Школьные олимпиадные задания 10 класс

10 класс.

10.1. Найдите наименьшее натуральное число, произведение цифр которого равно 10000. Объясните свой ответ.

10.2. Известно, что x + = 6. Найдите + .

10.3. Из 20 мальчиков класса у 14 - карие глаза, у 15 - темные волосы, 17 мальчиков весят больше 40 килограммов и 18 мальчиков выше 1 м 60 см. Сколько мальчиков наверняка обладают всеми перечисленными признаками?

10. 4. Две окружности равных радиусов пересекаются в точках В и С . На первой окружности выбрана точка А. Луч АВ пересекает вторую окружность в точке D (D ≠ В ). На луче DС выбрана точка E так,

что DC = CE . Докажите, что угол DAE - прямой.

10.5.

Решите систему уравнений:

(x+y)(x+y+z)=72,

(y+z)(x+y+z)=120,

(x+z)(x+y+z)=96.