- Учителю
- Открытый урок по алгебре и началам анализа. «Методы решений иррациональных уравнений»
Открытый урок по алгебре и началам анализа. «Методы решений иррациональных уравнений»
Открытый урок по алгебре и началам анализа.
«Методы решений иррациональных уравнений»
«Метод решения хорош, если с самого начала мы
можем предвидеть - и впоследствии подтвердить
что, следуя этому методу, мы достигнем цели».
Лейбниц.
Данный урок проводился в 10 классе с расширенным изучением математики как заключительный урок по теме «Иррациональные уравнения». Продолжительность - 2 урока (спаренных)
Цели и задачи урока:
-
Образовательные:
-
Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение иррациональных уравнений различными методами.
-
Повторить графики различных функций
-
Повторить понятие равносильности
-
Повторить решение уравнений с параметрами
-
Развивающие:
-
развивать умение находить нужный метод при решении конкретной задачи
-
Развивать логическое мышление учащихся
-
Развивать умение учащихся говорить.
-
Формировать приемы самоконтроля при решении задач
-
Формировать правильную самооценку своего уровня освоенности предметного материала.
-
Способствовать развитию умения делать выводы
Оборудование:
-
Доска (меловая или интерактивная)
-
Чертежи
-
Бланки с раздаточным материалом
План урока:
-
Организационный момент
-
Проверка домашнего задания
-
Устная работа
-
Работа по готовым чертежам
-
Решение уравнений
-
Постановка домашнего задания
-
Подведение итогов урока и выставление оценок
Описание урока:
1. Организационный момент
Перед началом урока класс делится на 5-6 групп. Учитель вкратце объясняет учащимся правила игры и знакомит их с целями, которые должны быть достигнуты в ходе ее проведения.
2. Проверка домашнего задания
Домашнее задание дается учащимся за неделю до проведения данного урока (недельное задание).
Проверка домашнего задания осуществляется в следующей форме:
Учащиеся получают бланк №1, который будет являться ключом, и бланк №2 с таблицами для записи высказывания. Вписав в таблицу-ключ ответы к уравнениям из домашнего задания, учащиеся получают буквы для высказывания.
Группы заполняют полученные бланки и подают их учителю, а затем на доске приводится правильный ответ - высказывание. Группа, выполнившая задание первой, получает дополнительный балл.
Текст домашнего задания:
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
«Отгадай фразу» (На доске зашифровано высказывание из ответов домашнего задания)
Ключ:
Замечание: если в уравнении более одного корня, то в таблицу заносится наименьший.
Правильный ответ:
«Природа формулирует свои законы языком математики»
(Галилео Галилей)
3. Устная работа
На доске написана серия уравнений. Учащимся предлагается обсудить в группах и выбрать равносильные уравнения. Та группа, которая подготовилась первой, комментирует свое решение и за каждый правильный ответ получает балл. В случае ошибки право ответить на этот вопрос предоставляется другой группе.
Задания:
1) Равносильны ли уравнения:
и
(нет , 
)
и
(да)
(да)
(нет ,
)
(нет ,
)
(да)
2) При каких значениях параметра уравнения равносильны:
(1)
(0; 1)
(-1)
(-1;1)
a<0
a =0
-
Работа по готовым чертежам
На доске представлено 10 рисунков, представляющих собой графическое решение иррациональных уравнений и 8 формул иррациональных уравнений. Учащимся предлагается поставить в соответствие каждому уравнению его решение.
Команды записывают свои ответы на листах и подают учителю. За каждый правильный ответ группа получает балл.
Формулы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Графическое решение уравнений.
рис.1 рис.6
рис.2 рис.7
рис. 3 рис. 8
рис. 4 рис. 9
рис.5 рис.10
-
Решение уравнений
1)На доске появляется решение иррационального уравнения. Учитель задает вопрос «Верно ли решено уравнение?»
Учащиеся обсуждают решение в группах, а затем отвечают.
Представленное на доске решение:
2) Учащимся предлагается 10 заданий. На первом этапе группы обсуждают метод решения каждого уравнения, получая баллы за правильные ответы. Затем учитель предлагает выбрать уравнение, которое можно решить устно.(№8, монотонность). Оставшиеся уравнения распределяются между группами по жребию.
Задания:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. При каких значениях а график
функции 
симметричен относительно оси Оу?
После того, как группы решили свои уравнения, идет обсуждение решений у доски. Группы получают баллы.
-
Постановка домашнего задания.
Те уравнения, которые не были рассмотрены на уроке остаются в качестве домашнего задания.
-
Подведение итогов урока и выставление оценок.