РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МАТЕМАТИКА 9 класс

15

I. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

В ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры,

выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

получить представления о статистических закономерностях

в реальном мире и о различных способах их изучения, об

особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный

характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически

обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение алгебры направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства

моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как

к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль

в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса «Геометрия» обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на геометрическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования геометрических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В ходе изучения курса обучающиеся должны овладеть умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрести опыт:

планирования и осществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения, исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, вы

движения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения учебного предмета «Математика» обучающиеся должны

Знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

Алгебра

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Уметь:

владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

УРАВНЕНИЯ

Уметь:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

НЕРАВЕНСТВА

Уметь:

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Уметь:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Уметь:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Уметь:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных. Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Уметь:

находить относительную частоту и вероятность случайного события.

КОМБИНАТОРИКА

Уметь:

решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Геометрия

ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ.

Знать/уметь:

знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.

ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Знать:

представление о способе измерения площади, свойства площадей; формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.

уметь:

находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; применять формулы при решении задач; находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора; определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора; выполнять чертеж по условию задачи.

ПОДОБИЕ ФИГУР.

Знать/уметь:

определение подобных треугольников; признаки подобия треугольников; теорему о средней линии треугольника; пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

Знать и понимать:

понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180;

основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами

треугольника:

теорему о площади треугольника; теоремы синусов и косинусов и измерительные работы, основанные на использовании этих теорем; определение скалярного произведения векторов; условие перпендикулярности ненулевых векторов; выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; методы решения треугольников.

Уметь:

объяснять, что такое угол между векторами; применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач; строить углы; применять тригонометрический аппарат при решении задач, вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла; вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;

решать треугольники.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА.

Знать/уметь:

формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач

ДВИЖЕНИЯ.

Знать/уметь:

уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник - на равный ему треугольник; уметь решать задачи.

II. Содержание учебного курса.

Тема 1. Повторение (6 часов).

Действия с рациональными числами, преобразования алгебраических выражений, формул, линейные, квадратные уравнения, системы уравнений, линейные, квадратные неравенства и системы неравенств, графики функций (линейной, квадратичной).

Тема 2. Векторы (12 часов).

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

Тема 3. Степень с рациональным показателем 11 часов.

Степень с целым показателем и её свойства. Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем. Корень n-й степени, степень с рациональным показателем.

Тема 4. Метод координат (8 часов).

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Тема 5. Степенная функция (15 часов).

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность функции. Функция .

Тема 6. Площади многоугольников (10 часов).

Площадь многоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора.

Тема 7. Прогрессии (14 часов).

Понятие последовательности. Определение числовой последовательности и способы ее задания. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Тема 8. Подобие фигур (14 часов).

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника.

Тема 9. Случайные события (8 часов).

События невозможные, достоверные, случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности события. Представление о геометрической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые игры.

Тема 10. Соотношения между сторонами и углами треугольника (7 часов).

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Тема 11. Случайные величины (10 часов).

Таблицы распределения значений случайной величины. Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбчатые, гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Характеристики выборки: размах, мода, медиана, среднее. Представление о законе нормального распределения.

Тема 12. Скалярное произведение векторов (6 часов).

Синус, косинус и тангенс угла. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства.

Тема 13. Множества Логика (8 часов).

Множества и их элементы. Пустое множество. Характеристическое свойство множества. Подмножества. Пересечение и объединение множеств. Разность множеств. Число элементов объединения и пересечения конечных множеств. Высказывания. Теоремы. Следование и равносильность. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Тема 14. Длина окружности (9 часов).

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Тема 15. Итоговое повторение (33 часа).

Число. Выражения и действия над ними. Рациональные вычисления, степень и арифметический квадратный корень, преобразование алгебраических выражений, уравнения и неравенства и их системы, функции, прогрессии, случайные события и величины, текстовые задачи.

III. Тематическое планирование учебного предмета

№ п/п

Наименование тем.

Количество часов

Тема 1.Повторение

6

1

Квадратные корни. Квадратные уравнения

1

2

Неравенства с одной переменной

1

3

Квадратные неравенства

1

4

5

Квадратичная функция, её свойства и график

2

6

Контрольная работа по повторению

1

Тема 2. Векторы

12

7

Понятие вектора.

1

8

9

Сложение и вычитание векторов.

2

10

Умножение вектора на число.

1

11

Применение векторов к решению задач

1

12

13

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

2

14

15

Координаты вектора.

2

16 , 17,

18

Простейшие задачи в координатах.

3

Тема 3. Степень с рациональным показателем

11

19

20

Степень с целым показателем

2

21

Арифметический корень натуральной степени.

1

22

23

Свойства арифметического корня.

2

24

25

Степень с рациональным показателем.

2

26

Возведение в степень числового неравенства

1

27

Обобщающий урок

1

28

Контрольная работа по теме «Степень с рациональным показателем»

1

29

Анализ контрольной работы

1

Тема 4. Метод координат

8

30

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

31

Координаты вектора.

1

32

Простейшие задачи в координатах.

1

33

Уравнение окружности.

1

34

Уравнение прямой.

1

35

Решение задач.

1

36

Контрольная работа

1

37

Анализ контрольной работы

1

Тема 5. Степенная функция

15

38

Область определения функции

1

39

40

Возрастание и убывание функции

2

41

42

Чётность и нечётность функции

2

43-

45

Функция y =

3

46-

49

Неравенства и уравнения, содержащие степень

4

50

Обобщающий урок

1

51

Контрольная работа по теме «Степенная функция»

1

52

Анализ контрольной работы

1

Тема 6. Площади многоугольников

10

53

Площадь многоугольника.

1

54

Площадь параллелограмма.

1

55

Площадь треугольника.

1

56

Площадь трапеции.

1

57

Решение задач.

1

58

Теорема Пифагора

1

59

60

Решение задач.

1

61

Контрольная работа

1

62

Анализ контрольной работы

1

Тема 7. Прогрессии

14

63

Числовая последовательность

1

64

65

Арифметическая прогрессия

2

66

67

68

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

3

69

71

Геометрическая прогрессия

3

72

73

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

2

74

Обобщающий урок

1

75

Контрольная работа по теме «Прогрессии»

1

76

Анализ контрольной работы

1

Тема 8. Подобие фигур

14

77

Определение подобных треугольников.

1

78

Первый признак подобия треугольников.

1

79

Второй признак подобия треугольников.

1

80

Третий признак подобия треугольников.

1

81

Решение задач.

1

82

Средняя линия треугольника.

1

83

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

84

Практическое приложение подобия треугольников.

1

85

86

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

2

87

88

Решение задач.

2

89

Контрольная работа

1

90

Анализ контрольной работы

1

Тема 9. Случайные события

8

91

События

1

92

93

Вероятность события

2

94

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики

1

95

96

Геометрическая вероятность

2

97

Относительная частота и закон больших чисел

1

98

Контрольная работа по теме «Случайные события»

1

99

Анализ контрольной работы

1

Тема 10. Соотношения между сторонами и углами треугольника

7

100

101

Синус, косинус и тангенс угла.

2

102

Теорема о площади треугольника.

1

103

Теорема синусов.

1

104

Теорема косинусов.

1

105

106

Решение треугольников.

2

Тема 11. Случайные величины

10

107

108

Таблицы распределения

2

109

110

Полигоны частот

2

111

112

Генеральная совокупность и выборка

2

113

114

Размах и центральная тенденция

2

115

Контрольная работа по теме «Случайные величины»

1

116

Анализ контрольной работы

1

Тема 12. Скалярное произведение векторов

7

117

Скалярное произведение векторов.

1

118

119

Скалярное произведение в координатах и его свойства.

2

120

121

Решение задач.

2

122

Контрольная работа

1

123

Анализ контрольной работы

1

Тема 13. Множества. Логика.

8

124

Множества

1

125

Высказывания. Теоремы

1

126

127

Уравнение окружности

2

128

129

Уравнение прямой

2

130

131

Множества точек на координатной плоскости

2

132

Контрольная работа по теме «Множества. Логика»

133

Анализ контрольной работы

Тема 14. Длина окружности

9

134

135

136

Правильные многоугольники.

137

138

Длина окружности и площадь круга.

2

139

140

Решение задач.

2

141

Контрольная работа

1

142

Анализ контрольной работы

1

Тема 15. Повторение

33

143-146

Выражения и их преобразования

4

147-150

Уравнения и системы уравнений

4

151-154

Неравенства и системы неравенств

4

155-161

Текстовые задачи

7

162-166

Функции и графики

5

167-168

Арифметическая и геометрическая прогрессии

2

169-170

Тестирование

2

171-174

Контрольная работа в формате ГИА

4

175

Анализ итоговой контрольной работы

1

Учебно - методический комплекс

1. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. Алгебра 9. Учебник./ М.: Просвещение, 2013г.

2. Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра. 9 класс. Дидактические материалы.М.,2011.96с.

3. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс. Ткачева М.В. - М.: Просвещение, 2010. - 80с.

4. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 2006.

5. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. - М.: Просвещение, 2005.

6. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. - Волгоград: Учитель, 2006.

</

Методическое обеспечение

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 г. № 1897 );

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / составитель Т.А. Бурмистрова /М.: « Просвещение», 2010г.

Интернет-ресурсы:

п/п

Название

Электронный адрес

1.

Российский образовательный портал

www.school.edu.ru

2.

Федеральный институт педагогических измерений

www.fipi.ru

3.

Московский институт открытого образования

www.mioo.ru

4.

Интернет-поддержка учителей математики

www.math.ru

5.

Сеть творческих учителей

www.it-n.ru

6.

Единая коллекция образовательных ресурсов

www.school-collection.edu.ru

7.

Журнал «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»)

www.mat.1september.ru

8.

Федеральный Государственный Образовательный Стандарт

standart.edu.ru/catalog

Технические средства обучения:

1. Мультимедийный проектор.

2. Экспозиционный экран.

3. Персональный компьютер.

4. Интерактивная доска.

Материальное обеспечение:

1. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.

2. Ученические столы 2-х местные с комплектом стульев.

3. Шкафы для хранения учебников, дидактических материалов, пособий.

4. Софиты.

Согласовано

Заместитель начальника

учебного отдела

подполковник внутренней службы

Е. В.Кривошеев

«____» августа 2016г.