Тема урока: Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и

разности двух выражений

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цель и задачи урока: Выведение формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; отработка навыка применения данных формул

1) Образовательная: способствовать понимаю учащимися практической значимости изучаемого материала; познакомиться с более легким способом алгебраических вычислений, вывести формулы суммы разности квадратов двух выражений.

2) Развивающие: формирование навыков самостоятельной деятельности, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Развитие познавательной активности учащихся.

3) Воспитательные: привитие интереса к изучаемому предмету; воспитание активности, организованности и взаимопомощи через работу в группах.

На уроке используются: готовые чертежи, наглядный материал.

Ход урока: 1. Организационный момент

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового.

4. Закрепление изученного материала.

5. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент

Мотивационная часть

Вступительное слово учителя

Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения.

Софья Ковалевская сказала: «У математиков существует свой язык - формулы».

Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Сегодня на уроке мы с вами будем в роли исследователей. Нам предстоит «открыть» две формулы и научиться их применять.

Вопрос учителя к классу:

Ребята, а кто из вас может за одну минуту вычислить: 31², 59² ?

Создается проблемная ситуация, связанная с желанием научиться выполнять такие вычисления быстро.

2. Актуализация знаний. Слайд 2

А прежде чем перейти к исследованиям потренируем свой мозг устными упражнениями:

1) Возведите в квадрат: а) 4х (16х²);

б) 0,4ху² (0,16х²у⁴);

в) х³у² (х⁶у⁴).

2) а) Найдите произведение 3х и 0,4; найдите удвоенное произведение выражений. (1,2х; 2,4х)

б) Найдите произведение 6х и у; найдите удвоенное произведение этих выражений. (3ху; 6ху)

3) Как умножить многочлен на многочлен?

3. Изучение нового. Слайд 3

Китайская мудрость гласит,

«Я слышу - я забываю,

я вижу - я запоминаю,

я делаю - я понимаю»

Сегодня мы будем следовать ее указаниям.

Теперь мы приступим к исследованию, и выполним основную цель нашего урока: вывести формулы для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

1 задание: Найдите произведение двучленов: (4 человека работают индивидуально у доски, остальные в тетрадях) Слайд 4,5

1 группа

№п/п

Найдите произведение двучленов:

1

(х+5)(х+5)=

х² + 10х + 25

2

(с+ d)(с+ d)=

с² + 2сd + d²

2 группа

№п/п

Найдите произведение двучленов:

1

(х+3)(х+3)=

х² + 6х + 9

2

(х+у)(х+у)=

х ² + 2ху + у²

3 группа

№п/п

Найдите произведение двучленов:

1

(х+4)(х+4)=

х² + 8х + 16

2

(z+t)(z+t)=

z ² + 2zt + t ²

4 группа

№п/п

Найдите произведение двучленов:

1

(х+6)(х+6)=

х² + 12х + 36

2

(m+n)(m+n)=

m ² + 2mn + n²

- Что общего в задании? (в левой части произведение одинаковых множителей)

- Как произведение одинаковых множителей записать в виде степени? (квадрат суммы)

- Что общего в полученных ответах? (получили сумму квадратов и удвоенное

произведение этих выражений)

- Запишите соответствующую формулу? ((а + b)² = а² + 2аb + b²)

- Сформулируйте полученное правило возведения суммы двух выражений в квадрат.

(квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения). (В случае затруднения можно обратиться к учебнику). Слайд 6, 7

2 задание: (устно) Выбрать правильный ответ из предложенных. Слайд 8

(с + 11)² (7 + у)² (х + 3у)²

А с² + 11с + 121 А 49 + 14у + у² А х² + 6ху + 9у²

В с² - 22с + 121 В 49 + 7у + у² В х² + 12ху + 9у²

С с² + 22с + 121 С 49 + у² С х² + 3ху + 9у²

Ответы: С, А, А.

3 задание: Найдите произведение двучленов: (4 человека работают индивидуально у доски, остальные в тетрадях) Слайд 9,10

1 группа

№п/п

Найдите произведение двучленов:

1

(х-4)(х-4)=

х² - 8х + 16

2

(с- d)(с- d)=

с² - 2сd + d²

2 группа

№п/п

Найдите произведение двучленов:

1

(х-8)(х-8)=

х² - 16х + 64

2

(х-у)(х-у)=

х ² - 2ху + у²

3 группа

№п/п

Найдите произведение двучленов:

1

(х-7)(х-7)=

х² - 14х + 49

2

(z-t)(z-t)=

z ² - 2zt + t ²

4 группа

№п/п

Найдите произведение двучленов:

1

(х-5)(х-5)=

х² - 10х + 25

2

(m-n)(m-n)=

m ² - 2mn + n²

- Запишите левую часть в виде степени

- В чём различия результатов, если возводим в квадрат не сумму, а разность двух

выражений? (минус удвоенное произведение)

- Запишите соответствующую формулу. ((а - b)² = а² - 2аb + b²))

- Сформулируйте полученное правило возведения разности двух выражений в квадрат.

(квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус

удвоенное произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго

выражения) (В случае затруднения можно обратиться к учебнику). Слайд 11

4 задание: (устно) Выбрать правильный ответ из предложенных. Слайд 12

(с - 12)² (6 - у)² (4х - у)²

А с² - 12с + 144 А 36 - 12у - у² А 16х² - 4ху + у²

В с² - 24с + 144 В 36 - 12у + у² В 16х² + 8ху - у²

С с² - 24с - 144 С 36 - у² С 16 х² - 8ху + у²

Ответы: В, В, С.

- Ребята откройте, пожалуйста, учебник. Рассмотрим пример 1 на странице 114.

- Обратите внимание на выражения (-а - в)² = (а + в)² и (в - а)² = (а - в)²

- Какой можно сделать вывод?

Физкультминутка Слайд 13

- Сейчас мы немного отдохнем. Проведем физкультминутку:

Поднимает руки класс - это «раз»

Повернулась голова - это «два»

Руки вниз, вперед смотри - это «три»

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»

С силой их к плечам прижать - это «пять»

Всем ребятам нужно сесть - это «шесть»

4. Закрепление изученного материала.

5 задание: Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание. Ответ запишите в таблицу. Слайд 15

^{Задания}

^А

^Б

^В

^{1) (с + 10)2}

c² + 10c +100

c² + 10c + 20

c² +20c + 100

^{2) (9 + у)2}

81 + 9у + y²

81 + 18у + y²

81 + 18у +y²

^{3)(10 - а)2}

100 - 20а +а²

20 - 20а+ а²

100 - 10а+а²

^{4) (2x - 3y)2}

4x² - 12xy + 9y²

2х² - 6y + 3y²

4x² - 9y²

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с помощью ключа.

1)

2)

3)

4)

В

Б

А

А

6 задание: Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту. Слайд 15

группа________

№п/п

Выполните задания

Продолжите выполнение действия:

(а + b)²=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________

Таким образом получится, что (а + b)²=____________________

Продолжите выполнение действия:

(а - b)²=(а - b)∙ (а - b)=__________________________________________

Таким образом, получится, что (а - b)²=____________________

Изменится ли результат, если формулу (а + b)², поменять на (а - b)²? ____________

Проверьте ваше предположение?

(а - b)²=__________________________________________

Проверьте ваше предположение?

(а + b)²=__________________________________________

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами

сокращённого умножения?

_____________________________________________________________

7 задание: Вернёмся к примерам рассмотренным ранее. Используя формулы вычислить: 31², 59². (Рассмотреть примеры в учебнике на странице 114) Слайд 16

31²= (30 + 1)²= 900 +60+1=961

59²=(60-1)²=3600 - 120 +1=3481

Дополнительное задание Слайд 17

Примеры

Ответы

Код

9x² - 30x + 25

(7 - y)²

О

49 - 14у + у²

4х⁴ +4х²у + 1

Й

(5х - у)²

(у⁴ + 6ху² + 9)

С

(у² + 3)²

(3х - 5)²

Т

25х² + 70х + 49

4х² - 12ху + 9у²

О

(2х - 3у)²

(5х + 7)²

Т

(2х² + 1)²

25х² - 10ху +у²

Л

Кому принадлежит следующее высказывание? «Счастлив тот, кто счастлив у себя дома»

4.Итог урока

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

- Чему равен квадрат суммы двух выражений?

- Чему равен квадрат разности двух выражений?

- Чем отличаются формулы?

- Чью работу вы можете сегодня отметить? (Оценки)

Домашнее задание: п. 28 Слайд 18

Кому принадлежит следующее высказывание?

«Есть прекраснейшее существо, у которого мы всегда в долгу - это мать»

Примеры

Ответы

Код

(10 - х)

25х+2ху+у

Т

(7 - 3в)

49 - 14у+ у

О

(5х + у)

х + 4х + 4

Р

(-х-2)

100 - 20х + х

О

(7 - у)

(5х + 7)²

И

(2х + у)

(3х - 5)²

С

9x² - 30x + 25

49 - 42в + 9в

С

49 - 14у + у²

(4а+3)

Й

25х² + 70х + 49

(7 - y)²

К

16а+24а+9

4х+ 4ху+ у

В