План урока по алгебре 10 класс по теме Логарифмы и их сойства

15.12. 2016г. Тема урока: Логарифмы и их свойства.

Цель урока:

• Образовательная - продолжить формирование понятия логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

• Развивающая - развивать логическое мышление; технику вычисления; умение анализировать.

• Воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля, уважительного отношения к ответам одноклассников.

Тип урока: Комбинированный урок закрепления и изучения нового учебного материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.

Учебник: Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2010.

Ход урока:

1. Организационный момент: проверка готовности учащихся к уроку.

2. Повторение пройденного материала.

Вопросы учителя:

1) Дать определение логарифма. Что является основанием и логарифмическим выражением в записи логарифма числа? 2) Сформулируйте определение и свойства степени.

3. Изучение новой темы.

Тема сегодняшнего урока - Логарифмы и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).

На этом уроке мы продолжим работу с понятием «логарифма», также рассмотрим свойства логарифмов.

Вопрос учителя:

1) В какую степень нужно возвести 5, чтобы получить 25? ( во вторую). Показатель степени, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 25, равен 2.

2) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 27? ( в третью). Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 27, равен 3.

Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется…? (логарифмом) и обозначается…(log).

Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: log₅ 25=2

Эта запись читается так: «Логарифм числа 25 по основанию 5». Логарифм числа 25 по основанию 5- это показатель степени, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 25. Этот показатель равен 2.

Дайте определение логарифма.

Определение. Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Логарифмом числа b по основанию a обозначается log_a b.

История возникновения логарифма:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением - нашей десятичной системой нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор - логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы созданы ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Рассмотрим примеры:

log₃27=3; log₅25=2; log₂₅5=1/2;

log₅ 1/125=-3; log_-2 (-8)- не существует; log₅1=0; log₄4=1

Рассмотрим такие примеры:

1⁰. log_a1=0, а>0, a ≠ 1;

2⁰. log_aа=1, а>0, a ≠ 1.

Эти две формулы являются свойствами логарифма. Ими можно пользоваться при решении задач.

Как перейти из логарифмического равенства к показательному? log_аb=с, с - это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b. Следовательно, а степени с равен b: а ^с= b.

Выведем основное логарифмическое тождество: а ^{log a b} = b. (Доказательство приводит учитель на доске).

Рассмотрим пример.

5 ^log ₅ ¹³ =13

Рассмотрим ещё важные свойства логарифмов.

Свойства логарифмов:

3°. log_а ху = log_ах + log_ау.

4°. log_а х/у = log_ах - log_ау.

5°. log_ах ^p = p · log_ах, для любого действительного p.

Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:

log₂8 + log₂16= log₂ 8∙16= log₂ 128=7

3 +4 = 7

Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:

3∙ log₂8= log₂8³= log₂512 =9

3∙3 = 9

4.Закрепление.

Задание 1. Назовите свойство, которое применяется при вычислении следующих логарифмов, и вычислите (устно):

• • log₆6

• log _0,51

• log₆3+ log₆2

• log₃6- log₃2

• log₄4⁸

Задание 2.

Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1. log₂32+ log₂2= log₂64=6

2. log₅5³ = 2;

3. log₃45 - log₃5 = log₃40

4. 3∙log₂4 = log₂ (4∙3)

5. log₃15 + log₃3 = log₃45;

6. 2∙log₅6 = log₅12

7. 3∙log₂3 = log₂27

8. log₂16² = 8.

Задание 3.

Работа с учебником. №290(1,3), 291(1,3), 292 (1,3)

5. Проверка ЗУН - самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.

Вычислите:

1. log₃27

2. log₄ 8

3. log₄₉ 7

4. log₅5

Вариант 2.

Вычислите:

1. log₄16

2. log₂₅125

3. log₈2

4. log₆6

5. Подведение итогов.

С каким математическим понятием вы работали на уроке?

Какие свойства логарифмов вы запомнили? (Записать на доске).

Сформулировать и записать основное логарифмическое тождество.

7. Домашнее задание.

п 15-16, № 275, 276,293 (чётн). Подготовить сообщения(презентации) по теме «Применение логарифмов в повседневной жизни».