Разработка урока по геометрии на тему 'Многообразный и удивительный мир симметрии' (8 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 87»

Разработка урока математики в 8 классе

Тема: «Многообразный и удивительный мир симметрии»

Цыгер Ольга Викторовна,

учитель математики

Северск

Пояснительная записка.

Урок обобщения и систематизации знаний в 8 классе.

Тема: «Многообразный и удивительный мир симметрии»

Тема «Симметрия» - благодатный материал для демонстрации межпредметных связей, формирования целостной картины мира.

Цель урока:

Расширить, обобщить и углубить знания учащихся по теме. Рассмотреть проявление симметрии в природе, различных областях науки, архитектуре и искусстве.

Задачи:

1)образовательные: расширить знания учащихся по теме и показать необходимость этих знаний в жизни, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации.

2) развивающие: способствовать развитию умения концентрировать внимание, совершенствованию логического мышления, развитию аргументированной математической речи, способствовать повышению познавательной активности и интереса к предмету;

3) воспитательные: воспитание активности, привитие учащимся навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Оборудование:

компьютер, операционная система Microsoft Windows XP, программы Microsoft PowerPoint, Microsoft Word, интерактивная доска, раздаточный материал: лист самоконтроля, лист с дополнительной информацией.

Структура урока.

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока (2мин).

2. Актуализация опорных знаний и умений у учащихся в устной работе и с краткой записью ответа с самопроверкой (6 мин).

3. Тест (7мин).

4. Изучение нового материала (20 мин).

5. Решение занимательных и нестандартных заданий. (5 мин).

6. Подведение итогов урока (4 мин.).

7. Постановка домашнего задания (1 мин.).

Информационные источники:

1. Большая советская энциклопедия (симметрия в биологии).

2. Математический энциклопедический словарь.

3. http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch3/04.html

4. А.Я. Басс. «Наследие».

5. Д.М. Зарецкая, В.В. Смирнова «Мировая художественная культура».

6. А.В. Волошинов «Математика и искусство».

7. А.П. Доморяд «Математические игры и развлечения».

8. Т. М. Амосова "Математические знания и представления якутов" ЯНКИ "Бичик" 1994 г.

9. Б. Ф. Неустроев « Узоры шитья», 2002 г.

10. А. А. Иванов «Якутские узоры», 1990 г.

11. А. Н Зверева (альбом - монография) ОНО "Иван Федоров" С - П 2000

12. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева Наглядная геометрия

13. Гарднер М. «Этот правый, левый мир».

14. Т.В. Домбровская «Симметрия и ассиметрия в природе, науке и искусстве», Томск 1999 г.

Ход урока:

Слайд 1 Многообразный и удивительный мир симметрии.

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте! Сегодня у нас необычный урок геометрии. Мне бы хотелось, чтобы сегодня вы обратили внимание на то, как связаны знания, полученные на уроках геометрии с окружающим миром. Мы рассмотрим проявление симметрии в природе, различных областях науки, архитектуре и искусстве. Познакомимся, с еще не знакомыми вам, видами симметрии.

Я предлагаю вам сегодня самим оценить свою работу на уроке. Для этого, у каждого из вас на столе лежит «лист самоконтроля». В конце урока этот лист необходимо будет сдать. Постарайтесь быть объективными.

В верхней строке этого листа подпишите свою фамилию и имя.

Слайд 2 «Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?»

Лев Николаевич Толстой

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Многие великие ученые, художники, писатели и философы размышляли на эту тему.

Слайд 3

Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, порядок и красоту.

Актуализация опорных знаний.

Учитель: Вспомним основные виды симметрии, с которыми вы уже знакомы (назовите и запишите их в таблицу). Будьте внимательны, так как далее будет небольшой тест.

Слайд 4 ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Две точки А и А₁ называют симметричными относительно прямой а если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Вопросы:

• Как построить точку симметричную данной, относительно прямой?

• Какие условия должны выполняться?

• Как построить фигуру симметричную данной, относительно прямой?

• Какая фигура получится в результате построения?

Слайд 5 Примеры фигур, обладающих осью симметрии

• Угол. Где расположена ось симметрии?

• Определите вид данного треугольника. Сколько осей симметрии может иметь треугольник?

• Сколько осей симметрии имеет прямоугольник? Почему диагонали прямоугольника не являются осями симметрии? Какое условие не выполняется? У какого четырехугольника диагонали являются осями симметрии?

Учитель: На листках самоконтроля, выполните первую часть практического задания.

Определите точки, симметричные данным и запишите ответ.

Слайд 6 ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О, если О-середина отрезка АА₁. Точка О считается симметричной самой себе.

Вопросы:

• Какие условия должны выполнятся, чтобы точка А₁ была симметрична точке А?

• Всегда ли для двух точек на плоскости можно найти точку, относительно которой они будут симметричны? Если да, то как это сделать?

Слайд 7

Примеры фигур, обладающих центральной симметрией

Вопросы:

• Все ли фигуры имеют центр симметрии? Несколько центров симметрии?

Учитель: На листках самоконтроля, выполните вторую часть практического задания.

Слайд 8

Ответы на практическое задание 1

Слайд 9

Задание 2 (устно)

Буквы разбиты на группы следующим образом:

1 группа - А, Д, Л, М, П, Т, Ф, Ш;

2 группа - В, Е, З, К, С, Э, Ю;

3 группа - Ж, И, О, Х, Н;

4 группа - Б, Г, Р, У, Ц, Ч, Ь, Ы, Я.

Требуется определить принцип, по которому произведена эта разбивка.

Слайды 10 - 14 Тест (с самопроверкой и оцениванием)

Тест (для самопроверки).

Условные обозначения: «да» +, «нет» - __

1. Если точки А и В симметричны относительно точки О, то все эти три точки лежат на одной прямой.

2. Если отрезки АО и ОВ равны, то точки А и В являются симметричными относительно точки О.

3. Существуют фигуры, которые имеют два центра симметрии.

4. Верно ли, что квадрат имеет 4 оси симметрии?

5. Существует треугольник, у которого есть центр симметрии.

6. Фигура симметричная четырехугольнику относительно некоторой прямой, является четырехугольником.

7. Верно ли, что симметричные фигуры равны?

8. Фигура не может иметь более 4 осей симметрии.

9. Если даны две точки, то всегда можно найти прямую, относительно которой они симметричны.

10. Треугольник имеет хотя бы одну ось симметрии.

Ключ: + - - + - + + - + -

Шкала оценивания:

Кол - во верных ответов

10

8 - 9

6 - 7

Менее 6

Кол - во баллов

«5»

«4»

«3»

«2»

Учитель:

Мы вспомнили изученные виды симметрии, а теперь давайте подумаем где - же в окружающем мире мы встречаемся с симметрией? (Диалог).

Заполнение схемы ( кластер на интерактивной доске)

Указание учащимся: Всю схему на листках самоконтроля постарайтесь заполнить к концу урока, для этого достаточно просто быть внимательным.

Слайд 15

Слайд 16

Как вы думаете, какие виды симметрии используются в архитектуре? Симметрию относительно плоскости называют зеркальной.

Учитель:

Мы с вами живем рядом с прекрасным городом, удивительным по своей красоте и архитектуре. Я предлагаю вам, рассмотреть иллюстрации в книге «Деревянное зодчество города Томска».

- Какие виды симметрии использовали мастера в своем творчестве?

• Что вы замечаете? (повторяющийся узор, который переносится, вдоль некоторой прямой).

• Как можно назвать такой вид симметрии?

Слайд 17

ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ или параллельный перенос - это еще один вид симметрии, который вы подробнее будете изучать в 9 классе.

Практическое задание

Как из полоски бумаги получить идеальный повторяющийся узор?

Сложить «гармошкой» и вырезать фигуру, оставляя участки на линиях сгиба не разрезанными. Получится бордюр - кружево.

Слайд 18

Переносная симметрия широко используется в оформлении бордюров и орнаментов. Любопытно, что всего существует 7 типов бордюров и 17 типов симметрии орнаментов, и все они были известны еще в древности, а классификация их была дана лишь в 19 веке.

Слайд 19

Симметрия является важнейшим свойством природы. Поразительные по красоте примеры симметрии дают снежинки. Кроме присутствия в них осевой и центральной симметрии. Они обладают ещё и поворотной симметрией. При повороте на 60° снежинка совпадает сама с собой.

Слайд 20

Морская звезда - пример поворотной симметрии 5 -го порядка (или пятилучевая симметрия, вид радиальной симметрии). Примечательно, что этот вид симметрии невозможно встретить в кристаллах неживой природы. Симметрию 5 -го порядка называют симметрией жизни.

Как вы думаете, действительно ли в природе все точно симметрично?

Оказывается, что живая природа не терпит точных симметрий.

Слайд 21 -25

(просматривание, дополнение схемы и таблицы1)

Слайд 26

Пользуясь тем, что красота часто понятна интуитивно, люди искусства порой не хотят говорить о законах красоты, считая, что наука и искусство не совместимы. Но за нашим неосознанным восприятием красоты и гармонии скрывается математика. Анализ произведений искусства показывает, что везде проявляется закон симметрии, независимо от того, знали о нем авторы или нет.

Слайд 27

Примером зеркальной симметрии в литературе можно рассмотреть следующие фразы палиндромы.

Палиндром (греч.) - перевертыш. (Palindromeo - бегу назад).

А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА

ЛЁША НА ПОЛКЕ КЛОПА НАШЁЛ

АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА

ИСКАТЬ ТАКСИ

В поисках совершенной красоты стиха палиндромами увлекались многие поэты. Некоторые композиторы, например И.-С. Бах, писали мелодии, которые звучали одинаково при чтении их слева направо и справа налево, то есть музыкальные палиндромы.

Учитель:

Понятие симметрии в музыке очень обширное. Все виды симметрии в ней присутствуют.

Сейчас вы услышите музыкальный фрагмент, попробуйте определить в нем вид симметрии.

Практическое задание.

Попробуйте на синтезаторе представить музыкальный фрагмент, обладающий симметричностью.

Слайд 28

Симметрия - это то, посредством чего человек попытался постичь и создать порядок и красоту. Симметрия встречается в искусстве, архитектуре в различных областях науки. Ее можно заметить и в музыке и поэзии. В каждой области это серьезная тема для исследований и изучений.

Путь познания законов гармонии и красоты долог и труден, а мы находимся только в его начале.

Продолжите список тем для исследования (каждая тема - дополнительный 1 балл).

Учитель:

Наш урок заканчивается, возвратимся к таблице 1.

• С какими видами симметрии мы познакомились сегодня на уроке?

• Посмотрите и дополните схему.

Слайд 29

Задание (устно)

Исключи лишнее:

А)

Б) зеркальная, билатеральная, центральная, двухсторонняя.

Дополнительные задания Слайд 30; 31

1. Разгадайте ребусы.

Задание 4:

Заполните свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая вид симметрии (осевая или центральная) и формулы для вычислений.

Слайд 32 Подведение итогов

Закончите предложения:

1. Если я буду проводить исследование, то выберу тему:

…………………………………………………………………………..

2. Мне интересно было узнать, что…………………………………..

…………………………………………………………………………..

3. На уроке я чувствовал(а) себя ……………………………………..

(комфортно, напряженно, уверенно, спокойно, непринужденно и т.д.)

Учитывая степень усердия и старания, а так же активности на уроке, поставьте от 1 до 3 баллов

баллов

Суммируй все баллы и запиши результат:

Аристотель

Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это - важнейшие виды прекрасного.

( по щелчку, после подсчета результата появляются критерии отметки)

Домашнее задание (на 1-2 недели, учащихся объединить в группы ):

Подготовьте исследование по теме, приведите примеры явлений осевой и центральной симметрии из тех областей, которые мы не рассмотрели на уроке.

В завершении урока учитель собирает листы самоконтроля и раздает листы (приложение 2) с дополнительной и полезной информацией по теме, на котором также представлены различные информационные источники.

Приложение

…………………………………………………………

Листок самоконтроля

Таблица 1 Виды симметрии

знакомые

Познакомились на уроке

Задание: Определите и запишите, какие из заданных точек симметричны

1) относительно прямой а; 2) относительно точки О.

1)

К• а •М

В

А L

•

C

Ответ:

А ;

К .

2)

С

М

R

•О

E K

P Q

N

Z

Ответ: C ; M ; R .

Кол - во

баллов:

Тест

Внимание! Варианту ответа «да» соответствует знак «₊»,

Варианту ответа «нет» соответствует знак « - »

Например, ваш полный ответ может выглядеть так: -+ + - -+-+- -

Всего 10 вопросов, запишите ваши ответы на каждый вопрос в общую строку

Ответ:

О

Кол - во баллов: цените ваши ответы, согласно критериям.

Кол - во баллов:

Возьмите на заметку

Возможные темы исследований:

• Симметрия в природе (растениях, животных, минералах и т.д);

• Симметрия в искусстве (архитектуре, живописи, поэзии, музыке);

• Симметрия в архитектуре и зодчестве города Томска

• Орнаменты в прикладном народном творчестве.

Продолжите список тем для исследования (каждая тема 1 балл).

Закончите предложения:

1. Если я буду проводить исследование, то выберу тему:

…………………………………………………………………………..

2. Мне интересно было узнать, что…………………………………..

…………………………………………………………………………..

3. На уроке я чувствовал(а) себя ……………………………………..

(комфортно, напряженно, уверенно, спокойно, непринужденно и т.д.)

У

балловчитывая степень усердия и старания, а так же активности на уроке, поставьте от 1 до 3 баллов

Эта информация может быть интересной и полезной!

Притча.

Существует притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.

Шутка о зеркальной симметрии.

Однажды чужеземец, восхищенный красотой знаменитого бухарского минарета Калян, воскликнул:

- Как вы строите такие высокие минареты?

• Очень просто, - ответил Ходжа Насреддин и, не преминув блеснуть своим обычным остроумием, пояснил, - сначала выкапываем глубокий колодец, а потом выворачиваем его наизнанку.

• --------------------------------------------------------------------------------------

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э.

Герман Вейль сказал: "Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство". Герман Вейль - это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно - в начале ХХ века.

Симметрии геометрических тел большое значение придавали греческие мыслители эпохи Пифагора. Они считали, что для того, чтобы тело было "совершенно симметричным", оно должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. И Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие, что есть только 5 таких тел. Одна из самых симметричных фигур конечных размеров - это круг. Каждая прямая проходящая через его центр, является его осью симметрии, а центр круга является центром поворотной симметрии, причем поворот может быть совершен на любой угол.

В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров, неукоснительно следующих принципам симметрии.

Бордюр - это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. Рисунки в виде бордюров наносятся на ткань, мебель, обои. При изображении бордюров используются следующие виды симметрии: симметрия относительно прямой, центральная симметрия, параллельный перенос (перемещение рисунка на один и тот же направленный отрезок)

Всего существует 7 типов бордюров. В том случае, когда правильно повторяющиеся равные конечные фигуры заполняют всю плоскость, говорят, что на плоскости задан орнамент. Орнаментами покрывали стены и в древности и покрывают теперь. Красивы орнаменты, созданные современным известным голландским художником Эшером. Как и бордюры, орнаменты можно классифицировать. Всего существует 17 типов симметрии орнаментов. Любопытно, что все они были известны еще в древности, а классификация их была дана лишь в 19 веке.

Информационные источники:

1. Большая советская энциклопедия (симметрия в биологии).

2. Математический энциклопедический словарь.

3. http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch3/04.html

4. А.Я. Басс. «Наследие».

5. Д.М. Зарецкая, В.В. Смирнова «Мировая художественная культура».

6. А.В. Волошинов «Математика и искусство».

7. А.П. Доморяд «Математические игры и развлечения».

8. Т. М. Амосова "Математические знания и представления якутов" ЯНКИ "Бичик" 1994 г.

9. Б. Ф. Неустроев « Узоры шитья», 2002 г.

10. А. А. Иванов «Якутские узоры», 1990 г.

11. А. Н Зверева (альбом - монография) ОНО "Иван Федоров" С - П 2000

12. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева Наглядная геометрия

13. Гарднер М. «Этот правый, левый мир».

14. Т.В. Домбровская «Симметрия и ассиметрия в природе, науке и искусстве», Томск 1999 г.

Разгадайте ребусы: