «Арифметика», «Алгебра», «Функции», «Вероятность и статистика». Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: «Логика и множества», «Математика в историческом развитии», что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательнометодическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать

различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих их обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой для познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности*.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 7 класс

Действительные числа.

Натуральные числа. Рациональные числа. Действительные числа.

Алгебраические выражения.

Одночлены. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Алгебраические дроби. Степень с целым показателем.

Линейные уравнения.

Линейные уравнения с одним неизвестным. Системы линейных уравнений.

класс

Простейшие функции. Квадратные корни.

Функции и графики. Функции у = х, у = х², у = 1/х. Квадратные корни.

Квадратные и рациональные уравнения.

Квадратные уравнения. Рациональные уравнения.

Функции у = кх + Ь, у = ах² + Ьх + с, у = + у₀.

Линейная функция. Квадратичная функция. Функция у - -- + у₀.

XX ₀

Системы рациональных уравнений.

Системы рациональных уравнений. Графический способ решения систем уравнений.

класс

Неравенства.

Линейные неравенства с одним неизвестным. Неравенства второй степени с одним неизвестным. Рациональные неравенства.

Степень числа.

Корень степени п.

Последовательности.

Числовые последовательности и их свойства. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

Тригонометрические формулы.

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

Приближенные вычисления.

Приближения чисел.

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, планируемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7,9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков; в 8 классе 4 часа в неделю в течение года обучения, всего 140 уроков.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета*

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать

информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и другое.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше появляется специальностей, где необходим высокий уровень образования, что связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историконаучных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, является неотъемлемой составляющей интеллектуального багажа каждого культурного человека.

8 КЛАСС

№ урока

Тема (тип) урока

Элементы

содержания

образования

Вид деятельности учащихся

Планируемые результаты и уровни усвоения

Метапредметные универсальные учебные действия

Формы диагностики и контроля познавательных универсальных учебных действий

Кален

дарные

сроки

пла

8 9

Функции и графики

Цели: создать условия для формирования представлений о действительном числе, числовом промежутке, прямоугольной системе координат, оси абсцисс и оси ординат, зависимости, области определения функции; способствовать развитию умений формулировать свойства неравенств, преобразовывать неравенства, используя свойства, доказывать высказывание, определять числа, принадлежащие заданному множеству, принадлежность числа заданному множеству, абсциссу и ординату точки, строить многоугольники по заданным вершинам, формулировать понятия зависимой и независимой переменной, задавать функцию формулой по словесной формулировке, находить значение аргумента при заданном значении функции, задавать функцию формулой по табличным данным, сравнивать десятичные дроби с разными знаками, преобразовывать неравенства, используя свойства, выполнять действия над неравенствами, изображать числовой отрезок на числовой прямой, находить абсциссы и ординаты точки, строить точки на координатной плоскости, находить области определения функции и множества значений функции; развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики

Числовые

неравен

ства.

(Постановка и решение проблемы.)

Действительные числа, одноименные неравенства, свойства неравенств, свойство транзитивности, двойное неравенство

Формулируют свойства неравенств, сравнивают десятичные дроби с разными знаками

Познакомятся со свойствами числовых неравенств.

Получат представление о неравенстве одинакового смысла, противоположного смысла, о неравенстве Коши (Р).

Научатся выполнять действия с числовыми неравенствами; доказывать справедливость числовых неравенств при любых значениях переменных; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (П)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Взаимопроверка в группе. Работа с опорным материалом

2.09

Числовые

неравен

ства.

(Решение

частных

задач.)

Формулируют свойства неравенств, сравнивают десятичные дроби с разными знаками, преобразовывают неравенства, используя свойства, выполняют действия над неравенствами

Научатся применять свойства числовых неравенств и неравенство Коши при доказательстве числовых неравенств; формулировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (П); доказывать справедливость числового неравенства методом выделения квадрата двучлена и используя неравенство Коши; осуществлять поиск материала для сообщения по заданной теме (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Работа с конспектом, книгой и наглядными пособиями по группам

3.09

3,4

Числовые неравенства. Координатная ось.

(Решение

частных

задач.)

Преобразовывают неравенства, используя свойства, выполняют действия над неравенствами, сравнивают степени, доказывают высказывание

Получат представление о неравенстве с переменной, системе линейных неравенств, пересечении решений неравенств системы.

Научатся передавать информацию сжато, полно, выборочно (Р); изображать на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; составлять текст научного стиля (П)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: контролировать действие партнера

Взаимопроверка в парах. Решение проблемных задач

7.09,9.09

Множества

чисел.

(Освоение нового материала.)

Числовые промежутки, отрезок [а; b], концы отрезка, множество действительных чисел, двойное неравенство, интервал

Формулируют определение отрезка, интервала, полуинтервала, перечисляют числа, принадлежащие заданному множеству; определяют название числового промежутка и изображают его на числовой прямой

Получат представления о числовых промежутках, нестрогом и строгом неравенствах, числовом отрезке и интервале.

Научатся аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и устранять их (Р); строить геометрическую модель числового промежутка, соответствующего решению простого неравенства;

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

10.09

л.

(а; Ъ), полуинтервал (а; в], промежуток, плюс бесконечность, минус бесконечность

вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, развернуто обосновывать суждения (ТВ)

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Множества

чисел.

(Решение

частных

задач.)

Числовые промежутки, отрезок [а; Ь], концы отрезка, множество действительных чисел, двойное неравенство, интервал (а; Ь), полуинтервал (а; Ь], промежуток, плюс бесконечность, минус бесконечность

Перечисляют числа, принадлежащие заданному множеству; определяют название числового промежутка и изображают его на числовой прямой; определяют принадлежность числа заданному множеству

Научатся строить геометрическую модель числового промежутка, соответствующего решению простого неравенства, определять множество чисел, принадлежащих числовому неравенству; выделять и записывать главное, приводить примеры (П); находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Индивидуальный опрос. Выполнение упражнений по образцу

14.09

7,8

Декартова система координат на плоскости. (Постановка и решение учебной задачи.)

Прямоугольная система координат, декартова система координат, ось абсцисс, ось ординат, начало отсчета,

Перечисляют свойства точек координатных четвертей, у данной точки называют абсциссу и ординату, строят точки на координатной плоскости, точки, симметричные данным, перечисляют свойства

Познакомятся с понятиями: координатная плоскость, координаты точки.

Научатся находить координаты точки на плоскости, отмечать точку с заданными координатами, используя алгоритм построения точки в прямоугольной системе координат; аргументированно отвечать на постав-

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Про

блемные

задания,

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж-

16.09, 17.09

координата точки, координатная четверть

симметричных точек; строят многоугольники по заданным вершинам

ленные вопросы, участвовать в диалоге (Р); по координатам точки определять её положение без построения; не производя построения, определять, в каком координатном угле расположена точка; проводить информа- ционно-смысловой анализ текста и лекции, приводить примеры, выделять и записывать главное (П)

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

нения

Понятие

функции.

(Освоение нового материала.)

Функция, зависимость, соответствие, зависимая переменная, аргумент, независимая переменная, область определения функции

Формулируют понятия зависимой и независимой переменной, области определения функции, приводят примеры; находят значение функции при заданном аргументе, задают функцию формулой по словесной формулировке

Познакомятся с понятиями: функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная. Научатся по формуле определять область определения функции, область значений функции; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц (Р); преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; выполнять и оформлять задания программированного контроля (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

21.09

Понятие

функции.

(Решение

частных

задач.)

Находят значение функции при заданном аргументе, задают функцию формулой по словесной формулировке, находят значение аргумента при заданном значении функции, задают функцию

Научатся преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; излагать информацию, обосновывая свой подход (П); задавать формулой функцию

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные:

договариваться и приходить к общему решению

Практикум, индивидуальный опрос. Работа с наглядными посо-

23.09

формулой по табличным данным

по словесной формулировке; определять знаки коэффициентов к и т, если известно, через какие четверти проходит график; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос (ТВ)

в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

биями

Понятие

графика

функции.

(Постановка и решение учебной задачи.)

Формула, график функции, непрерывность функции, приращение аргумента, приращение функции

Формулируют понятия графика функции, непрерывной функции; определяют по графику величины текстовой задачи, приводят примеры задания функции при помощи графика

Научатся находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П); приводить примеры реальных ситуаций, математическими моделями которых являются линейные функции; проводить информационно-смысловой анализ текста, осуществлять выбор главного и основного, работать с чертежными инструментами; находить и устранять причины возникших трудностей (ТВ)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Фрон

тальный

опрос.

Решение

развива

ющих

задач

24.09

Функции у = X, у = х², у = -

л:

Цели: создать условия для формирования представлений о функции, зависимой и независимой переменной, области определения функции, параболе, гиперболе, асимптоте, ветви гиперболы; способствовать развитию умений проверять принадлежность точки графику функции, формулировать основные свойства функции, находить значение функции по заданному значению аргумента, сравнивать значения числовых выражений, определять моно-

2 1

тонность функции, четность функции, строить график функций у = х, у = х , у = - , определять свойства данных функций

12,13

Функция

У = Х,

ее график.

Функция,

зависимая

переменная,

Проверяют принадлежность точки графику функции у = х, строят

Познакомятся с понятия: функция, зависимая и независимая переменная. Научатся находить принадлежность

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Работа с конспектом,

28.09, 30.09

(Постановка учебной задачи, поиск ее решения.)

аргумент, независимая переменная, область определения функции

график данной функции

точки графику функции; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р); находить область определения функции; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры, формулировать выводы (П)

книгой и наглядными пособиями

по группам

Функция

у = х, ее график. (Решение частных задач.)

Функция, зависимая переменная, аргумент, независимая переменная, область определения функции

Строят график данной функции

Научатся определять принадлежность точки графику функции; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвовать в диалоге, приводить примеры (П); строить график данной функции; осуществлять оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность; решать проблемные задачи и ситуации (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Про

блемные

задания,

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж

нения

15,16

Функция

у = X². (Освоение нового материала.)

Область определения функции, возрастание и убывание функции, четность функции, непрерывность функции

Формулируют основные свойства функции, находят значение функции по заданному значению аргумента, сравнивают значения числовых выражений; определяют монотонность функции, четность функции

Познакомятся с понятиями: парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, вершина параболы. Научатся строить параболу; пользоваться энциклопедией, математическим справочником (Р); читать график по готовому чертежу, строить график на промежутке; подбирать аргументы, формулировать выводы; отражать в письменной форме результаты своей деятельности (П)

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок. Познавательные: владеть общим приемом решения задач. Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Взаимопроверка в парах. Тренировочные упражнения

График

функции

У~х~-

(Решение

учебной

задачи:)

Область определения функции, возрастание и убывание функции, четность функции, непрерывность функции, ось симметрии, парабола, вершина параболы, ветвь параболы

Находят значение функции по заданному значению аргумента,; определяют с помощью графика значение функции и значение аргумента, принадлежность точки графику функции; строят график данной функции

Научатся описывать геометрические свойства параболы, строить параболу; аргументированно отвечать на поставленные вопросы; понимать ошибки и устранять их (П); читать графики функций; воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости; подбирать аргументы, соответствующие решению (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

Функция

У = ~- х

(Освоение нового материала.)

Область

определения

функции,

возрастание

и убывание

функции,

четность

функции

Формулируют основные свойства функции, находят значение функции по заданному значению аргумента; определяют монотонность функции,четность функции, сравнивают значения функции при заданных значениях аргумента

Получат представления о функции вида у = -, ее графике и свойствах.

Научатся объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р); решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию (П)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Практикум, индивидуальный опрос. Работа с наглядными пособиями

Г рафик функции 1

у = ~.

(Освоение нового материала.)

Область

определения

функции,

возрастание

и убывание

функции,

четность

Находят значения функции при заданных значениях аргумента, строят график данной функции, с помощью графика определяют значение функции

Научатся строить график функции

у = -, описывать свойства функции

л:

по графику; подбирать аргументы, формулировать выводы (П); упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Взаимопроверка в парах. Работа с опорным материалом

функции, гипербола, асимптоты, ветвь гиперболы

и аргумента в данной точке; строят график

функции у - -

функций; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (ТВ)

Контрольная работа по теме «Функции

у=х,

У = х\

у=~».

(Контроль

знаний.)

Функция, зависимая и независимая переменная, область определения функции, возрастание и убывание функции, четность функции, непрерывность функции; парабола, гипербола, асимптоты, ветвь параболы, гиперболы

Проверяют принадлежность точки графику функции; формулируют основные свойства функции, находят значение функции по заданному значению аргумента, сравнивают значения числовых выражений; определяют монотонность функции, четность функции; строят график данной функции

Научатся обобщать знания об использовании алгоритма построения графика функций у = х, у = х²,

у - -; осуществлять контроль

и оценку своей деятельности (П); излагать теоретический материал по теме «Квадратичная функция и функция прямой и обратной пропорциональности»; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (ТВ)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Индивидуальное выполнение контрольных заданий

Квадратные корни

Цели: создать условия для формирования представлений о квадрате действительного числа, квадратном корне числа, иррациональном числе, модуле числа; способствовать развитию умений формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа, сравнивать значения квадратных корней из числа, находить значения выражений, содержащих арифметические квадратные корни, доказывать верность неравенства, определять и доказывать иррациональность числа, вычислять квадрат арифметического квадратного корня и арифметический корень из квадрата числа; развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики

Понятие квадратного корня. (Постановка учебной

Квадрат действительного числа, квадратный корень числа

Формулируют определение квадратного корня из неотрицательного числа; находят квадратные корни из чисел

Научатся представлять квадратные корни из неотрицательного числа, различать действительные и иррациональные числа; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (П);

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Выпол

нение

упраж

нений.

Состав-

находить квадратные корни из чисел; формулировать полученные результаты; составлять текст научного стиля (ТВ)

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

ление опорного конспекта, ответы на вопросы

задачи, поиск ее решения.)

22,23

Понятие квадратного корня.

(Решение

частных

задач.)

Квадрат действительного числа, квадратный корень из числа

Формулируют определение квадратного корня из неотрицательного числа; находят квадратные корни из чисел, сравнивают значения квадратных корней из числа

Научатся применять данные свойства корней при нахождении значений выражений; осуществлять поиск информации по заданной теме в источниках различного типа (Р); выполнять более сложные упрощения выражений наиболее рациональным способом; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Решение

про

блемных

задач,

фрон

тальный

опрос

Арифмети

ческий

квадратный

корень.

(Освоение нового материала.)

Квадрат числа, арифметический квадратный корень, свойства арифметических квадратных корней;арифметические квадратные корни из равных неотрицательных чисел равны

Формулируют определение арифметического квадратного корня; находят арифметические квадратные корни из чисел, значение выражений, содержащих арифметические квадратные корни

Научатся применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней; формулировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (П); вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел; решать функциональные уравнения; передавать информацию сжато, полно, выборочно (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Выполнение упражнений. Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Арифмети

ческий

квадратный

корень.

(Решение

учебной

задачи.)

Квадрат числа, арифметический квадратный корень, свойства арифметических квадратных корней; арифметические квадратные корни из равных неотрицательных чисел равны

Находят арифметические квадратные корни из чисел, значения выражений, содержащих арифметические квадратные корни; определяют, между какими натуральными числами расположено данное иррациональное число

Получат представление о преобразовании выражений, операциях извлечения квадратного корня (Р). Научатся доказывать верность неравенства, определять, между какими натуральными числами расположено данное иррациональное число; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, развернуто обосновывать суждения (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

26,27

Квадратный корень из натурального числа. (Освоение нового материала.)

Квадрат натурального числа, иррациональное число

Выписывают натуральные числа, которые являются квадратами натуральных чисел; определяют и доказывают иррациональность числа, определяют рациональность числового выражения

Научатся выполнять преобразование выражений, извлекать квадратный корень и освобождать от иррациональности в знаменателе; развернуто обосновывать суждения (П); раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Взаимопроверка в парах. Выполнение упражнений по образцу

Свойства

арифмети

ческих

квадратных

корней.

(Решение

учебной

задачи.)

Положительные и неположительные числа, модуль числа, арифметический квадратный корень числа,

Вычисляют квадрат арифметического квадратного корня и арифметический корень из квадрата числа; доказывают справедливость равенства, упрощают выражение, выносят

Научатся выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня, используя свойства арифметических квадратных корней (П); доказывать справедливость равенства, упрощать выражение; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (ТВ)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Решение

про

блемных

задач,

фрон

тальный

опрос

внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака корня

множитель из-под знака корня, вносят множитель под знак корня

Свойства

арифмети

ческих

квадратных

корней.

(Решение

учебной

задачи.)

Положительные и неположительные числа, модуль числа, арифметический квадратный корень числа, внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака корня

Вычисляют квадрат арифметического квадратного корня и арифметический корень из квадрата числа, выносят множитель из-под знака корня, вносят множитель под знак корня; освобождают знаменатель от иррациональности, сравнивают иррациональные числа, располагают числа в порядке возрастания и убывания

Познакомятся со свойствами арифметических квадратных корней. Научатся применять свойства для преобразования выражений; находить и использовать информацию (П); сокращать дроби, раскладывая выражения на множители, освобождаться от иррациональности в знаменателе; излагать информацию, обосновывая свой подход (И)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Выполнение упражнений. Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

30,31

Свойства арифметических квадратных корней. (Обобщение и систематизация знаний.)

Вычисляют квадрат арифметического квадратного корня и арифметический корень из квадрата числа; сравнивают иррациональные числа, располагают числа в порядке возрастания и убывания, раскладывают выражения на множители, сокращают дробь

Научатся извлекать квадратные корни из неотрицательного числа, различать действительные и иррациональные числа; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (П); освобождать знаменатель от иррациональности, сравнивать иррациональные числа; формулировать полученные результаты; составлять текст научного стиля (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

.32

Контрольная работа по теме «Квадратные корни». (Контроль знаний.)

Вычисляют квадрат арифметического квадратного корня и арифметический корень из квадрата числа; доказывают справедливость равенства, упрощают выражение, выносят множитель из-под знака корня, вносят множитель под знак корня; освобождают знаменатель от иррациональности, сравнивают иррациональные числа, располагают числа в порядке возрастания и убывания, раскладывают выражения на множители, сокращают дробь

Научатся обобщать знания о преобразовании выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применять свойства квадратных корней (П); самостоятельно выбирать рациональный способ преобразования выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, применять свойства квадратных корней (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Индивидуальное выполнение контрольных заданий

Квадратные уравнения

Цели: создать условия для формирования представлений о квадратном трехчлене, коэффициентах, дискриминанте квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на линейные множители, корне уравнения, полном и неполном квадратном уравнениях, формуле Виета; способствовать развитию умений формулировать определение квадратного трехчлена, дискриминанта квадратного трехчлена, приводить примеры квадратного трехчлена, составлять квадратный трехчлен по заданным коэффициентам, выделять полный квадрат, проверять, является ли число корнем уравнения, определять количество корней неполного уравнения, приводить уравнение к целочисленному виду, решать уравнения с параметрами, формулировать и записывать теорему Виета, теорему, обратную теореме Виета; овладению навыками нахождения дискриминанта, разложения квадратного трехчлена на линейные множители, определения количества корней неполного уравнения, решения неполного квадратного уравнения, определения знаков корней, не решая уравнения, составления квадратного уравнения по заданному условию; развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики

Квадратный трехчлен.

(Постановка учебной

Квадратный трехчлен, коэффициенты, свободный член, дискри-

Формулируют определение квадратного трехчлена, дискриминанта квадратного трехчлена, приводят

Получат представление о квадратном трехчлене, коэффициентах квадратного трехчлена.

Научатся оценивать информацию, факты, процессы, определять их

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить

Выпол

нение

упраж

нений.

Состав-

задачи, поиск ее решения.)

минант квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на линейные множители

примеры; называют коэффициенты а, в, с квадратного трехчлена, составляют квадратный трехчлен по заданным коэффициентам

актуальность (П); приводить примеры квадратного трехчлена, называть коэффициенты; решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования; формулировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (ТВ)

речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

ление опорного конспекта, ответы на вопросы

34,35

Квадратный трехчлен.

(Решение учебной задачи.)

Квадратный трехчлен, коэффициенты, свободный член, дискриминант квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Формулируют определение квадратного трехчлена, дискриминанта квадратного трехчлена, приводят примеры; выделяют полный квадрат, находят дискриминант, раскладывают квадратный трехчлен на линейные множители

Научатся находить дискриминант квадратного трехчлена, выделять полный квадрат; составлять набор карточек с заданиями (П); упрощать выражения, раскладывать квадратный трехчлен на простые множители; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (ТВ)

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Решение

про

блемных

задач,

фрон

тальный

опрос

Понятие квадратного уравнения.

(Решение

учебной

задачи.)

Квадратный трехчлен, уравнение второй степени, корень уравнения, дискриминант квадратного уравнения, равносильное уравнение

Формулируют определение; среди ряда уравнений находят квадратные уравнения или уравнения, равносильные квадратным; составляют квадратные уравнения по заданным коэффициентам

Получат представление о квадратном уравнении, корнях квадратного уравнения.

Научатся находить и устранять причины возникших трудностей (Р); решать любые квадратные уравнения: приведенные полные, неприведенные полные, неполные; осуществлять поиск материала для сообщения по заданной теме (П)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Коммуникативные: учитывать разные мнения

Выполнение упражнений. Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Понятие квадратного уравнения.

(Обобщение и систематизация знаний.)

Составляют квадратные уравнения по заданным коэффициентам, вычисляют дискриминант квадратного уравнения, проверяют, является ли число корнем уравнения

Научатся осуществлять проверку, является ли число корнем квадратного уравнения, находить равносильные квадратные уравнения (П); решать квадратные уравнения; составлять текст научного стиля (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Проблемные задачи, фронтальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Неполное квадратное уравнение. (Освоение нового материала.)

Полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, равносильные уравнения

Формулируют понятия полных и неполных квадратных уравнений; определяют количество корней неполного уравнения, решают неполные квадратные уравнения

Получат представление о неполных квадратных уравнениях и о способах их решения.

Научатся решать неполные квадратные уравнения по алгоритму; выделять основную информацию (Р); решать неполные квадратные уравнения; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Взаимопроверка в парах. Выполнение упражнений по образцу

39,40

Неполное

квадратное

уравнение.

(Решение

частной

задачи.)

Полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, равносильные уравнения

Формулируют понятия полных и неполных квадратных уравнений; определяют количество корней неполного уравнения, решают неполные квадратные уравнения; составляют неполное квадратное

Научится решать неполные квадратные уравнения по заданному алгоритму; формулировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (П); решать квадратные уравнения, составлять неполные квадратные уравнения по заданным корням; излагать информацию, обосновывая свой подход (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Взаимопроверка в группе. Практикум

уравнение, если даны его корни

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Решение квадратного уравнения общего вида. (Решение частной задачи.)

Дискриминант квадратного уравнения, знак дискриминанта, корень уравнения

Определяют количество корней квадратного уравнения по дискриминанту; решают квадратное уравнение

Получат представление о дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, алгоритме решения квадратного уравнения (Р).

Научатся выводить формулы корней квадратного уравнения, если второй коэффициент нечетный; самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию для решения учебных задач (П)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Фрон

тальный

опрос.

Решение

логиче

ских

задач

42,43

Решение квадратного уравнения общего вида. (Решение учебной задачи.)

Дискриминант квадратного уравнения, знак дискриминанта, корень уравнения

Решают квадратное уравнение, приводят уравнение к целочисленному виду; решают уравнения с параметрами

Познакомятся с алгоритмом вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант.

Научатся решать квадратные уравнения по алгоритму; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (П); решать простейшие квадратные уравнения с параметрами, проводить исследование всех корней квадратного уравнения с параметром; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Взаимопроверка в парах. Выполнение упражнений по образцу

44,45

Решение квадратного урав-

Дискриминант квадратного

Решают квадратное уравнение, приводят уравнение к целочис-

Научатся решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант;

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Состав

ление

опорного

нения общего вида. (Обобщение и систематизация знаний.)

уравнения, знак дискриминанта, корень уравнения

ленному виду; решают уравнения с параметрами

передавать информацию сжато, полно, выборочно (П); решать квадратные уравнения с параметрами; формулировать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность, находить и использовать информацию (ТВ)

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

конспекта. Решение задач. Работа с тестом и книгой

Приведенное квадратное уравнение.

(Освоение нового материала.)

Коэффициенты уравнения, приведенные квадратные уравнения

Формулируют определение приведенного квадратного уравнения; восстанавливают формулы решения приведенного квадратного уравнения; решают уравнения

Получат представление о приведенном и неприведенном квадратном уравнении.

Научатся приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (П); решать приведенное квадратное уравнение по алгоритму; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Практикум, индивидуальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

47,48

Приведенное квадратное уравнение.

(Решение

учебной

задачи.)

Коэффициенты уравнения, приведенные квадратные уравнения

Научатся восстанавливать формулы решения приведенного квадратного уравнения; передавать информацию сжато, полно, выборочно (П); решать приведенное квадратное уравнение; осуществлять оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность, находить и использовать информацию (ТВ)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Составление опорного конспекта. Решение задач. Работа с тестом и книгой

Теорема

Виета.

(Ознакомление с новым материалом.)

Приведенное квадратное уравнение, коэффициенты уравнения, формула Виета

Формулируют и записывают теорему Виета, теорему, обратную теореме Виета; решают уравнение, используя теорему Виета

Получат представление о теореме Виета и об обратной теореме Виета, о симметрических выражениях с двумя переменными.

Научатся развернуто обосновывать суждения (Р); составлять квадратные уравнения по его корням, раскладывать на множители квадратный трехчлен; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теоретических сведений (П)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Взаимопроверка в парах. Тренировочные упражнения

Теорема

Виета.

(Решение

учебной

задачи.)

Приведенное квадратное уравнение, коэффициенты уравнения, формула Виета

Формулируют и записывают теорему Виета, теорему, обратную теореме Виета; решают уравнение, используя теорему Виета; составляют приведенное квадратное уравнение; определяют знаки корней, не решая уравнения; составляют квадратное уравнение по заданному условию

Научатся применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения; находить и использовать информацию (П); находить значение выражения, не решая квадратное уравнение, вычислять выражения, содержащие корни этого уравнения в виде неизвестных, применяя обратную теорему Виета (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Про

блемные

задания,

фрон

тальный

опрос.

Решение

задач

Применение квадратных уравнений к решению задач. (Обоб-

Дискриминант квадратного уравнения, приведенное квадратное уравнение

Решение задач на составление квадратного уравнения

Научатся решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (Р); свободно решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию

Решение

каче

ственных

задач

щение и систематизация знаний.)

моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу (П)

и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: контролировать действие партнера

52,53

Применение квадратных уравнений к решению задач. (Обобщение и систематизация знаний.)

Дискриминант квадратного уравнения, приведенное квадратное уравнение

Решение задач на составление квадратного уравнения

Научатся решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию (П); свободно решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение, развернуто обосновывать суждения (ТВ)

Фрон

тальный

опрос.

Решение

развива

ющих

задач

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения». (Контроль знаний.)

Квадратный трехчлен, коэффициент, дискриминант квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на линейные множители; корень уравнения, полное и неполное квадратное уравнение, формула Виета

Находят дискриминант, раскладывают квадратный трехчлен на линейные множители, определяют количество корней неполного уравнения, решают неполное квадратное уравнение, определяют знаки корней, не решая уравнения; составляют квадратное уравнение по заданному условию

Научатся обобщать знания о разложении квадратного трехчлена на множители, о решении квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения (П); самостоятельно выбирать рациональный способ разложения квадратного трехчлена на множители, решать квадратное уравнение по формулам (ТВ)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Индивидуальное выполнение контрольных заданий

Рациональные уравнения

Понятие рационального уравнения.

(Постановка учебной задачи, поиск ее решения.)

Рациональное выражение, рациональное уравнение, числовое равенство

Формулируют понятие рационального уравнения, среди множества уравнений вычленяют рациональное; определяют равносильность уравнений

Получат представление о рациональных уравнения, об освобождении от знаменателя при решении уравнений.

Научатся определять понятия, приводить доказательства (Р); решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения при их упрощении; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Составление опорного конспекта. Решение задач. Работа с тестом и книгой

Биквадратное уравнение.

(Освоение нового материала.)

Биквадратное

уравнение,

квадратное

уравнение

Формулируют понятие биквадратного уравнения, перечисляют способы решения биквадратного уравнения; решают уравнения

Получат представление о биквадратном уравнении.

Научатся решать проблемные задачи и ситуации (Р); формулировать биквадратные уравнения; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Фронтальный опрос. Решение логических задач

57,58

Биквадратное уравнение.

(Решение

учебной

задачи.)

Биквадратное

уравнение,

квадратное

уравнение

Научатся решать рациональные уравнения; составлять математические модели реальных ситуаций; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (П); решать рациональные уравнения, применяя

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой

Взаимопроверка в парах. Работа с текстом

формулы сокращенного умножения при их упрощении; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем (ТВ)

информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Распадаю

щиеся

уравнения.

(Освоение нового материала.)

Распадающиеся уравнения, множество корней уравнения, равносильные уравнения

Приводят примеры распадающихся уравнений и объясняют способ его решения; проверяют, является ли данное число корнем уравнения

Получат представление о распадающихся уравнениях.

Научатся приводить примеры распадающихся уравнений (Р); определять, принадлежит ли число множеству решений уравнения; самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию для решения учебных задач (П)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Про

блемные

задачи,

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж

нений

60,61

Распадаю

щиеся

уравнения.

(Решение

учебной

задачи.)

Распадающиеся уравнения, множество корней уравнения, равносильные уравнения

Приводят примеры распадающихся уравнений и объясняют способ его решения; решают уравнения

Научатся решать распадающиеся уравнения по алгоритму; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (П); решать распадающиеся уравнения; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Проблемные задания. Работа с раздаточными материалами

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая - нуль. (Решение учебной задачи.)

Алгебраическая дробь, числитель дроби, знаменатель дроби

Определяют верность высказывания; определяют, при каком значении переменной дробь равна нулю, при каком не существует; решают уравнения

Получат представление об алгебраической дроби.

Научатся решать уравнения, где одна часть - алгебраическая дробь, а вторая равна нулю, по алгоритму; выделять основную информацию (Р); решать уравнения, используя метод введения новой переменной; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (П)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Про

блемные

задания,

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж

нений

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая - нуль. (Решение учебной задачи.)

Алгебраическая дробь, числитель дроби, знаменатель дроби

Определяют, при каком значении переменной дробь равна нулю, при каком не существует; решают уравнения

Научатся решать рациональные уравнения по заданному алгоритму и методом введения новой переменной; формулировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (П); решать биквадратные уравнения, уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений, входящих в уравнение; излагать информацию, обосновывая свой подход (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Практикум, индивидуальный опрос

Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая - нуль. (Обобщение и систематизация знаний.)

Алгебраическая дробь, числитель дроби, знаменатель дроби

Определяют, при каком значении переменной дробь равна нулю, при каком не существует; решают уравнения

Научатся решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (Р); решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования; использовать для решения познавательных задач справочную литературу (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Взаимопроверка в парах. Выполнение упражнений по образцу

Решение рациональных уравнений.

(Освоение нового материала.)

Рациональные уравнения, корни уравнения, алгебраическая дробь

Определяют равносильность уравнений; решают уравнения

Научатся решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (Р); решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Практикум, индивидуальный опрос. Построение алгоритма, решение задач

Решение рациональных уравнений.

(Решение

учебной

задачи.)

Рациональные уравнения, корни уравнения, алгебраическая дробь

Определяют равносильность уравнений; решают уравнения

Получат представление об иррациональных уравнениях, равносильных уравнениях, равносильных преобразованиях уравнений,неравносильных преобразованиях уравнения (Р). Научатся решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях; формулировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию, развернуто обосновывать суждения (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Взаимопроверка в парах. Тренировочные упражнения

67,68

Решение рациональных уравнений.

(Обобщение и систематизация знаний.)

Рациональные уравнения, корни уравнения, алгебраическая дробь

Определяют равносильность уравнений; решают уравнения

Научатся решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований; излагать информацию, обосновывая свой подход (П); решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях, проверять корни, получившиеся при неравносильных

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Про

блемные

задания,

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж

нений

преобразованиях; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (ТВ)

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Решение задач при помощи рациональных уравнений. (Решение учебной задачи.)

Рациональные уравнения

Составляют математическую модель реальных ситуаций; решают уравнения

Научатся решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (Р); решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (П)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Про

блемные

задания,

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж

нения

70,71

Решение задач при помощи рациональных уравнений. (Обобщение и систематизация знаний.)

Рациональные уравнения

Составляют математическую модель реальных ситуаций; решают уравнения

Научатся решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования; самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию для решения учебных задач (П); решать задачи на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение, развернуто обосновывать суждения (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Построение алгоритма действия, решение задач

Контрольная работа по теме «Рацио-

Рациональное

выражение,

рациональное

уравнение,

Выделяют среди множества уравнений рациональное, определяют равносильность

Научатся обобщать знания о разложении квадратного трехчлена на множители, о решении квадратного уравнения по формулам корней квад-

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Индиви

дуальное

выпол

нение

нальные

уравнения».

(Контроль

знаний.)

числовое равенство, биквадратное уравнение, распадающиеся уравнения, множество корней уравнения, равносильные уравнения

уравнений, проверяют, является ли данное число корнем уравнения; решают уравнения, определяют, при каком значении переменной дробь равна нулю, при каком не существует; составляют математическую модель реальных ситуаций

ратного уравнения (П); самостоятельно выбирать рациональный способ разложения квадратного трехчлена на множители, выбирать решение квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения (ТВ)

конт

рольных

заданий

Линейная функция

Цели: создать условия для формирования представлений о прямой пропорциональной зависимости, коэффициенте пропорциональности, угловом коэффициенте, области определения функции, множестве значений функции; способствовать развитию умений формулировать определение прямой пропорциональной зависимости, находить коэффициент пропорциональности, формулировать определение линейной функции, углового коэффициента прямой, из ряда функций выделять линейные, строить графики функций, находить область определения функций, определять значения аргумента, при которых функция положительна, при которых функция отрицательна, находить точки пересечения графика функции с осями координат, устанавливать соответствие функции и графика, составлять уравнение движения точки, определять координату точки в момент времени, строить график движения точки, читать график движения точки

Прямая пропорциональность. (Постановка учебной задачи, поиск ее решения.)

Пропорциональная зависимость, прямая пропорциональная зависимость, коэффициент пропорциональности

Формулируют определение прямой пропорциональной зависимости; находят коэффициент пропорциональности

Получат представление о прямой пропорциональной зависимости, координатах точки.

Научатся составлять алгоритм; отражать в письменной форме результаты деятельности; заполнять математические кроссворды (Р); отмечать на координатной прямой точку с заданной координатой; отражать в письменной форме свои решения; пользоваться чертежными инструментами; рассуждать и обобщать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Работа с конспектом, книгой и наглядными пособиями по группам

Прямая

пропорци

ональная

зависи

мость.

(Решение

учебной

задачи.)

Пропорциональная зависимость, прямая пропорциональная зависимость, коэффициент пропорциональности

Формулируют определение прямой пропорциональной зависимости; находят значения абсциссы и ординаты, соответствующие значениям аргумента и значениям функции

Научатся строить прямую, удовлетворяющую заданному уравнению, строить на координатной плоскости геометрические фигуры и находить координаты некоторых точек фигуры; воспроизводить правила, работать по заданному алгоритму (П); находить коэффициент пропорциональности, находить значения абсциссы и ординаты, соответствующие значениям аргумента и значениям функции; строить по координатам различные фигуры; участвовать в диалоге; работать с математическим справочником, выполнять тестовые задания (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Про

блемные

задания,

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж

нения

Г рафик функции

у = кх. (Освоение нового материала.)

Функция, график функции, значение аргумента, значение функции, коэффициент пропорциональности, угловой коэффициент

Находят значения функции при заданных значениях аргумента; отмечают на координатной плоскости точки с вычисленными координатами

Познакомятся с понятиями: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции. Научатся определять характер монотонности; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц (Р); преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции у = кх; находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; выполнять и оформлять задания программированного контроля (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Состав

ление

опорного

конс

пекта.

Решение

задач

Г рафик функции

у = кх.

Функция, график функции, значение

Находят значения функции при заданных значениях аргумента;

Познакомятся с понятиями: прямая пропорциональность, коэффициент пропорциональности, угловой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Работа с конспектом,

(Решение

учебной

задачи.)

аргумента, значение функции, коэффициент пропорциональности, угловой коэффициент

отмечают на координатной плоскости точки с вычисленными координатами; определяют, при каких значениях аргумента функция положительная, при каких отрицательная, строят графики функций

коэффициент.

Научатся находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у = кх; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р); отмечать на координатной плоскости точки с вычисленными координатами; определять, при каких значениях аргумента функция положительная, при каких отрицательная; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры, формулировать выводы (П)

книгой и наглядными пособиями

по группам

Г рафик функции

у = кх. (Обобщение и систематизация знаний.)

Находят значения функции при заданных значениях аргумента, отмечают на координатной плоскости точки с вычисленными координатами; строят графики функций,определяют принадлежность точки графику, задают формулу функции, график которой проходит через заданные точки

Научатся строить график функции у = кх; проводить информационносмысловой анализ прочитанного текста; участвовать в диалоге, приводить примеры (П); составлять по графику уравнение прямой линии; оценивать информацию, факты, процессы, определять их актуальность; решать проблемные задачи и ситуации (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Фрон

тальный

опрос.

Выбо

рочный

диктант.

Решение

каче

ственных

задач

Линейная функция и ее график.

(Освоение

Линейная

функция,

график

линейной

Формулируют определение линейной функции, углового коэффициента прямой, прямой

Познакомятся с понятиями: линейная функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, график линейной функции.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть

Фрон

тальный

опрос.

Работа

нового материала.)

функции, область определения функции, множество действительных чисел, угловой коэффициент

пропорциональности, из ряда функций выделяют линейные, строят графики функций

Научатся по формуле определять характер монотонности; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц (Р); преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции .у = кх + Ь, находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции; строить график линейной функции, выполнять и оформлять задания программированного контроля(П)

общим приемом решения задач.

с демонстрационным материалом

79,80

Линейная

функция

и ее график.

(Решение

учебной

задачи.)

Линейная функция, график линейной функции, область определения функции, множество действительных чисел, угловой коэффициент

Формулируют определение линейной функции, углового коэффициента прямой, прямой пропорциональности; строят графики функций, находят область определения функций; определяют значения аргумента, при которых функция положительна, при которых функция отрицательна; находят точки пересечения графика функции с осями координат

Научатся преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции у = кх + Ъ, находить значение функции при заданном значении аргумента, значение аргумента при заданном значении функции, строить график линейной функции; излагать информацию, обосновывая свой подход (П); решать линейное неравенство с помощью графика функции у = кх + Ъ, определять знаки коэффициентов к и Ъ, если известно, через какие четверти проходит график; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры (ТВ)

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

Линейная функция и ее график.

Линейная

функция,

график

Строят графики функций, находят область определения функций;

Научатся находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Работа с опорными

(Решение

учебной

задачи.)

линейной функции, область определения функции, множество действительных чисел, угловой коэффициент

определяют значения аргумента, при которых функция положительна, при которых функция отрицательна; находят точки пересечения графика функции с осями координат, устанавливают соответствие функции и графика

пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П); приводить примеры реальных ситуаций, математическими моделями которых являются линейные функции; проводить информационно-смысло- вой анализ текста, выбор главного и основного, приводить примеры; работать с чертежными инструментами; находить и устранять причины возникших трудностей (ТВ)

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

конспек

тами,

разда

точным

матери

алом

82,83

Равномерное движение.

(Освоение нового материала.)

Функция, график функции, положительное направление оси

Составляют уравнение движения точки, определяют координату точки в момент времени; строят график движения точки, читают график движения точек

Научатся читать уравнение движения точки; воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости; работать по заданному алгоритму (Р); находить координату точки в момент времени, строить график движения точки, составлять алгоритм; заполнять математические кроссворды (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Практикум, индивидуальный опрос. Работа с наглядными пособиями

Квадратичная функция

Цели: создать условия для формирования представлений о квадратичной функции, области определения функции, возрастании и убывании функции, симметричности графика, параболе, вершине параболы, оси параболы, ветвях параболы; способствовать развитию умений формулировать основные понятия темы, определять свойства квадратичной функции, зависимые и независимые переменные, принадлежность точки графику, при каких значениях аргумента функция принимает положительные, при каких отрицательные значения; определять по рисунку коэффициент а, монотонность функции, вершины параболы, расположение графика относительно оси, если дискриминант положительный, отрицательный или равен нулю; вычислять

значения функции при заданных значениях аргумента, находить значения аргумента при заданных значениях функции; строить график функции, определять принадлежность точки графику, записывать уравнение параболы, симметричной у = ах² относительно оси Ох, определять принадлежность точки графику

Функция

у = ах² (а > 0).

(Постановка учебной задачи, поиск ее решения.)

Область определения функции, возрастание и убывание функции, симметричность графика, парабола

Формулируют определение квадратичной, свойства квадратичной функции; называют зависимые и независимые переменные, вычисляют значения функции при заданных значениях аргумента, находят значения аргумента при заданных значениях функции; строят график функции, определяют принадлежность точки графику

Познакомятся с понятиями: парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, вершина параболы. Научатся строить параболу; работать с дополнительными источниками информации (энциклопедией, математическим справочником) (Р); читать график по готовому чертежу; строить график на заданном промежутке; владеть диалогической речью, подбирать аргументы, формулировать вывод; отражать в письменной форме результаты своей деятельности (П)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Состав

ление

опорного

конс

пекта.

Решение

задач

85,86

Функция

у = ах² (а > 0). (Решение учебной задачи.)

Область определения функции, возрастание и убывание функции, симметричность графика, парабола

Формулируют определение квадратичной функции, свойства квадратичной функции; строят график функции, определяют принадлежность точки графику, при каких значениях аргумента функция принимает положительные, при каких отрицательные значения; определяют по рисунку коэффициент а

Научатся вычислять значения функции при данных значениях аргумента, строить графики функций; аргументированно отвечать на поставленные вопросы; анализировать ошибки и устранять их (П); определять, при каких значениях аргумента функция принимает положительные, при каких отрицательные значения; воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы, соответствующие решению; оформлять письменную работу (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Про

блемные

задачи,

индиви

дуаль

ный

опрос

Функция

у = ах²

(аф 0).

(Решение

учебной

задачи.)

Квадратичная функция, парабола, вершина параболы, ось параболы, ветви параболы

Формулируют понятие функции у = ах¹, определение оси симметрии параболы; записывают уравнение параболы; строят график функции, определяют принадлежность точки графику

Получат представление о функции вида у = ах², ее графике и свойствах. Научатся объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р); определять монотонность функции, строить график функции, выбрав удобные единичные отрезки; самостоятельно искать и отбирать необходимую информацию для решения учебных задач (П)

Взаимопроверка в группе. Практикум

Функция

у - ах² (аф 0). (Решение учебной задачи.)

Квадратичная функция, парабола, вершина параболы, ось параболы, ветви параболы

Формулируют понятие функции у = ах², определяют монотонность функции; строят график функции, выбрав удобные единичные отрезки, определяют принадлежность точки графику

Научатся строить график функции у = ах², называть свойства функции, описывать их по графику построенной функции; осуществлять поиск информации по заданной теме в источниках различного типа (П); упрощать функциональные выражения, строить графики кусочно-заданных функций; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Практикум, индивидуальный опрос

Функция

у = а{х-х<$ + + ^0-

(Решение

учебной

задачи.)

Множество действительных чисел, единичные отрезки, парабола

Определяют, каким должно быть значение ординаты вершины параболы, чтобы выполнялись условия пересечения графика с осями, при каких значениях

Получат представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = а (х-хо)² + у₀. Научатся излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории (Р); строить

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Про

блемные

задания,

фрон

тальный

опрос.

Выпол-

аргумента функция равна нулю

график функции у = а (х - х₀)² + у₀ по алгоритму; читать и описывать свойства, строить кусочно-заданные функции; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (ГТ)

нение

упраж

нений

90,91

Функция

у = а(х-хо)² + + J0-

(Решение

учебной

задачи.)

Множество действительных чисел, единичные отрезки, парабола

Определяют, при каких значениях аргумента функция равна нулю; записывают координаты вершины параболы, оси симметрии параболы; строят график функции, указывают область определения функции; записывают уравнение

Получат представление, как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции у = а(х-х₀)² + у₀. Научатся участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П); строить график функции у = а (х-хо)² + + уо по алгоритму; читать и описывать свойства; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию, излагать информацию, обосновывая свой подход (ТВ)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом

Функция

у = а(х-хо/ + + J0-

(Обобще- ние и систематизация знаний.)

Множество действительных чисел, единичные отрезки, парабола

Записывают координаты вершины параболы, оси симметрии параболы; строят график функции, указывают область определения функции; записывают уравнение параболы, график которой симметричен графику заданной функции относительно оси либо для которой задана ось симметрии; определяют принадлежность точки графику

Научатся строить график функции вида у = а (х - jcq)² + уо описывать свойства функции по ее графику; использовать для решения познавательных задач справочную литературу (П); решать графически систему уравнений, строить график функции вида у = а(х- хо)² + уо; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Про

блемные

задачи,

индиви

дуаль

ный

опрос

Квадратичная функция и ее график.

(Освоение нового материала.)

Квадратичная функция, множество действительных чисел, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы

Определяют расположение графика относительно оси Ох, если дискриминант положительный, отрицательный или равен нулю; строят график функции

Получат представление о функции у = ах² + Ъх + с, ее графике и свойствах.

Научатся строить графики, заданные таблично и формулой; находить и использовать информацию (Р); переходить с языка формул на язык графиков и наоборот; определять число корней уравнения и системы уравнений; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (П)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Практикум, фронтальный опрос. Работа с раздаточными материалами

Квадратичная функция и ее график.

(Решение

учебной

задачи.)

Квадратичная функция, множество действительных чисел, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы

Определяют расположение графика относительно осей; строят график функции

Научатся строить график функции у = ах² + Ъх + с, описывать свойства по графику; формулировать полученные результаты (П); упрощать функциональные выражения, находить значения коэффициентов в формуле функции у = ах² + Ъх + с без построения графика функции (ТВ)

Взаимопроверка в парах. Работа с опорными конспектами

95,96

Квадратичная функция и ее график.

(Обобщение и си- стемати-

Квадратичная функция, множество действительных чисел, парабола, вершина

Строят график функции

Научатся выбирать способы решения квадратных уравнений, применять на практике; формулировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (П); применять несколько способов графического решения уравнений; собирать материал

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнооб-

Построение алгоритма действия, решение задач

зация знаний.)

параболы, ось симметрии параболы

для сообщения по заданной теме; составлять набор карточек с заданиями (ТВ)

разие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Контрольная работа по теме «Квадратичная функция». (Контроль знаний.)

Область определения функции, парабола, вершина параболы, ось параболы, ветви параболы, монотонность функции

У казывают зависимые и независимые переменные, вычисляют значения функции при заданных значениях аргумента; строят график функции, принадлежность точки графику; определяют, при каких значениях аргумента функция принимает положительные, при каких отрицательные значения; определяют по рисунку коэффициент а, монотонность функции; строят график функции

Научатся обобщать знания об использовании алгоритма построения графика функции у = ах² + Ьх + с; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности (П); самостоятельно выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции; проводить оценку собственных действий (ТВ)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Индивидуальное выполнение контрольных заданий

Системы рациональных уравнений

Цели: создать условия для формирования представлений о рациональных выражениях и рациональных уравнениях с двумя неизвестными, уравнениях первой степени, уравнениях второй степени; способствовать развитию умений формулировать понятия «рациональные уравнения первой и второй степени», «уравнения с двумя, тремя неизвестными», осуществлять проверку, является ли пара чисел решением системы уравнения, формулировать алгоритмы решения систем уравнений первой и второй степени, решать систему уравнений первой и второй степени, решать текстовые задачи при помощи систем уравнений первой и второй степени; развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики

Понятие

системы

рацио-

Рациональное

выражение,

рациональ-

Формулируют понятие рационального уравнения, уравнения первой

Познакомятся с понятиями: система уравнений, решение системы уравнений.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Построение алгоритма

нальных

уравнений.

(Постановка учебной задачи, поиск ее решения.)

ные уравнения с двумя неизвестными, уравнение первой степени, уравнение второй степени, корни системы уравнений

степени, уравнения второй степени, уравнения с двумя, тремя неизвестными; проверяют, является ли пара чисел решением системы уравнения

Научатся определять, является ли пара чисел решением системы уравнений, решать систему линейных уравнений графическим способом; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию (Р); владеть понятиями несовместной системы, неопределённой системы, объяснять, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем (П)

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

действия,

решение

задач

Понятие системы рациональных уравнений. (Решение учебной задачи.)

Рациональное выражение, рациональные уравнения с двумя неизвестными, уравнение первой степени, уравнение второй степени, корни системы уравнений

Проверяют, является ли пара чисел решением системы уравнения; определяют степень уравнения, выражают одну переменную через другую

Научатся проверять, является ли пара чисел решением системы уравнений, объяснять, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа (П); к каждому уравнению подбирать второе так, чтобы полученная система не имела решений, имела единственное решение, имела бесконечно много решений; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теоретических сведений (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Взаимопроверка в парах. Работа с текстом. Решение проблемных задач

100

Системы уравнений первой и второй степени.

Рациональные уравнения с двумя неизвестными, урав-

Формулируют алгоритмы решения систем уравнений первой и второй степени; решают систему урав-

Научатся решать системы двух линейных уравнений по алгоритму; использовать для решения познавательных задач справочную литературу (Р); решать системы двух линей-

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения

Индиви

дуаль

ный

опрос.

Выпол-

(Освоение нового материала.)

нение первой степени, уравнение второй степени, корни системы уравнений

нений первой и второй степени

ных уравнений; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно отвечать, приводить примеры, работать по заданному алгоритму (П)

задач.

нение упражнений к теме

101, 102

Системы

уравнений

первой

и второй

степени.

(Решение

учебной

задачи.)

Рациональные уравнения с двумя неизвестными, уравнение первой степени, уравнение второй степени, корни системы уравнений

Формулируют алгоритмы решения систем уравнений первой и второй степени; решают систему уравнений первой и второй степени

Научатся решать системы двух линейных уравнений первой и второй степени; выбирать и выполнять задания по своим силам и знаниям, применять знания для решения практических задач (П); решать системы двух линейных уравнений первой и второй степени, выбирая наиболее рациональный путь; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Решение

про

блемных

задач,

фрон

тальный

опрос

103

Системы уравнений первой и второй степени. (Обобщение и систематизация знаний.)

Используя алгоритмы решения систем уравнений первой и второй степени, решают систему уравнений первой и второй степени

Научатся решать системы первой и второй степени; осуществлять выбор главного, приводить примеры (П); находить рациональный способ решения системы уравнений первой и второй степени; определять понятия, приводить доказательства (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Взаимопроверка в парах. Работа с текстом. Решение качественных задач

104

Решение задач при помощи

Рациональные уравнения с двумя

Решают текстовые задачи при помощи систем уравнений первой

Получат представление о системе двух линейных уравнений с двумя переменными.

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне

Выпол

нение

заданий

систем уравнений первой и второй степени. (Обобщение и систематизация знаний.)

неизвестными, уравнение первой степени, уравнение второй степени, корни системы уравнений

и второй степени

Научатся составлять математическую модель реальной ситуации; выделять и записывать главное, приводить примеры (Р); решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений; воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы, соответствующие решению (П)

адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

из учебника и по карточкам

105, 106

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени. (Обобщение и систематизация знаний.)

Решают текстовые задачи при помощи систем уравнений первой и второй степени

Научатся решать задачи на движение по дороге, выделяя основные этапы математического моделирования; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (Р); выполнять решение уравнений графическим способом; воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (П)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Обсуждение решений в группах

107

Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени.

Рациональные уравнения с двумя неизвестными, уравнение первой степени, уравнение

Решают текстовые задачи при помощи систем уравнений первой и второй степени

Научатся решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект; участвовать в диалоге (П); решать текстовые задачи с помощью системы линейных

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить

Взаимопроверка в группе. Решение логических задач. Самостоятельное

(Обобщение и систематизация знаний.)

второй степени, корни системы уравнений

уравнений на движение по дороге и реке, на части, на числовые величины и проценты (ТВ)

к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

выполнение упражнений и тестовых заданий

108

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений. (Решение учебной задачи.)

Решают текстовые задачи при помощи систем уравнений первой и второй степени

Научатся решать уравнения графическим способом; воспринимать устную речь, проводить информационносмысловой анализ лекции, составлять конспект, приводить примеры (П); решать задачу с помощью систем уравнений первой и второй степени; понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным материалом

109, 110

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений. (Обобщение и систематизация знаний.)

Решают текстовые задачи при помощи систем уравнений первой и второй степени

Научатся решать текстовые задачи с помощью систем рациональных уравнений; воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, работать по заданному алгоритму, оформлять работу (П); решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный путь; решать текстовые задачи повышенного уровня трудности; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос; составлять конспект, приводить примеры (ТВ)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Взаимопроверка в парах. Работа с текстом. Решение проблемных задач

Графический способ решения систем уравнений

Цели: создать условия для формирования представлений о рациональном уравнении, графике функции, параболе, прямой, окружности; способство

вать развитию умений формулировать алгоритм решения системы уравнений графическим способом, прикидывать место расположения точки пересе

чения графиков функции, определять количество решений системы уравнений, находить координаты точек пересечения графиков функций; развивать

логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики

111

Г рафичес-

Рациональное

Формулируют алгоритм

Получат представление о решении

Регулятивные: различать

Построе

кий способ

уравнение,

решения системы урав

системы двух линейных уравнений

способ и результат дей

ние ал

решения

график функ

нений графическим

с двумя переменными графическим

ствия.

горитма

системы

ции, точка

способом; прикидыва

способом.

Познавательные: вла

действия,

двух урав

пересечения

ют место расположения

Научатся воспроизводить теорети

деть общим приемом ре

решение

нений пер

графиков

точки пересечения гра

ческие сведения с заданной степенью

шения задач.

задач

вой степени с двумя неизвест

функции

фиков функции

свернутости; участвовать в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки (Р); формулировать алгоритм

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в со

ными.

решения системы уравнений графи

вместной деятельности,

(Постанов

ческим способом; воспринимать уст

в том числе в ситуации

ка учебной задачи, по

ную речь, участвовать в диалоге; составлять и оформлять таблицы, при

столкновения интересов

иск ее ре

водить примеры; работать с тестовы

шения.)

ми заданиями (П)

112, 113

Графичес

Рациональное

Формулируют алгоритм

Научатся определять, является ли

Регулятивные: различать

Работа

кий способ

уравнение,

решения системы урав

пара чисел решением системы ли

способ и результат дей

с тек

решения

график функ

нений графическим

нейных уравнений с двумя неизвест

ствия.

стом.

системы

ции, точка

способом; находят ко

ными, строить график; воспринимать

Познавательные: владеть

Решение

двух урав

пересечения

ординаты точек пересе

устную речь, участвовать в диалоге

общим приемом решения

про

нений пер

графиков

чения графиков функ

(Р); находить корни системы линей

задач.

блемных

вой степени

функции

ций; решают графиче

ных уравнений с двумя переменными

Коммуникативные: до

задач

с двумя

ским способом систему

графическим способом; воспроизво

говариваться и приходить

неизвест

уравнений

дить прослушанную и прочитанную

к общему решению в со

ными.

информацию с заданной степенью

вместной деятельности,

(Освоение

свернутости, подбирать аргументы

в том числе в ситуации

нового материала.)

для объяснения решения (ТВ)

столкновения интересов

114

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. (Решение учебной задачи.)

Рациональные уравнения с двумя неизвестными, пропорциональные числа, корни системы уравнений

Определяют количество решений системы уравнений; подбирают числа для коэффициентов, чтоб система имела единственное решение, бесконечно много решений, не имела б решений; решают графическим способом систему уравнений

Научатся определять количество решений системы линейных уравнений без построения, выражать в линейном уравнении одну переменную через другую; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц (П); составлять систему уравнений, решением которой является данная пара чисел; проводить информационно-смысловой анализ текста, осуществлять выбор главного, приводить примеры; работать с чертежными инструментами (И)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действие партнера

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

115, 119

Г рафиче- ский способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. (Обобщение и систематизация знаний.)

Рациональные уравнения с двумя неизвестными, пропорциональные числа, корни системы уравнений

Подбирают числа для коэффициентов, чтоб система имела единственное решение, бесконечно много решений, не имела б решений; составляют систему уравнений, решением которой является пара чисел; решают графическим способом систему уравнений

Научатся преобразовывать линейное уравнение к виду линейной функции у = /ос + т, решать систему линейных уравнений, строя графики линейных функций; излагать учебную информацию, обосновывая свой подход (П); составлять систему уравнений, решением которой является пара чисел; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры (ТВ)

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Взаимопроверка в парах. Тренировочные упражнения

ским способом.

(Обобщение и систематизация знаний.)

таблица значений, парабола, прямая, окружность

разъясняя значение и смысл теории (П); излагать теоретический материал по теме; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (ТВ)

ватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж

нений

120

Контрольная работа по теме «Графический способ решения систем уравнений». (Контроль знаний.)

Рациональное уравнение, график функции, точка пересечения графиков функции, уравнения первой и второй степени, таблица значений, парабола, прямая, окружность

Определяют количество решений системы уравнений, решают систему уравнений графическим способом; подбирают числа для коэффициентов, чтоб система имела единственное решение, бесконечно много решений, не имела б решений; составляют систему уравнений, решением которой является пара чисел

Научатся обобщать знания о приемах решения систем уравнения графическим способом; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности (П); самостоятельно выбирать рациональный способ построения графиков функций для решения систем уравнений; подбирать числа для коэффициентов, чтоб система уравнений имела единственное решение, бесконечно много решений, не имела б решений (ТВ)

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Индивидуальное выполнение контрольных заданий

Повторение курса алгебры 8 класса

121

Г рафики и функции. (Постановка учебной задачи, поиск ее решения.)

Функция,

зависимость,

соответствие,

зависимая

переменная,

аргумент,

независимая

переменная,

область

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Взаимопроверка в парах. Выполнение упражнений по образцу

определения

функции

формулировке; находят значение аргумента при заданном значении функции, задают функцию формулой по табличным данным

приводить примеры реальных ситуаций, математическими моделями которых являются линейные функции; проводить информационно-смысловой анализ текста; работать с чертежными инструментами (ТВ)

122-124

Квадратные

уравнения.

(Решение

учебной

задачи.)

Дискриминант квадратного трехчлена, разложение квадратного трехчлена на линейные множители, корень уравнения, полное и неполное квадратное уравнение, формула Виета

Находят дискриминант, раскладывают квадратный трехчлен на линейные множители, определяют количество корней неполного уравнения, решают неполное квадратное уравнение; определяют знаки корней, не решая уравнения; составляют квадратное уравнение по заданному условию

Научатся решать квадратные уравнения через дискриминант, по теореме Виета, раскладывать трехчлен на линейные множители (П); самостоятельно выбирать рациональный способ разложения квадратного трехчлена на множители, решать квадратное уравнение по формулам корней квадратного уравнения, составлять квадратное уравнение по заданному условию (ТВ)

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Про

блемные

задачи,

фрон

тальный

опрос.

Выпол

нение

упраж

нений

125-127

Рациональные уравнения.

(Решение

учебной

задачи.)

Рациональное выражение, рациональное уравнение, числовое равенство, биквадратное уравнение, распадающиеся уравнения, множество корней уравнения,

Формулируют понятия: рациональное уравнение, биквадратное уравнение; среди множества уравнений вычленяют рациональное, определяют равносильность уравнений, проверяют, является ли данное число корнем уравнения, решают уравнения; определяют, при каком значении

Научатся решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований; решать задачи на движение, выделяя основные этапы математического моделирования; излагать информацию, обосновывая свой подход (П); решать иррациональные уравнения, совершая равносильные переходы в преобразованиях; проверять значения корней, получившиеся при неравносильных преобразованиях;

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Проблемные задания, работа с раздаточными материалами

равносильные уравнения

переменной дробь равна нулю, при каком не существует; составляют математическую модель реальных ситуаций

приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы (ТВ)

128, 129

Функция, график функции, преобразования графика функции.

(Решение

учебной

задачи.)

Множество действительных чисел, единичные отрезки, парабола, гипербола, прямая

Определяют, каким должно быть значение ординаты вершины параболы, чтобы выполнялись условия пересечения графика с осями, при каких значениях аргумента функция равна нулю; записывают координаты вершины параболы, оси симметрии параболы, строят график функции, указывают область определения функции; записывают уравнение параболы, график которой симметричен графику заданной функции относительно оси либо для которой задана ось симметрии, определяют принадлежность точки графику

Научатся строить график функции линейной, квадратичной функции, функции вида у =f(x + /) + т, описывать свойства функции по ее графику; использовать для решения познавательных задач справочную литературу (П); решать графически уравнение, строить график функции вида у =/(х + Г)+ т; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию (ТВ)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Обсуждение решений в группах. Самостоятельное выполнение упражнений и тестовых заданий

130, 131

Системы рациональных уравнений. (Решение учебной задачи.)

Рациональные уравнения с двумя неизвестными, уравнение первой степени,

Формулируют алгоритмы решения систем уравнений первой и второй степени, решают систему уравнений первой и второй степени; решают

Научатся решать системы первой и второй степени, текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке; выделять основную информацию (П); находить рациональный способ решения системы уравнений первой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным

уравнение второй степени, корни системы уравнений

текстовые задачи при помощи системы уравнений первой и второй степени

и второй степени; решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение по дороге и реке, на части, с числовыми величинами и на проценты; определять понятия, приводить доказательства (ТВ)

Коммуникативные: контролировать действие партнера

матери

алом

132-134

Г рафиче- ский способ решения уравнений и систем уравнений. (Обобщение и систематизация знаний.)

Рациональные уравнения с двумя неизвестными, пропорциональные числа, корни системы уравнений

Определяют количество решений системы уравнений, подбирают числа для коэффициентов, чтоб система имела единственное решение, бесконечно много решений, не имела б решений; составляют систему уравнений, решением которой является пара чисел, решают графическим способом систему уравнений

Научатся решать систему уравнений графическим способом; пользоваться энциклопедией, математическим справочником (Р); строить графики и решать системы уравнений графическим способом; строить график на промежутке; владеть диалогической речью, подбирать аргументы, формулировать выводы; отражать в письменной форме результаты своей деятельности (П)

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

135,

136

Итоговая контрольная работа. Анализ работы над ошибками. (Контроль и коррекция знаний.)

Простейшие функции. Квадратные корни. Квадратные и рациональные уравнения. Система рациональных уравнений

Решают системы рациональных и квадратных уравнений; применяют системы для решения текстовых задач

Научатся обобщать и систематизировать знания по основным темам курса алгебры 8 класса; осуществлять самоанализ и самоконтроль; использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем; конструировать речевые высказывания с использованием алгебраического языка

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Индивидуальное выполнение контрольных заданий

Результаты освоения учебного предмета*

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню науки и общественной практики;
сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установление аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установление родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
умение применять изученные понятия, результаты и методы решения задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Планируемые предметные результаты изучения курса алгебры в 7-9 КЛАССАХ*

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;
владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные: работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

разнообразным приёмам доказательства неравенств, уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

-понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к
решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул /7-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Целевая ориентация реализации настоящей рабочей программы

В ПРАКТИКЕ КОНКРЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

Настоящая рабочая программа учитывает особенности класса: школьники любят проводить исследования различных видов. Учащиеся класса активно работают в группах над проектами, используя справочную литературу, умело ведут дискуссии на уроках, могут контролировать и оценивать работу.

Условные обозначения уровней обучения:

Р - репродуктивный;

П - продуктивный;

ТВ - творческий;

И - исследовательский.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Для учителя:

1. Клименченко, Д. В. Задачи по математике для любознательных : кн. для учащихся 5-6 кл. / Д. В. Клименченко. - М. : Просвещение, 2007.

2. Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5-9 классов : кн. для учителя / Е. Б. Ару- тюнян, М. Б. Волович, Ю. А. Глазков, Г. Г. Левитас. - М. : Просвещение, 1995.

3. Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры : кн. для учащихся 7-9 кл. сред. шк. / Л. Ф. Пичурин. - М. : Просвещение, 1990.

4. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы: 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт.-сост. Н. В. Заболотне- ва. - Волгоград : Учитель, 2006.

5. Математика. Система подготовки к ЕГЭ: анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты / авт.-сост. В. Н. Студенецкая. - Волгоград : Учитель, 2012.

Для учащихся:

6. Я познаю мир. Великие ученые : энциклопедия. - М. : ACT, 2003.

7. Я познаю мир. Математика : энциклопедия. - М. : ACT, 2003.

8. Черкасов, О. Ю. Математика: справочник / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. - М. : Айрис- Пресс, 2006

9. Кузнецова, JI. В. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе / Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. - М. : Просвещение, 2010.

10. Кузнецова, Л. В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова. - М.: Дрофа, 2008.

11. Мантуленко, В. Г. Кроссворды для школьников. Математика / В. Г. Мантуленко, О. Г. Гет- маненко. - Ярославль : Академия развития, 1998.

12. Крамор, В. С. Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор. - М. : ООО «Издательство Оникс» : ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007.

13. Шестаков, С. А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / С. А. Шестаков. - М. : ACT : Астрель, 2006.

14. Энциклопедия для детей : в 15 т. Т. 11. Математика / под ред. М. Д. Аксенова. - М. : Аван- та +, 2003.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

CD «1C: Репетитор. Математика» (КиМ).
CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности).
CD «Математика. 5-11 классы. Практикум».

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих интернет-ресурсов:

Федеральное государственное автономное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций». - Режим доступа :
Министерство образования РФ. - Режим доступа : Ьйр://минобрнауки.рф/
Российское образование: федеральный портал. - Режим доступа :
Тестирование online: 5-11 классы. - Режим доступа :

⇧

⇩