Работа на научную конференцию 'Координатная плоскость - мольберт юного художника'

Управление образования администрации

Добрянского муниципального района

XVI муниципальный конкурс научно-исследовательских и

Учебно-исследовательских работ учащихся

Естественно-математическое направление

Координатная плоскость - мольберт юного художника

Выполнила: Шакирова Анастасия

МБОУ «Полазненская средняя общеобразовательная школа №3», 6А класс

Руководитель: Касимова Надежда Николавевна

учитель математики, МБОУ «Полазненская средняя

общеобразовательная школа №3»

Добрянка, 2015

Содержание:

1. Введение ………………………………………………………….... 3

2. Немного истории ……………………………………………...…... 5

3. Виды систем координат …………………………..………………... 8

4. Творческие задания ……...……………….……………….….......... 10

5. Заключение …………………………………………………………...15

6. Список источников и литературы…………………………………..16

Введение

В своей бытовой и профессиональной деятельности человек регулярно сталкивается с прямоугольной декартовой системой координат, имеющей огромное практическое применение. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека:

1. Это почтовые адреса и номера телефонов, в поезде номер вагона и номер места, в многоэтажном доме номер подъезда и номер этажа.

2. Система координат в зрительном зале (номер ряда и номер места).

3. Географические координаты (долгота и широта) представлена на картах, туристических маршрутах.

4. Система координат используется в шахматах, где вертикали обозначаются цифрами, а горизонтали латинскими буквами.

5. Систем координат мы пользуемся, когда играем в « Морской бой».

6. Не обойтись без системы координат и в математике, физике, статистике, бухгалтерском деле.

Можно с уверенностью говорить о том, что изучение прямоугольно-декартовой системы координат и координатного метода является неотъемлемой частью школьного курса. Но нельзя забывать, что при решении задач по данной теме не нужна высокая степень сообразительности, а это в свою очередь негативно может сказываться на творческих способностях. Многие утверждают, что математика - это сухие цифры, формулы и непонятные уравнения. Но сделать математику «немного занимательной» помогают задания творческого характера. Этим и определяется актуальность выбранной темы.

Гипотеза: «Предмет математики очень серьезен, но всегда его можно сделать немного занимательным». (3)

Объект исследования данной работы - это процесс изучения «систем координат» и «координатной плоскости».

Предмет исследования - творческие задания по теме «Координатная плоскость».

Цель работы - выделить из изученного мной материала на уроках математики те темы, которые рассказывают о координатной плоскости и координатах точек, и разработать творческие задания с их применением.

Для этого поставила перед собой следующие задачи:

1. Изучить литературу по данному вопросу.

2. Выделить основные типы заданий, представленные в учебниках.

3. Разработать задания творческого характера по данной теме.

Для достижения целей работы, проверки гипотезы и решения поставленных выше задач были использованы следующие методы:

1. анализ учебных пособий;

2. классификация;

3. обобщение полученных результатов.

Немного истории

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции. (3)

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу - и обозначить их числами.

Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей (II в.) применил географические координаты (долготу и широту) для определения местонахождения мореплавателей.

Идеей координат пользовались в средние века для определения положения светил на небе, для определения места на поверхности Земли. Прямоугольной сеткой пользовались художники эпохи Возрождения. Чрезвычайно любопытный способ рисования с помощью натянутого шнура принадлежал известному немецкому художнику Альбрехту Дюреру (1471-1528). (5)

В 14 в. французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и назвать широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Точка плоскости - геометрический объект - заменяется парой чисел (x; y), т.е. алгебраическим объектом. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р.Декарту.

До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)- того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также - Декартова система координат. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. (4)

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. (6)

Термины «абсцисса» и «ордината» были введены в употребление Г. Лейбницем в 70-80 годы XVII века.

Виды систем координат

Трудно переоценить значение декартовой системы координат в развитии математики и ее приложений. Огромное количество задач, требовавших для решения геометрической интуиции, специфических методов получило решения, состоящие в аккуратном проведении алгебраических выкладок.

Но кроме декартовой существуют на плоскости и другие системы координат, например полярная система координат. Чтобы ее ввести, выбирают начальную точку О, называемую полюсом, поэтому система и называется полярной. Из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрезком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью.

Таким образом, каждой точке М плоскости сопоставляется пара чисел (ρ, φ). Но если в декартовой системе координат эта пара определялась однозначно, то в полярной системе число φ определенно уже неоднозначно: парам чисел (ρ, φ + 2πn) соответствует одна и та же точка при любом целом числе n. Направление полярной оси можно выбирать произвольно. Так, географы предпочитают направление полярной оси на север, и соответствующий полярный угол называют азимутом, а артиллеристы отсчитывают азимут от направления на юг.

А сколько координат задают положение точки в пространстве? Естественно, три. Эти три числа можно, получить, так. Соединим мысленно лучом центр Земли и нашу точку и рассмотрим широту и долготу пересечения луча с поверхностью Земли. Такая система координат называется сферической. Сферической системой координат обычно пользуются на аэродромах. Рядом с аэродромом ставят радиолокатор. Этот определяет расстояние до самолета, угол, под которым самолет веден над горизонтом, и угол между направлением на самолет и направлением на север, т.е. определяет его сферические координаты.

Можно поступить по-другому. Выберем некоторую плоскость и введем на ней полярную систему координат, а нашей точке сопоставим полярные координаты ее проекции на эту плоскость и расстояние от нее до плоскости, взятое со знаком "плюс" для одной половины пространства и со знаком "минус» - для другой; так мы получим цилиндрическую систему координат.

Другие распространённые системы координат:

- в ;

были впервые введены в , решавшим вопрос о масс;

характеризуются тем, что в качестве координатных линий на плоскости в этом случае выступают два семейства ;

- всякая система координат, которая основана на двух фиксированных точках и в рамках которой положение некоторой другой точки определяется, как правило, степенью ее удаления или вообще позицией относительно этих двух основных точек;

;

- трехмерная ортогональная система координат, состоящая из концентрических сфер;

;

- это двумерная ортогональная система координат;

- трехмерная ортогональная система координат;

являются одним из образцов однородных координат;

- трехмерная ортогональная система координат;

- в пространстве. (7)

Творческие задания

Так как я занимаюсь в ИЗО-студии в Полазненской школе искусств и люблю математику, то в своей работе я совместила два любимых дела и разработала несколько творческих заданий для одноклассников, чтобы им интересно было изучать тему «Координатная плоскость». А чтобы никто не заскучал, задания разработаны разных уровней: простые фигурки, состоящие из одного контура; из нескольких контуров и целый сюжет, в виде картины. При выполнении творческих заданий я использовала Конструктор координат KOODRAW. С помощью данного конструктора можно создавать картинки по координатам ни интерактивной доске. Это очень интересно.

1. Зайчонок:

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1)

2. Машинка:

(1;2), (1;3), (2;3), (2;4), (3;5), (5;5), (5;7), (6;8), (9;8), (9;3), (10;3), (10;6), (19;6), (19;2), (17;2), (16;1), (15;1), (14;2), ((6;2), (5;1), (4;1), (3;2), (1;2)

3. Лошадка:

(4;1), (7;4), (12;4), (15;1), (16;2), (14;4), (14;7), (15;7), (15;8), (16;8), (16;9), (17;9), (17;10), (16;10, (15;9), (15;8), (14;8), (14;7), (8;7), (6;9), (5;9), ( 5;11), (4;10), (4;9), (2;7), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (6,5), (3;2), (4;1)

4. Лебедь:

(1;5), (1;7), (2;7), (2;6), (4;6), (4;5), (5;5), (6;5), (6;7), (9;7), (9;6), (10;6), (10;5), (11;5), (10;4), (12;4), (12;6), (10;8), (10;11), (12;11), (12;10), (13;9), (13;8), (12;9), ( 11;9), (11;8), (13;6), (13;3), (12;3), (12;2), (11;2), (11;1), (5;1), (5;2), (4;2), (4;3), (3;3), (3;4), (2;4), (2;5), (1;5)

5. Рыбка:

А: (1;8), (2;8), (2;9), (3;9), (3;10), (4;10), (4;11), (6;11), (6;12), (8;12), (8;13), (17;13), (17;12), (19;12), (19;11), (21;11), (21;9), (23;9), (23;10), (25;10), (25;12), (27;12), (27;9), (26;9), (26;8), (25;8), (25,6), (26;6), (26;5), (27;5), (27;3), (25;3), (25,4), (24;4), (24;5), (23;5), (23;6), (21;6), (21;5), (20;5), (20;4), (18;4), (18;3), (16;3), (16;2).

В: (5;10), (6;10), (6;9), (5;9), (5;10).

С: (10;13), (15;15), (16;13).

Д: (11;7), (16;9), (16;8), (15;8), (15;7), (14;7), (14;6), (11;7).

А: (11;1), (11;7), (12;8), (13;7), (14;8), (15;7), (16;8) (17;7), (18;8), (10;7), (20;8), (21;7), (22;8), (23;7), (24;8), (25;7), (26;8), (27;7), (28;8), (29;7), (30;8), (31;7), (32;8), (33;7), (33;1), (11;1).

В: (22;8), (22;12), (21;12), (27;17), (33;12), (33;8).

С: (23;14), (23;16), (24;16), (24;14).

Д: (24;8), (24;11), (26;11), (25;8).

Е: (28;8), (28;11), (24;16), (24;14).

К: (4;2), (5;6), (4;6), (4;7), (3;7), (3;9), (2;9), (2;11), (1;11), (1;13), (2;13), (2;16), (3;16), (3;17), (4;17), (4;18), (5;18), (5;19), (7;19), (7;18), (8;18), (8;17), (9;17), (9;16), (10;16), (11;14), (11;12), (10;12), (10,9).

Заключение

Изучив задания, предложенные в учебниках по теме «Координатная плоскость», мы разработали несколько заданий по основным видам, с разной степенью сложности. Такая работа в прямоугольной системе координат позволяет не только лучше понять тему, но и дает возможность проявить творческие способности каждого из нас.

Список источников и литературы:

1. Н. Я. Виленкин. Математика - 6. Мнемозина, 2009.

2. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. Метод координат. - М: МЦНМО, 2009.

3. Е.В. Смыкалова «Необычный урок математики». Книга для учителя. - СПб.: СМИО ПРЕСС, 2007.

4. Декарт Р. Рассуждения о методе, пер. С.Я.Шейнман-Топштейн. - Сочинения. В 2-х т. T. 1, М., 1989.

5. Эйдельс Л.М. Занимательные проекции. От пещерного рисунка до кинопанорамы. Книга для внеклассного чтения учащихся.- 2-е изд., испр. И доп. - М.: Просвещение, 1982. -207 с., ил.

6. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1982. - 240 с.

7. Википедия - свободная энциклопедия.

8. Рисуем по координатам. Конструктор координат KOODRAW