Программа элективного курса по математике 11 класс

РАЗДЕЛ I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Необходимость введения курса «Функционально - графический подход к решению задач с параметрами» обусловлена тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями, включением их в задания олимпиад, конкурсов, ЕГЭ.

Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства с параметром - это один из сложнейших разделов школьного курса математики, представляющий для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Выбор метода решения, запись ответа совершенствуют умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить схемы и графики, выдвигать гипотезу и обосновывать полученные результаты. Задачи с параметром проверяют не только умение работать по алгоритму, но и способность к поиску нестандартных решений, формируя при этом творческий подход к выполнению заданий.

Данный элективный курс «поддерживает» изучение профильного предмета, выстраивает индивидуально-образовательную траекторию учащегося, а также позволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой. В процессе его изучения учащиеся знакомятся с методами решения задач с параметром (аналитическим, функциональным, функционально-графическим), приобретают навыки рационального поиска решения, открывают перед собой эвристические приемы, ценные для математического развития личности.

Цель курса:

• создание базы математических знаний, умений и навыков, способствующих рациональному решению задач с параметром;

• приобщение учащихся к творческой и исследовательской деятельности, обеспечивающей в будущем интеллектуальную и социальную самореализацию;

• формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира и двигателя научно-технического прогресса.

Задачи курса:

• формирование у учащихся навыков решения уравнений и неравенств с параметром различными способами;

• стимулирование исследовательской деятельности школьников;

• формирование логического и творческого мышления учащихся;

• повышение математической культуры;

• развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

• подготовка к итоговой аттестации и продолжению образования.

Элективный курс предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения об уравнениях и неравенствах с параметром, способы их решения и обоснование, а практическая - задачи различных типов, разного уровня сложности, предназначенные для индивидуальной, парной, групповой и коллективной форм работы. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся - решению задач, проработке теоретического материала, подготовке сообщений, презентаций. Особое внимание на занятиях уделяется организации научно-исследовательской деятельности учащихся и формированию у них умения конструировать задания.

Методы, применяемые на занятиях, подобраны в соответствии с содержанием курса, особенностями тематики и органично сочетают лекции, семинары, практикумы.

В процессе преподавания элективного курса важным компонентом являются средства обучения:

• печатные пособия (учебники, раздаточный и дидактический материалы);

• наглядные пособия (плакаты, графики, таблицы);

• электронные образовательные ресурсы (мультимедийные средства обучения).

При планировании элективного курса учтена возможность включения разнообразного иллюстративного материала, мультимедийных и интерактивных моделей, использование компьютерной информационной базы для организации самостоятельной работы школьников при повторении теоретического материала и тестирования для проверки и контроля знаний.

Специфика работы учителя во многом определяется уровнем подготовки учащихся, их способностями, а самое главное - их мотивацией. Поэтому в программе даны варианты заданий, для решения которых потребуется различный уровень знаний и умений. В зависимости от темы занятия педагог выступает как информатор, консультант, наблюдатель, эксперт или занимает позицию активного участника учебного процесса.

Программа курса разработана для 11 класса и предназначена для организации систематического изучения вопросов, связанных с параметром. Элективный курс продолжительностью 34 часа рассчитан на учащихся 11-х классов, обладающих достаточной математической подготовкой, проявляющих интерес к предмету, и желающих овладеть различными умениями, навыками и приемами для решения математических задач с параметром.

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое, алгоритмическое и творческое мышление, и позволяет школьникам научиться решать задачи повышенной сложности.

В процессе преподавания элективного курса используются технологии, ориентированные на получение учащимися практики, позволяющей овладеть общеучебными умениями и навыками для успешного усвоения программы. Активную учебно-познавательную деятельность, направленную на личностное развитие каждого ученика, формирование и развитие ключевых и предметных компетенций школьников обеспечивает применение:

• лекционно-семинарской системы обучения;

• информационно-коммуникационных технологий;

• дифференцированного обучения;

• исследовательского метода в обучении;

• проблемного обучения;

• технологии деятельностного метода, позволяющей выявлять познавательные интересы и способности школьников;

• личностно-ориентированного обучения.

РАЗДЕЛ II. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Сочетание графического и аналитического методов решения уравнений.

1

3.

Задачи с параметром

17

17

3.1

Линейные уравнения, неравенства и системы с параметром

2

3.2

Квадратные уравнения, неравенства и системы с параметром

3

3.3

Тригонометрические уравнения, неравенства и системы с параметром

4

3.4

Иррациональные уравнения, неравенства и системы с параметром

4

3.5

Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы с параметром

4

4.

Комбинированные задачи с модулем и параметром

4

4

5.

Конструирование задач с параметром

2

2

6.

Задачи единого государственного экзамена

5

5

7.

Защита рефератов и творческих работ

2

2

Итого:

4

28

2

34

РАЗДЕЛ Ш. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Начальные представления о параметре (1 ч.)

Вводная беседа. Назначение, структура и краткое содержание учебного курса. Понятие параметра, уравнения и неравенства с параметром.

2. Способы решения задач с параметром (4 ч.)

Знакомство со способами решения уравнений и неравенств с параметром (аналитическим, функциональным и функционально-графическим), рассмотрение общих схем и закономерностей в поиске решений. Систематизация задач по типу ограничений, накладываемых на параметр. Графическая интерпретация задач с параметром: построение графического образа на координатной плоскости (хОу) и на плоскости (хОу).Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Сравнительный анализ аналитического, функционально-графического способов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Практическая работа №1

«Определение типа задач с параметром и выстраивание схемы поиска решения»

3. Задачи с параметром (17 ч.)

Приемы решения рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем с параметром. Рассмотрение уравнений и неравенств, содержащих различные функции. Выбор оптимального метода решения.

Практическая работа №2

«Решение задач с параметром с выбором рационального способа решения»

4. Комбинированные задачи с модулем и параметром (4 ч.)

Комбинированные задачи с модулем и параметром. Обобщенный метод областей. Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметром и модулем, и их комбинации.

Практическая работа №3

«Решение задач с модулем и параметром с выбором рационального способа решения»

5. Конструирование задач с параметром (2 ч.)

Технология конструирования задач с параметром. Использование графиков различных соответствий и уравнений. Демонстрация приёма составления задач с параметром методом «от картинки к задаче».

Практическая работа №4 «Конструирование задач с параметром»

6. Задачи единого государственного экзамена (5 ч.)

Нетрадиционные задачи с параметром. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Анализ методов решения заданий. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. От общего к частному и обратно.

7. Защита рефератов и творческих работ (1 ч.)

При планировании спецкурса нельзя недооценивать возможности персональных компьютеров как средство организации самостоятельной работы школьников при повторении материала в старших классах, когда надо вспомнить теорию, обратившись к компьютеру как к справочнику.

Предоставляемые компьютером новые методические возможности представляют качественно иной уровень и характер информационных задач (наглядность, динамичность, зримая акцентировка, модульность, визуализация объектов) и настолько расширяют методические горизонты и роль графических представлений, при изучении многих понятий и процессов в математике, что не применять их нельзя.

РАЗДЕЛ IV. ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса учащиеся должны приобрести умения:

• описывать реальные ситуации с помощью математических моделей;

• анализировать и выбирать оптимальные способы решения уравнений и неравенств с параметром;

• отстаивать своё мнение по выбору способа решения нестандартных задач с параметром;

• применять свойства функций для построения графиков и решения уравнений и неравенств с параметром;

• строить и читать графики функций;

• логически мыслить, рассуждать, выдвигать гипотезы, делать выводы, обосновывать полученные результаты;

• работать с различными источниками информации.

Результат обучения выражается в повышение математической культуры, в проявлении умения осуществлять исследовательскую деятельность и применять полученные знания для решения практических задач.

РАЗДЕЛ V. УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Список литературы для учителя:

1. Горнштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М: Илекса, 2007., 326 с.

2. Дворянинов С.В., Письменная С.А. «Функции, графики, задачи с параметром». Самара, 1998.

3. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнений с параметром. Математика в школе - 1996. - №2. - С. 54-57.

4. Кожухова, С.А. Свойства функций в задачах с параметром. Математика в школе - 2006. - №7. - С. 17-24.

5. Кочерова, К.С. Об уравнениях с параметром и модулем (графический способ решения). Математика в школе - 1995. - №2. - С. 2-4.

6. Мещерякова Г.П. Функционально-графический метод решения задач с параметром Математика в школе - 1999. - №6. - С. 69-71.

Список литературы для учащихся:

1. Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на - Дону: Изд-во «Феникс», 2004.

2. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы: Учебное пособие. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: АРКТИ, 2005. - 96 с. (Абитуриент).

3. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: АРКТИ, 2006. - 64 с. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

4. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: АРКТИ, 2005. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

5. «Математика абитуриенту. Версия 2.0.: «1145 задач по математике», компакт - диск для работы на компьютере

2