Методическая разработка урока на тему Логарифмы

Министерство образования Республики Башкортостан

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Уфимский колледж предпринимательства, экологии и дизайна

Методическая разработка

открытого урока

на тему

«Логарифмы»

по дисциплине

«Математика: алгебра и начала

математического анализа; геометрия»

для специальности 38.02.04 «Коммерция» (по отраслям)

Разработала преподаватель:

Исангулова Ю.Р.

Уфа 2016

Пояснительная записка

В процессе изучения темы «Корни, степени и логарифмы» обучающиеся должны подойти к пониманию того, что существует обобщение и применение данных понятий.

При проведении урока по теме «Логарифмы и их применение» воспитывается работе в команде, способность отстаивать свое мнение. Развивается способность выделять цели и способы деятельности, работа в команде, проверять результат деятельности. Обучающиеся учатся оценивать свои силы, быстро считать и работать с теоретическим материалом. Урок проходит в игровой форме, при этом группа делится на 2 команды. Оценивается работа всей группы, возможна оценка отдельных учеников за активную работу, а также смотрится участие всех учеников при принятии очередного решения.

Тема: Логарифмы и их применение

Педагогическая технология:

• тип - технология поэтапного формирования умственных действий;

• отношение к обучающемуся - технология сотрудничества;

• по категории обучающихся - технология развивающего обучения;

• по направлению модернизации обучения - педагогическая технология на основе активизации и интенсификации деятельности обучающихся

Форма урока - практическое занятие.

Метод обучения - метод учебного сотрудничества.

Цели деятельности преподавателя:

а) создать условия для закрепления и углубления знаний свойств логарифма, при выполнении заданий, связанных с преобразованием логарифмических выражений, знакомство с историческим материалом по теме, с областями применения логарифма показать применение логарифмов (ПК 1.8)

б) развивать у обучающихся навыки самоконтроля, взаимного контроля, умение применять свои знания в нестандартной ситуации, развивать навыки самооценки работы на уроке (ОК. 2);

в) воспитывать у обучающихся умение работать в команде, чувство ответственности, взаимопомощи, активность, ответственность (ОК. 6).

Цели деятельности обучающихся:

- систематизировать и закрепить полученные знания по данной теме;

- развивать умения работы на занятии;

- воспитывать интерес к специальности.

Задачи урока:

1) создание для обучающихся комфортных условий, ситуации успеха;

2) привитие интереса к изучению предмета.

Оснащение: компьютер, экран, раздаточный материал для работы в группах, мультимедиа ,карточки для индивидуальных заданий; жетоны, дидактический материал, презентация.

Изобретение логарифмов,

сократив работу астронома,

продлило ему жизнь

П.С.Лаплас

Ход урока

1. Организация на урок

а) Сообщение цели урока

- Сегодня на уроке мы продолжим работу по решению задач на применение свойств логарифма. Вспомним историю логарифмов, применение логарифмов в различных областях наук, в частности, рассмотрим применение логарифма при решении экономических задач

б) Организация работы на уроке

Вы разделились на две группы, одинаковые по количественному составу, определите лидера команды, который будет брать на себя ответственность за командные решения. За каждый правильный ответ группа получает жетон, в конце урока баллы будут подсчитаны и выставлены оценки.

- Эпиграфом к нашему уроку я выбрала слова Лапласа: "Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь». Я думаю, что вы на протяжении урока не раз убедитесь в том, насколько эти слова правдивы.

II. Повторение пройденного материала

1)Для начала вспомним, когда и кем были придуманы логарифмы.

История возникновения логарифмов :

Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии, (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов - нашей десятичной системы нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор - логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры.

Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были, построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Как вы думаете, где еще могут в жизни встретиться логарифмы?

Применение логарифмов (сообщение)

Логарифмы широко используется в различных областях наук:

Физика - интенсивность звука (децибелы), оценивается также уровнем интенсивности по шкале децибел;

число децибел N=10lg(I/I₀), где I - интенсивность данного звука

Астрономия

Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную звёздную величину по формуле:

Химия

Водородный показатель, "pH ", - это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр:

mbox{pH} = -lg left [ mbox{H}+ ight]

В музыке:

В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности.

Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот: log 2w0, log 2w1... log 2wm.

В сейсмологии:

При вычислении магнитуды. Магнитуда землетрясения - величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении</<font size="4"> в виде сейсмических волн.

Логарифмическая спираль.

Спираль - это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали.

Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали. Рога таких рогатых млекопитающих, как архары - горные козлы, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям.

По логарифмической спирали закручены многие галактики.

2) Устная работа.

-Для того чтобы решать примеры нам следует повторить необходимые для этого теоретические сведения:

-Вопросы будут задаваться по очереди каждой группе, если же группа не может дать ответ, то ответ дает другая группа:

а) Определение логарифма. (Вопрос 1 группе)

б) Записать на доске основное логарифмическое тождество. (Вопрос 2 группе)

в) Повторение свойств логарифмов.

Найти ошибки в записях свойств логарифмов. Исправь и прочти правильно.

III. Практическая работа

Перед вами лежат задания по вариантам и по уровню сложности. Вы сами выбираете количество заданий и уровень сложности. Ответы демонстрируется у доски.

Задания для 1 группы.

Задания для 2 группы.

3) Определите дату , вычислив значения выражений:

1 команда

Вычислите и узнайте, в каком году была издана первая таблица логарифмов:

2 команда

Вычислите и узнайте, в каком году была изобретена первая логарифмическая линейка:

4) Решение текстовых задач:

Вам как будущим работникам торгового дела придется решать задачи экономического характера, делать разнообразные расчеты.

Давайте рассмотрим задачу на применение натуральных логарифмов.

Увеличения суммы для сложенных процентов находятся по формуле:

P- первоначальная сумма вклада

i-годовая процентная ставка

n-период времени, на который положили деньги в банк(в годах)

Условие: Если вы положили деньги в банк, то через определённое время ваша сумма увеличится за счет проценты. Вы положили в банк под 12% годовых 100 тыс. рублей. Какая сумма будет на счету через 2 года.

Ответ: через 2 года на счету клиента будет сумма 125440 рублей.

В формуле

S и n - переменные величины

P; i-постоянные

S зависит от n в формуле показательной функции. Обратная показательной функции- логарифмическая функция.

Для того, чтоб найти n, прологарифмируем обе части уравнения предварительно разделив обе части на P.

Формула для вычисления промежутка времени, за которое сумма вклада увеличится в определенное количество раз. Пусть , сумма вклада увеличится в 2 раза, тогда

Формула удвоения суммы, показывает за какой период (в годах ) сумма вклада увеличится в 2 раза.

Разберем другой пример

Годовая ставка равна 10%. Найти период, за который сумма вклада увеличится в 2 раза.

Найдем ln по таблице Брадеcса.

Ответ: n≈3,1231

Теперь каждой команде предстоит решить типовую задачу:

1) Годовая ставка равна 20 %. Найти период, за который сумма вклада увеличится в 2 раза.

2 Годовая ставка равна 10%. Найти период, за который сумма вклада увеличится в 1,5 раза.

IV. Подведение итогов

Теперь капитаны команд подсчитывают жетоны, что получилось?

Какие вопросы возникли при решении заданий?

Надеюсь, вы сегодня убедились о широкой области применений логарифмов в нашей жизни.

V. Домашнее задание

- Повторить определение и свойства логарифмов

- Решить тесты по уровню сложности

VI. Рефлексия

Выберите ответ (подчеркните или поставьте какой-либо знак)

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 5

Тесты (по карточкам)

Группы ___

Фамилия и имя ________________________

Тест 1

1. Вычислить: log ₅

а) 5 б) - 5 в) - 2 г) 1

2. Вычислить: 10 ^{l g100}

а) 100 б) 10 в) 1/10 г) 1

3. Вычислить: log₂16 + log₂2

а) 4 б) 5 в) 6 г) 4,5

4. Вычислить: log₂7 - log₂

а) 3 б) 4 в) 1 г) 16

5. Вычислить: 4^2log43

а) 9 б) 1 в) 6 г) 8

6. Вычислить: log_0,39 - 2log_0,310

а) 2 б) 1 в) - 2 г) 90

7. Вычислить: log₁₂ - log₁₂ 9

а) 1 б) 2 в) - 2 г) 12

8. Вычислить: 2^log23 + log₇2 - log₇14

а) 2 б) 7 в) (2 + 2log₇2) г) 3

9. Вычислить: log₁₂₅5 - log_√2 + log_2,50,4

а) 4 б) - 3,5 в) 0 г) 4/3

10. Вычислить: 6 ^{log50,2 +log615}

а) 2,5 б) 15log₅0,2 в) 5/6 г) 15

Тест 2

1. Найдите значение выражения

а) 12 б) 4 в) 8 г) 6

2. Найдите значение выражения

а) 35 б) 30 в) 140 г) 28

3. Найдите значение выражения

а) 5 б) 0,2 в) -1 г) -0,1

4. Найдите значение выражения

а) 1 б) 0 в) -1 г) 2

5. Найдите значение выражения

а) 18 б) 13 в) -1 г) 69

Приложение 6

Рефлексия

Выберите ответ (подчеркните или поставьте какой-либо знак)

активно

пассивно

Своей работой на уроке я

доволен

не доволен

Урок показался

длинным

коротким

За урок я

устал

не устал

Мое настроение

стало лучше

стало хуже

Материал урока был мне

понятен

бесполезен

Материал урока был мне

интересен

скучен

Домашнее задание мне кажется

легким

трудным

Домашнее задание мне кажется

интересным

не интересным

Приложение 3

Задания для практической работы 1 команды

Приложение 3а

Задания для практической работы 1 команды

Приложение 4

Задания для практической работы 1 команды

Определение года издания первой таблицы логарифмов:

Приложение 4а

Задания для практической работы 2 команды

Определение года изобретения первой логарифмической линейки: