Программа по дополнительному (гимназическому) курсу «В мире чисел» для учащихся 5 классов

ГУ « Школа-гимназия № 3 отдела образования акимата города Костаная»

Программа по дополнительному

(гимназическому) курсу

«В мире чисел»

для учащихся 5 классов

Составитель: Брынза Л.Н.,

учитель математики

ШГ № 3 г. Костаная.

г. Костанай 2014 г.

Пояснительная записка

В настоящее время все более актуальной становится проблема развития одаренных детей. Неопределенность современной окружающей обстановки требует от человека не только высокой активности, но и его умения, способности нестандартного поведения. Раннее выявление, обучение и развитие одаренных и талантливых детей составляет одну их главных проблем совершенствования системы образования.

Цель программы - создание условий для раскрытия и развития внутреннего потенциала, способностей высокомотивированных учащихся и детей с признаками одаренности, удовлетворения их познавательных потребностей.

Программа по дополнительному (гимназическому) курсу«В мире чисел»

предназначена для учащихся 5-х классов. Данная программа соответствует основной стратегии развития школы:

• ориентации нового содержания образования на развитие личности;

• реализации деятельностного подхода к обучению;

• обучению ключевым компетенциям (готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач) и привитие общих умений, навыков, способов деятельности как существенных элементов культуры, являющихся необходимым условием развития и социализации учащихся;

• обеспечению пропедевтической работы, направленной на раннюю профилизацию учащихся (выбор в 10-м классе физико-математического направления).

Когда ребенок переходит из начальной школы на среднюю ступень обучения, он уже обладает определенными вычислительными навыками по выполнению действий с натуральными числами, умеет решать стандартные задачи двух - трех видов, но чаще всего у него не развиты способности к аналитической деятельности.

Главной задачей данной программы является формирование и развитие аналитических способностей учеников, формирование исследовательских умений, а также развитие у них таких психических функций, как систематичность и последовательность мышления, способность к обобщению, сообразительность, память на числа, сосредоточение внимания, выдержку и настойчивость в работе.

Огромное внимание в программе уделяется нестандартным приемам быстрого и устного счета при выполнении арифметических действий с натуральными числами. "Приемы быстрого устного счета известны давно. Великолепные способности к устному счету таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер вызывают настоящий восторг. Учителю иногда полезно рассказывать и показывать известные вычислительные секреты. Тогда перед учениками откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная", - так писал Сорокин А.С. в своей книге "Техника счета", вышедшей в 1976 году. В связи с тем, что на уроках чаще всего учителю не хватает времени на демонстрацию особых приемов и их отработку, тем более что не всем ученикам под силу их освоить, знакомить с такими способами можно на данных занятиях. Устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Кроме того, знание особых приемов быстрого счета способствует развитию у ребенка аналитических способностей.

Обучению решению задач в математике уделяется много внимания, но единственным методом такого обучения на уроках является показ способов решения определенных видов стандартных задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими. Решением нестандартных задач на уроках учащиеся практически не занимаются или делают это крайне редко. А ведь именно решение таких задач способствует углублению знаний учащихся, развитию их природных способностей и дарований, развитию логического, аналитического мышления, вовлекает их в серьезную самостоятельную работу. Поэтому на занятиях гимназического курса ученикам предлагаются различные виды нестандартных задач: числовые ребусы, старинные, логические задачи, задачи на лабиринты, а также даются способы и методы их решения.

Программа способствует расширению кругозора школьников, дополняет обязательный учебный материал сведениями о математике и математиках, о математических фокусах, софизмах, головоломках, вовлекает учеников в исследовательскую самостоятельную деятельность.

Программа данного курса рассчитана на 68 часов (по 2 ч. в неделю). Работа курса осуществляется с учетом индивидуального подхода к обучению учащихся с использованием активных форм и методов познавательной деятельности, современных образовательных технологий: информационно-коммуникативной, исследовательской (проблемно-поисковой), деятельностного подхода и другие. Учитывая физиологические и психологические особенности учащихся 5-х классов, занятия должны быть разнообразными как по содержанию, так и по организации учебной деятельности. Поэтому занятие включает в себя либо приемы устного счета, либо теоретические подходы к решению задач и, конечно, решение самих нестандартных задач, дополненные математическими играми, головоломками, биографическими миниатюрами, занимательным материалом. Каждое теоретическое положение рассматривается на какой - либо конкретной задаче, что позволяет активно вовлекать учащихся в процесс ее обсуждения и решения. Во время проведения занятий, посвященных изучению теории (поиск плана решения, методы решения нестандартных задач), уместна организация групповой работы школьников с целью развития самостоятельности мышления и исследовательских умений.

На протяжении всего периода работы с учащимися планируется выполнение творческих и исследовательских работ, соответствующих их способностям и интересам, с которыми они могут выступить на занятиях, школьных и городских научно-практических конференциях.

Процесс учебной деятельности на занятиях данного курса необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Особое внимание должно быть уделено развитию математической культуры учащихся и их способностей.

Требования к уровню подготовки

Учащиеся должны знать и уметь:

• историю возникновения числа и чисел древности;

• алгоритм построения и решения математических ребусов и софизмов;

• признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 9, 11, 15, 19;

• использования особых приемов устного счета;

• классификацию логических задач и различные способы их решения.

• основные геометрические фигуры и их свойства, применение свойств.

• решать нестандартные задачи, выполнять арифметические операции над числами в различных системах

• производить вычисления с помощью признаков, не выполняя действия деления.

• решать задачи повышенной сложности , олимпиадные задачи на числа;

• выполнять операции над числами с использованием правил, решать несложные комбинаторные задачи.

• классифицировать операции над событиями

• использовать свойства делимости, устанавливать соответствие между элементами двух множеств.

• выполнять геометрические построения с помощью чертежных инструментов.

• Учащиеся должны научиться анализировать задачи, составлять план решения, решать задачи, находить рациональные, оригинальные способы решения, делать выводы;

• Решать задачи на смекалку, на сообразительность;

• Решать олимпиадные задачи;

• Работать в коллективе и самостоятельно;

• Расширить свой математический кругозор;

• Пополнить свои математические знания;

• Научиться работать с дополнительной литературой;

• Уметь проводить математическое исследование;

• Уметь использовать математические модели для решения задач из различных областей знаний.

Результатом работы курса занятий является:

Сформированность умений учащихся находить несколько вариантов решения задачи. Находить для себя новые способы не только при решении математических задач и головоломок, но и любых жизненных ситуаций.

В ходе занятий вырастет уровень умений рассуждать, обобщать и делать выводы. Дети научатся использовать при решении той или иной задачи чертежи, микрокалькулятор, компьютер, карандаш, бумагу и ножницы и т.д.

Разовьется их творческое воображение, повысится интерес к науке математике, как царице наук.

После изучения данного курса школьники с желанием участвуют в различных интеллектуальных конкурсах и олимпиадах и, как правило, побеждают, а значит интерес к предмету не угасает.

Задачи курса могут быть решены при следующем содержании и направлениях деятельности:

• учебные занятия в классе (работа с научной и справочной литературой, решение задач занимательного характера, выполнение творческих заданий, выступления перед группой, наблюдение, экспериментирование, конструирование);

• творческие отчеты (интеллектуальные игры, математические конкурсы, выставки творческих работ, участие в неделях математики).

Занятия курса позволяют ребенку чувствовать себя свободнее, чем на традиционных уроках, формирует умение высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях, и тем не менее, чтобы отследить динамику усвоения учениками теоретического материала, обеспечить мотивацию регулярных занятий, предоставление ему объективной информации об уровне его знаний и умений используются нестандартные способы оценивания:

• интонация, жест, мимика;

• разнообразие изучаемого материала;

• проверка уровня усвоения материала путем диагностирования и тестирования

• самооценка.

Содержание программы

1. Числа и вычисления (13)

Счет у первобытных людей. Необходимость устного счета в жизни. Приемы быстрого счета при сложении и вычитании натуральных чисел. Метод Гаусса. Прием перекрестного умножения. Способ "дополнений" при умножении двузначных чисел, близких к 50, 100 и чисел от 11 до 19. Прием умножения двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Приемы устного умножения на 4,5, 8, 9, 11, 15 , 25, 50, 99, 101, 111, 125, 155, 175, 999, 10101. Частные приемы деления чисел: последовательное деление, деление на 5, 25, 50, 125, 500. Приемы быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5, чисел второго, третьего, пятого и шестого десятков. Числа - карлики и числа - великаны. Интересные свойства чисел. Занимательные закономерности в мире чисел.

2. Различные системы счисления (8ч)

Знакомство с миром различных чисел, с историей их открытия.

Теория: старинные системы записи чисел. Иероглифическая система древних египтян, римские цифры, счёт и цифры индейцев Майя, славянская нумерация, шестидесятеричная (вавилонская) система. Двоичная система счисления. Другие системы счисления.

Практическая часть: перевод числа из десятичной системы в двоичную методом деления. Арифметические действия в двоичной системе счисления

3. Делимость натуральных чисел (16ч)

Признаки делимости. Свойства делимости. Решение задач на использование признаков делимости.

Деление с остатком. Совершенные числа. Дружественные числа. Числа-близнецы. Принцип Дирихле.

4. Числовые головоломки (6ч)

Цель - выработать у учащихся умение охотно и сознательно мыслить

Теория: арифметические равенства, разные цифры которого заменены разными буквами, одинаковые - одинаковыми.

Практическая часть: методы перебора и способы решения. Примеры, содержащие отсутствующие цифры, которые необходимо восстановить. Примеры, где требуется расставить скобки, знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства.

5. Числовые множества (12ч)

Множество натуральных чисел. Дробные числа и действия над ними. Аликвотные дроби. Круги Эйлера Пересечение множеств Объединение множеств

6. Биографические миниатюры (13ч)

Знакомство с яркими эпизодами биографии известных математиков: Пифагора, Архимеда, К.Ф. Гаусса, Л.Ф.Магницкого, Л. Эйлера, С.В.Ковалевской, А.Н.Колмогорова

Учебно-тематическое планирование /68 ч./

№ п/п

Тема

Кол-во часов

Дата

1. Числа и вычисления

13

1

Необходимость устного счета в жизни

1

2

Приемы быстрого счета при сложении и вычитании натуральных чисел.

1

3

Метод Гаусса

1

4

Прием перекрестного умножения.

1

5

Способ "дополнений" при умножении двузначных чисел, близких к 50, 100 и чисел от 11 до 19.

1

6

Прием умножения двузначных чисел, оканчивающихся на 5.

1

7-8

Приемы устного умножения на 4,5, 8, 9, 11, 15 , 25, 50, 99, 101, 111, 125, 155, 175, 999, 10101

2

9

Частные приемы деления чисел: последовательное деление, деление на 5, 25, 50, 125, 500.

1

10

Приемы быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5, чисел второго, третьего, пятого и шестого десятков.

1

11

Числа - карлики и числа - великаны.

1

12

Интересные свойства чисел

1

13

Занимательные закономерности в мире чисел.

1

2. Различные системы счисления

8

14-15

Старинные системы записи чисел

2

16-17

Двоичная система счисления.

2

18-19

Другие системы счисления.

2

20

Римские цифры.

1

21

Игры со спичками

1

2. Делимость натуральных чисел

16

22

Степень числа

1

23

Делители и кратные натуральных чисел

1

24

Нахождение способом перебора корня уравнения

1

25-26

Признаки делимости на 4, на 6, на 8 на 15

2

27-28

Признаки делимости на 11, на 19

2

29

Решето Эратосфена

1

30-31

Задачи на делимость чисел

2

32-33

Свойства делимости.

2

34

Деление с остатком.

1

35

Совершенные числа. Дружественные числа. Числа-близнецы

1

36-37

Задачи на принцип Дирихле

2

2. Числовые головоломки

6

38-39

Методы перебора и способы решения

2

40-41

Восстанови примеры

2

42-43

Расставь знаки действий

2

2. Числовые множества

12

44-45

Множество натуральных чисел

2

46-47

Дробные числа и действия над ними

2

48-49

Аликвотные дроби

2

50-51

Круги Эйлера

2

52-53

Пересечение множеств

2

54-55

Объединение множеств

2

2. Биографические миниатюры

13

56-57

О жизни Пифагора известно только то, что ничего нельзя..

2

58

Сила Архимеда

1

59-60

Король математиков , моменты из жизни Гауса

2

61-62

Л. Ф. Магницкий- автор первого печатного

учебника математики в России

2

63-64

Жизнь и деятельность Л. Эйлера

2

65-66

Стены комнаты С. Ковалевской были оклеены лекциями Остроградского

2

67-68

Вклад Колмогорова в математику

2

ИТОГО: 64

68

Литература

1. Я.И.Перельман. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. - М.: издательство Русанова, 1994. - 205 с.

2. З. Н .Альхова, А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике. - Саратов: ОАО "Издательство "Лицей", 2002. - 285 с.

3. О.С.Шейнина, Г.М.Соловьева. Математика. Занятия школьного кружка, 5-6 классы. - М.: издательство НЦ ЭНАС, 2005. - 207 с.

4. Л.М.Фридман. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся. - М: Просвещение, 2005.

5. В.А.Гусев, А.П.Комбаров. Математическая разминка. Книга для учащихся 5-7 классов. - М., Просвещение, 2005. - 254 с.

6. В.В.Мадер. Математический детектив. Книга для учащихся. - М., Просвещение, 1992.

7. Электронное пособие. Внеклассная работа в школе. Математические загадки. - Издательство "Учитель".

8. Журнал "Математика в школе". Делимость целых чисел. - №4, 2009, стр.36-41, №5, 2009, стр. 21-28.

9. М.И.Зайкин. Математический тренинг. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1996. - 173 с.

10. А.В.Фарков. Математические олимпиады. Учебно-методический комплект ко всем программам по математике за 5-6-е классы. - М.: Издательство "ЭКЗАМЕН", 2006. - 190 с.

11. Е.Г.Козлова. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка. - М.: МИРОС, 1995. - 124 с.

12. Е.В.Галкин. Нестандартные задачи по математике: задачи логического характера. Книга для учащихся 5-11 кл. - М.: Просвещение, 1996. - 158 с.