Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса (4часа в неделю) Алимов

Рабочая программа составлена на основе «Федерального компонента государственного стандарта по математике», утвержденного приказом Министерства образования РФ от 5 марта 2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов общего, основного и среднего (полного) общего образования».

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

2. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции и ее график. Свойства функции y = sin x и ее график. Свой­ства функции у = tg х и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойст­ва при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-х) = - sin x cos(-х) = cos x выражают свойства нечетности и четности функций y = sin x и y = cos x соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций про­водится с использованием их свойств и начинается с по­строения графика функции y = cos x. График функции y = sin x получается сдвигом графика функции y = cos x в соответствии с формулой sin x = cos (x - /2). С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и нера­венства.

Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане. Полезно также рассмотреть графики функций у = |cos x|, y = a + cos x, y = a cos x, y = cos ax, где а - некоторое число.

3. Производная и ее геометрический смысл

Определение производной. Производная степенной функ­ции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул диффе­ренцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясня­ются или принимаются без доказательств. Главное - пока­зать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необхо­димо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площа­дей криволинейных фигур и объемов тел с произвольны­ми границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Понятия предела последовательности и непрерывности функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных эле­ментарных функций приводятся без обоснований.

4. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Про­изводная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель - показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Желательно показать учащимся, что это можно сделать проще - по знаку второй производ­ной: если f "(х) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка миниму­ма; если f "(х) < 0, то эта точка - точка максимума; если f "(х) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. Эта схема вы­глядит так: 1) область определения функции; 2) точки пере­сечения графика с осями координат; 3) производная функ­ции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

5. Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Вычисление площадей фигур с помощью интегра­лов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель - ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(х) имеют вид F(х) + С, где F(х) - первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона - Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона - Лейб­ница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

Простейшие дифференциальные уравнения и примене­ние производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане.

6. Комбинаторика

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель - развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем - с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона.

Основными задачами комбинаторики считаются следую­щие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множе­ства (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория со­единений - комбинаторных конфигураций, которые на­зываются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь со­единения без повторений - соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

7. Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероят­ность произведения независимых событий.

Основная цель - сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач. Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

8. Итоговое повторение. Решение задач

Планируемые результаты

Учащиеся должны знать :

• свойства тригонометрических функций,

• уметь строить графики тригонометрических функций;

• .уметь находить производные с помощью формул дифференцирования;

• находить уравнение касательной к графику функции;

• находить промежутки возрастания и убывания функции, ее точки перегиба,выпуклость, точки максимума и минимума функции, знать условие экстремума функции;

• уметь исследовать основные свойства функции по схеме;

• знать понятие первообразной, уметь пользоваться таблицей правил интегрирования;

• знать формулу Ньютона-Лейбница, с ее помощью вычислять определенные интегралы и находить площади криволинейных трапеций;

• уметь решать задачи на применение теоремы о вероятности двух несовместимых событий.

Тематическое планирование по дисциплине "Алгебра и начала математического анализа" 11 класс

п/п

Содержание материала

Максимальная нагрузка, ч.

Из них

Теоретическое обучение

Контрольные работы

1.

Повторение

6

1

1

2.

Тригонометрические функции

19

19

1

3.

Производная и ее геометрический смысл

19

10

1

4.

Применение производной к исследованию функций

21

11

1

5.

Интеграл

17

8

1

6.

Комбинаторика

11

5

1

7.

Элементы теории вероятностей

11

5

1

8.

Статистика

8

4

1

9.

Итоговое повторение

24

6

2

Итого

136

10

Календарно-тематическое планирование 11 класс

Наименование разделов

Кол-во часов

Дата проведения урока

планируемая

фактически

1-6

Вводное повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса

6

3.09-12.09

Глава VII. Тригонометрические функции

19

7-8

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

13.09-15.09

9-11

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

3

17.09-20.09

12-14

Свойства функции y = cos x и ее график

3

22.09-26.09

15-17

Свойства функции y = sin x и ее график

3

27.09-1.10

18-20

Свойства функции y = tg x и ее график

3

3.10-6.10

21-22

Обратные тригонометрические функции

2

8.10-10.10

23-24

Урок обобщения и систематизации знаний

2

11.10-13.10

25

Контрольная работа № 1

1

15.10

Глава VIII. . Производная и ее геометрический смысл

19

26-28

Производная

3

17.10-21.10

29-31

Производная степенной функции

3

22.10-25.10

32-34

Правила дифференцирования

3

27.10-30.10

35-37

Производные некоторых элементарных функций

3

8.11-11.11

38-41

Геометрический смысл производной

4

12.11-17.11

42-43

Урок обобщения и систематизации знаний

2

19.11-21.11

44

Контрольная работа №2

1

22.11

Глава IX. Применение производной к исследованию функций

21

45-47

Возрастание и убывание функции

3

24.11-28.11

48-50

Экстремумы функции

3

29.11-3.12

51-54

Применение производной к построению графиков функций

4

5.12-10.12

55-59

Наибольшее и наименьшее значения функции

5

12.12-19.12

60-62

Выпуклость графика функции, точки перегиба

3

20.12-24.12

63-64

Урок обобщения и систематизации знаний

2

9.01-10.01

65

Контрольная работа №3

1

12.01

Глава X. Интеграл

17

66-68

Первообразная

3

14.01-17.01

69-70

Правила нахождения первообразных

2

19.01-21.01

71-73

Площадь криволинейной трапеции и ин­теграл

3

23.01-26.01

74-76

Вычисление интегралов. Вычисление пло­щадей с помощью интегралов

3

28.01-31.12

77-79

Примене­ние производной и интеграла к решению практических задач

3

2.02-6.02

80-81

Урок обобщения и систематизации знаний

2

7.02-9.02

82

Контрольная работа №4

1

11.02

Глава XI. Комбинаторика

11

83

Правило произведения

1

13.02

84-85

Перестановки

2

14.02-16.02

86-87

Размещения

2

18.02-20.02

88-89

Сочетания и их свойства

2

21.02-23.02

90-91

Бином Ньютона

2

25.02-27.02

92

Урок обобщения и систематизации знаний

1

28.02

93

Контрольная работа №5

1

2.03

Глава XII. Элементы теории вероятностей

11

94

События

1

4.03

95-96

Комбинации событий. Противоположное событие

2

6.03-7.03

97-98

Вероятность события

2

9.03-11.03

99-100

Сложение вероятностей

2

13.03-14.03

101-102

Независимые события. Умножение вероятностей

2

16.03-18.03

103

Статистическая вероятность

1

20.03

104

Контрольная работа №6

1

21.03

Глава XIII. Статистика

8

105-106

Случайные величины

2

23.03-25.03

107-108

Центральные тенденции

2

10.04-11.04

109-110

Меры разброса

2

12.04-13.04

111

Урок обобщения и систематизации знаний

1

14.04

112

Контрольная работа №7

1

15.04

113-136

Итоговое повторение

24

17.04-24.05

Всего

136

Контрольных работ

10

9