Зачеты по геометрии 7 класс

Зачет №1

Начальные геометрические сведения

Билет 1

1. Сколько прямых можно провести через две точки?

2. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?

3. Какие углы называют вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?

Билет 2

1. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

2. Объясните, как сравнить два угла?

3. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний

Билет 3

1. Объясните, что такое отрезок.

2. Что такое градусная мера угла?

3. Какие прямые называются перпендикулярными?

Билет 4

1. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?

2. Какая точка называется серединой отрезка?

3. Какой угол называется острым? прямым? тупым?

Билет 5

1. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и сторона угла.

2. Объясните, как сравнить два отрезка.

3. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

Билет 6

1. Какой угол называют развернутым?

2. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?

3. Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются?

Билет 7

1. Какие фигуры называются равными?

2. Какой луч называется биссектрисой угла?

3. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?

Зачет №2

Треугольники

Билет 1

1. Какой треугольник называется равносторонним?

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

3. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?

Билет 2

1. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

2. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.

3. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

Билет 3

1. Что такое теорема и доказательство теоремы?

2. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

3. Объясните, как построить середину данного отрезка.

Билет 4

1. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.

2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

3. Объясните, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

Билет 5

1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

3. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.

Билет 6

1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

3. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному.

Билет 7

1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

3. Объясните, как построить биссектрису данного угла.

Зачет №3

Признаки параллельности прямых

Билет 1

1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Сформулируйте следствие из этой теоремы.

Билет 2

1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2. Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

Билет 3

1. Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых.

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Билет 4

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Билет 5

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна , то прямые параллельны.

Билет 6

1. Какое утверждение называется следствием? Приведите пример такой теоремы.

2. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Билет 7

1. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

2. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей:
   а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна .

Зачет 4 (теоремы с пис. док., утверждения с уст док., опред.)

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Билет 1

1. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Билет 2

1. Докажите, что в треугольнике:
   1) против большей стороны лежит больший угол;
   2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

2. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

3. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Билет 3

1. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

2. Докажите, что сумма двух острых углов прямоуг-го треугольника равна 90⁰.

3. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?

Билет 4

1. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

2. Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острых, а третий тупой или прямой.

3. Что называется расстоянием от точки до прямой.

Билет 5

1. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

2. Объясните, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

3. Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.

Билет 6

1. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

2. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к прямой.

3. Какой треугольник называется остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?

Билет 7

1. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

2. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

3. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?