Урок. Технологическая карта. Аксиомы стереометрии

Технологическая карта урока.дать представление учащимся:

- об основных понятиях и аксиомах стереометрии;

- их использовании при решении стандартных задач

Ло логического характера;

- об изображении точек, прямых и плоскостей на

проекционном чертеже при различном их взаимном

расположении в пространстве;

развитие навыков самостоятельной работы, пространственного мышления, логического мышления;

воспитывать у учащихся аккуратность, точность при выполнении заданий с использованием требований орфографического режима;

Актуальность использования средств ИКТ Вид используемых на уроке средств ИКТ (универсальные, ОЭР на CD-ROM, ресурсы сети Интернет)

Мультимедийный проектор, презентация (составлена учителем)

Организационная структура урока

преподавателя

Деятельность

учащихся

Промежуточный контроль

1Организационный момент

Создание рабочего настроения в начале урока,

Здоровается с учениками,

проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату, сообщает правила урока

Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя

2Проверка домашнего задания

Создание ситуации успеха.

Разбирает по просьбе учащихся непонятные моменты дом задач

Задают вопросы, корректируют записи в тетрадях

3Постановка

целей и

мотивация изучения темы.

активизировать интерес к изучаемому материалу.

Объясняет необходимость и важность данного урока

Слушают учителя

4 Актуализация опорных знаний.

формировать умение мыслить пространственно; анализировать, наблюдать, делать выводы;

Презентация

Слайды 1-5

Задаёт вопросы 1)Что такое геометрия?

2)Что такое планиметрия?

3)Какие фигуры планиметрии являются

основными?

4)Что такое аксиома?

5)Какие аксиомы планиметрии вы знаете?

6)Назовите фигуры, свойства которых вы

изучили в курсе планиметрии.

Отвечают на поставленные вопросы,

Повторяют материал, изученный на уроках в 7-9 классах

5 Изучение нового материала

создать условия для формирования основных понятий, аксиом

Слайд 6

Табл №1

Разбирает с учащимися основные понятия, основные фигуры стереометрии.

учащиеся представляют себе эти понятия не только как абстрактные объекты, но и понимают, что они являются идеализацией объектов реального мира.

6 физпауза

Сохранение здоровья, снятие напряжения

Слайд 7

Проводит с учениками упражнения для снятия глазного напряжения

Выполняют упражнения

7 Закрепление нового материала

содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность;

Слайд 8

Табл №2

Заполняет с учащимися табл №2

Включаются в совместную деятельность, выполняют рисунки, соответствующие заданиям 1-5

8 Рефлексия

Осознание каждым учащимся: чему, как и зачем он научился сегодня на уроке, и с какими знаниями и умениями он должен прийти на следующий урок.

• На уроке я работал активно / пассивно

• Своей работой на уроке я доволен / н Урок для меня показался коротким /

• За урок я не устал / устал

• Моё настроение стало лучше / хуже

• Материал урока мне был понятен / нет

Подводят итоги своей деятельности на уроке, продолжая предложенные фразы

9 Дом

задание

Комментарии по домашнему заданию с целью его успешного выполнения.

Слайд 9

П 1,2 № 1, 3

Записывают домашнее задание в дневники и задают по нему вопросы.

Ход урока :

3 Постановка целей и мотивация изучения темы.

Нам надо жить без самочванства,

Так жить, чтобы в конце концов

Привлечь к себе любовь пространства,

Услышать будущего зов.

В. Пастернак.

Мы начинаем изучать один из самых важных разделов школьной геометрии - стереометрию. Зачем же она нужна?

1) Именно она формирует необходимые пространственные представления, знакомит с разнообразием пространственных форм, позволяет правильно ориентироваться в окружающем нас мире.

2) Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.

3) Наконец, стереометрия и сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых: Пифагора, Евклида, Архимеда, И. Кеплера, Р. Декарта, Л. Эйлера, Н. И. Лобачевского и др.

В стереометрии изучаются красивые математические объекты. Их формы находят широкое применение в искусстве, архитектуре, строительстве. «Не случайно говорят, что пирамида Хеопса - немой трактат по геометрии, а греческая архитектура - внешнее выражение геометрии Евклида», - писал архитектор Корбюзье.

4. Актуализация опорных знаний.

• Что такое геометрия?

• Что такое планиметрия?

• Какие фигуры планиметрии являются основными?

• Что такое аксиома?

• Какие аксиомы планиметрии вы знаете?

• Назовите фигуры свойства, которых вы изучили в курсе планиметрии.

5. Изучение нового материала.

Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Стереометрия-это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объёмный, пространственный и «метрео» - измерять. (ПРНЕЗЕНТАЦИЯ)

Простейшими и основными фигурами в пространстве является точки, прямые и плоскости. Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Так, например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками. Одним из простейших многогранников является куб . Капли жидкости в невесомости принимают форму геометрического тела, называемого шаром Такую же форму имеет футбольный мяч. Консервная банка имеет форму геометрического тела, называемого цилиндром

Курс стереометрии строится, так же как и курс планиметрии

Разбираем с учащимися основные понятия, т. е. основные фигуры стереометрии. Важно, чтобы Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких размерами которых можно пренебречь. Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити или края стола, прямоугольной формы. Плоскость - это идеализированная поверхность зеркала, стола или ровной глади озера и т.д. Здесь же необходимо вспомнить с учащимися обозначения точек и прямых. Полезно специально записать эти обозначения в виде таблицы №1. В таблице можно также указать и способы изображения плоскости, указав на «плюсы» и «минусы» того или иного изображения.

Таблица №1

запись

чтение

_А

А; В; С;...

точка А; точка В; точка С;...

а

а; в; с; АВ;СD;…

прямая a; прямая в; прямая АВ; прямая СD;...

;;;...

(АВС)

плоскость; плоскость ; плоскость;

плоскость (АВС)

1. Изобразите прямую а, лежащую на ней точку А и не лежащую на ней точку В.

2. Изобразите плоскость и две пересекающиеся прямые а и в, лежащие на ней.

3. Изобразите плоскость , лежащие на ней точки А и В, а также точки С и D, расположенные по разные стороны от плоскости .

При решении задачи учащимся продемонстрировать модель плоскости и двух точек, расположенных по разные стороны от нее.

4. Изобразите плоскость и пересекающую ее прямую а.

5. Изобразите плоскости и пересекающиеся по прямой с.

После предварительной работы, проведенной при решении задач 1-5,учащиеся подготовлены к восприятию аксиом. В процессе обсуждения

аксиом заполняется таблица №2

Таблица №2

формулировка

чертеж

запись

С1

Какова бы ни была плоскость существуют токи принадлежащие ей и не принадлежащие ей.

Вα,

Сα,

А α

С2

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку.

Если

Вα, Вβ, то

α β=в, Вв

С3

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

ав=А, то α единственная

6

. Физпауза.

.

7. Закрепление нового материала.

По рисунку ответьте на вопросы:

1. Каким плоскостям принадлежит точка А?

2. В каких плоскостях не лежит точка К?

3. По какой прямой пересекаются плоскости (ABD) и (BDC)?

4. Какую плоскость задают прямые AD и DC?

7 Итоги урока. При подведении итогов после введения аксиом следует с учащимися повторить все способы задания плоскости. ( презентация)

8 Рефлексия. Д\З.

Рефлексия:

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …