Учителю
Геометрия 7 класс. Атанасян. 68 Часов

Геометрия 7 класс. Атанасян. 68 Часов

Автор публикации: Барбарова Ю.А.

Дата публикации: 02.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

I. Нормативная основа реализации программы:

Рабочая программа по курсу «Геометрия. 7 класс» разработана на основе:

Федеральный Закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 г № 273-ФЗ;
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ МО РФ от 05.03.17.12.2010г. №1897)
Государственная программа Российской Федерации «Развитие образования на 2013-2020 г.г» от 22 ноября 2012 г. № 2148-р.

Авторская программа Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б. составитель Бурмистрова Т.А., М. «Просвещение», 2014
Приказа Министерства и науки РФ: «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2015/2016 учебный год».

II. Цели и задачи курса

Цели обучения геометрии в 7 классе:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

IV. Структура курса, содержание учебной дисциплины:

Содержание учебного предмета

Начальные геометрические сведения (10 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2. Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач приводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3. Параллельные прямые (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение. Решение задач (8 часов)

№

ТЕМА

Кол-во часов

Начальные геометрические сведения.

Треугольники

Параллельные прямые

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Повторение.

Итого:

Перечень контрольных работ:

№

Тема контрольной работы

Дата проведения

К/р №1. Начальные геометрические сведения

К/р №2. Треугольники

К/р. №3. Параллельные прямые

К/р. №4. Соотношение между сторонами и углами треугольника

К/р. №5. Прямоугольные треугольники

V. Требования к уровню подготовки обучающихся в 7 классе.

В результате изучения ученик должен:

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения геометрических задач;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

VI. Система оценивания

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

VII. Литература

Литература для учителя

Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2010
Геометрия: учеб, для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2013г.
Геометрия: самостоятельные и контрольные работы, 7кл. авт.А.П.Ершова, В.В.Голобородько «ИЛЕКСА» Москва,2005г

Электронные ссылки

1. www. - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

6. www . Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

Литература для учащихся

1.Геометрия: учеб. для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2013г.

2. Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательньных учреждений. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. М.: - Издательство «Просвещение», 2011 год

VIII. Средства обучения

Учебно-наглядные пособия.

Компакт-диск «Уроки геометрии КиМ»
Компакт-диск «История математики» (7 кл)

3. М/п Треугольники

4. Комплект инструментов классных

Учебно-практическое оборудование.

Доска аудиторная
Автоматизированное рабочее место пользователя, в т.ч.:

- ноутбук

- мышь

- акустическая система

3. Проектор

4. Экран

Календарно-тематическое планирование.

№ урока.

Название раздела программы.

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы

содержания

Вид контроля

Элементы

дополнительного содержания

Домашнее задание

Характеристика основных видов деятельности

Начальные геометрические сведения (10)

Введение в геометрию. Точки, прямые, отрезки.

ОНМ

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая, отрезок, плоскость.

Знать каким образом геометрия возникла их практических задач землемерия; определения отрезка, луча, угла, середины отрезка и биссектрисы угла; применение геометрии для решения практических задач.

Уметь изображать и обозначать прямые, точки, измерять отрезки, лучи, углы; пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов, распознавать простейшие геометрические (прямые, отрезки, лучи, углы) фигуры на плоскости, сравнивать отрезки и углы с помощью наложения;

Использовать приобретённые знания в практической деятельности для провешивания прямой на местности, измерения углов на местности, с помощью астролябии.

Откуда пошла геометрия. (14 стр. 4)

П.1,2.в1-3

№2,6 РТ №3.

Луч. Угол.

ОНМ

Луч, угол. Биссектриса угла.

ФО

Интересные углы. (15 стр.34)

П.3,4в.4-6№11,13 РТ№2

Луч. Угол.

ЗУ

Тест №1

П.1-3в.1-3№17 РТ№3

Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов.

Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов с помощью совмещения Середина отрезка, биссектриса угла.

МД

(6.ст.34)

Тропинки в садах (15 стр. 160) Исчезнувшие отрезки. (17 стр. 197)

П.5-6в.7-11 №20,23 РТ № 2

Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты.

ОНМ

Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты.

Знать: единицы измерения отрезков (см, мм, метр, км, дм); углов (градус, минута, секунда); определение смежных и вертикальных углов, их свойства; определение перпендикулярных прямых.

Уметь: с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка; с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла; распознавать на рисунках смежные и вертикальные углы, с помощью чертёжного угольника сроить перпендикулярные прямые; находить длину отрезка, если известны длины его частей; решать простейшие задачи на нахождение вертикальных и смежных углов.

ИПСР

(4 ст.19)

Меры длины (16 стр. 221)

Конструкции из отрезков (14 стр. 14)

П.7,8и.12,13 №24,31(б) РТ №4

Градусная мера угла. Измерение углов на местности.

УП

Градусная мера угла.

Единицы измерения углов. Величина угла. Прямой, острый, тупой угол.

Тест №2

Угол в пространстве(14 стр.35,47)

П.9,10и.14-16,№41,47(б) РТ №14

Смежные и вертикальные углы.

КУ

Смежные и вертикальные углы.

МД

(7.ст.22)

П.11В.17,18, №54,61(Б) РТ№8

Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности.

ОНМ

Перпендикулярность прямых. Свойство перпендикулярных прямых.

Тест №3

О перпендикулярной прямой и плоскости (14 стр. 74)

П.12,13,В.19-21,1-18,№70, РТ № 2,3

Решение задач.

ЗУ

МД

(6 ст.36)

В.1-21, №34,51,66(а)

Контрольная работа №1.

УКД

Уметь: 1) Отмечать точки на прямой, Находить длину отрезка, если известны длины его частей, а так же длину части отрезка, если известна длина всего отрезка и длина одной их его частей. 2) выполнять чертёж по условию задачи, используя свойства вертикальных и смежных углов находить углы, полученные при пересечении двух прямых.

Принести транспортир.

11.

Треугольники.(18)

Треугольник Первый признак равенства треугольников.

ОНМ

Треугольник и его элементы. Равные треугольники.

Знать определение треугольника, формулировку первого признака равенства треугольника; значение признаков равенства треугольников для решения задач, возникающих в теории и практике.

Уметь объяснять какая фигура называется треугольником, изображать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях и в окружающей обстановке, решать задачи на доказательство и нахождение неизвестных сторон и углов треугольника, с применением первого признака равенства треугольников.

Использовать первый признак равенство треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников.

Размышления об истине и доказательствах (14 стр. 70)

П.14,В.1,2 ГЛ. 2, №87, 89 (а, б) 90 РТ № 3

12.

Первый признак равенства треугольников.

КУ

Понятие теоремы, доказательства, условие и заключение теоремы. Первый признак равенства треугольников.

ФО

Треугольники с прямыми углами (сферические треугольники (14 стр. 54)

П.15,В.3,4, №94, 96 РТ № 1 (в,г)

13.

Решение задач.

ЗУ

В.1-4, №97,98 принести треугольник

14.

Решение задач.

15.

Перпендикуляр к прямой.

ОНМ

Перпендикуляр к прямой.

Тест №6

П.16,В.5,6,№100,РТ № 5 стр. 51

Принести транспортир

16.

Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

КУ

Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Знать определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника; свойство углов при основании равнобедренного треугольника, свойство биссектрисы, равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Уметь: распознавать медианы , биссектрисы и высоты треугольника, используя определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника на чертежах; с помощью линейки проводить медианы, с помощью транспортира проводить биссектрисы, с помощью угольника проводить высоты треугольника.

ФСР

Замечательные точки треугольника. (5 ст. 156)

П.Р. вырезать 3 остроугольных треуголльника

(4 ст. 62)

17.

Свойства равнобедренного треугольника.

ОНМ

Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник.

МД

(6 ст. 37)

Как Фалес посрамил гарпедонаптоф. (16 стр.145)

П.18,В.10-12, №108 РТ № 2

18.

Свойства равнобедренного треугольника.

ЗУ

ТТ

(4 ст.72)

И.13, №118,120, РТ № 3

19.

Свойства равнобедренного треугольника.

ПЗУ

Тест №7

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЧЕТВЕРТИ

20.

Второй признак равенства треугольников.

КУ

Второй признак равенства треугольников.

Знать формулировку второго и третьего признаков равенства треугольников.

Уметь: реализовывать основные этапы доказательства признаков равенства треугольников; решать задачи на нахождение равных углов и сторон, в соответственно равных треугольниках, используя признаки равенства треугольников.

СРТХ

(4ст.70)

Равенство углов равных треугольников. (14 стр 62)

П.19,В.14,№122, 124, 126 РТ №3

21.

Третий признак равенства треугольников.

ОНМ

Третий признак равенства треугольников.

ФО

Четвёртый признак равенства треугольников? (10 ст. 103)

П.20,В.15 №138, 140 РТ № 2

22.

Решение задач.

ЗУ

СРОХ (4 ст. 90)

П.19,20,В.4,14,15,№129,136

23.

Окружность.

КУ

Окружность и круг.

Знать: определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, дуги окружности, круга; алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.

Уметь: распознавать на чертежах, моделях и окружающей обстановке окружность и её элементы; с помощью циркуля и линейки уметь строить отрезки и углы, равные данным, биссектрису угла, середину отрезка, перпендикулярную прямую, походящие через точку лежащую на прямой и не лежащую на данной прямой.

Использовать геометрические термины (окружность, радиус, круг, диаметр, хорда) при описании предметов окружающей обстановки; простейшие задачи на построении при построении медианы, биссектрис и высот треугольника.

Тест №8

Геометрические места точек. (10 ст. 76), круглые предметы (15 стр.25)

П.21,В.16,№145,

147 РТ № 5

24.

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение.

ОНМ

Основные задачи на построение: построение угла равного данному, деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы данного угла.

ФО

Три классические задачи на построение (15 стр. 32)

Хитрость Дидони (18 стр. 131)

П.22,23,В.17,18,№149 РТ № 2,3

25.

Примеры задач на построение.

КУ

П.23,В.19,21 №152, РТ № 9

26.

Примеры задач на построение.

ПЗУ

ФСР

(4 ст. 112)

В.20,1-21, №155 РТ № 10

27.

Обобщающий урок по теме «Треугольники».

ОСЗ

УИО

В.1-21, №127, 131, 185

28.

Контрольная работа №2.

УКД

Уметь: 1) по готовому чертежу, используя признаки равенства треугольников находить равные элементы в соответственно равных треугольниках.2) выполнять чертёж по условию задачи; применяя признаки равенства треугольников находить соответственно равные элементы в равных треугольниках.

29.

Параллельные прямые.(13)

па

Определение параллельных прямых. Признаки параллельных прямых.

ОНМ

Параллельные прямые. Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы при двух прямых и секущей. Признаки параллельности двух прямых.

Знать: определение параллельных прямых, формулировки признаков параллельности прямых, практический способ построения параллельных прямых.

Уметь: выполнят чертежи по условию задач, применяя определение параллельных прямых; на готовых чертежах и моделях распознавать накрест лежащие, односторонние и соответственные углы; решать задачи на применение признаков параллельных прямых при решении простейших задач на доказательство параллельности двух прямых, применять практический способ построения параллельных прямых.

П.24,25,В.1-5, ГЛ. 3 № 186(в) РТ №2, 3

30.

Признаки параллельности прямых.

ЗУ

МД

(7 ст.61)

П.25,В.1-5, №188, 189 РТ № 1

31.

Признаки параллельности прямых.

ПЗУ

Тест №9

В.1-5, №191, РТ № 5

32.

Практические способы построения параллельных прямых.

УП

ФСР

(4 ст.132)

П.26,В.6, №193, 195.

33.

Решение задач.

ПЗУ

Использовать: признаки параллельности прямых при решении задач на готовых чертежах, при решении задач на доказательство параллельных прямых. использовать практические способы построения параллельных прямых на местности.

ИПСР

(4 ст. 136)

ДСР-14, ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЧЕТВЕРТИ.

34.

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых.

КУ

Аксиома параллельных прямых.

Знать: формулировку аксиомы параллельных прямых, свойства углов при параллельных прямых и секущей; иметь представление об аксиомах геометрии и аксиоматическом методе в геометрии; сформировать понятие теоремы обратной данной.

Уметь: опираясь на аксиому параллельных прямых, реализовывать основные этапы доказательства следствий из аксиомы; применять свойство углов при двух параллельных прямых и секущей при решении задач нахождении углов, полученных при пересечении прямых и секущей.

Лобачевский и его геометрия.

П.27,28,В.7-9 , № 197. РТ № 8

35.

Аксиома параллельных прямых.

ЗУ

МД

(8. ст.49)

П.28,В10,11, №199 , 213 РТ.№ 7

36.

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

ОНМ

Понятие прямой и обратной теоремы.

Свойство углов образованных при пересечении двух прямых секущей.

Прямая и обратная теоремы.(10 ст.98) Взаимно обратные утверждения. (14 стр. 76)

П.29,В.12-15, №203 (а) РТ № 4

37.

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

ЗУ

ФО

В.13-15, № 205, 207 РТ № 5

38.

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

ПЗУ

Тест №10

В.1-5,13-15, №208 212 РТ №6

39.

Решение задач.

ПКЗ

Использовать свойство углов при параллельных прямых и секущей для решения практических задач на нахождение углов при параллельных прямых и секущей.

ФСР

(4 ст. 150)

В1-15,№218,221,

40.

Обобщающий урок по теме «Параллельные прямые».

ОСЗ

УИО

В1-15,№208,216

41.

Контрольная работа №3.

УКД

Уметь: 1) по условию задачи выполнять чертёж, доказывать параллельность прямых, использую признак параллельности двух прямых.

Вырезать из бумаги произвольные треугольники и принести транспортир.

42.

шения между сторонами и углами треугольника

Теорема о сумме углов треугольника.

ОНМ

Сумма углов треугольника. Прямоугольные, тупоугольные, остроугольные треугольники. Внешние углы треугольника.

Знать формулировку теоремы о сумме углов треугольника; признак равнобедренного треугольника, определение внешнего угла треугольника, определение прямоугольного треугольника и его элементов.

Уметь распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников; используя теорему о сумме углов треугольника решать задачи на нахождение углов треугольника; применять неравенство треугольника при нахождении зависимости наибольшего ( наименьшего ) угла и стороны треугольника; решать задачи на доказательство равнобедренного треугольника, используя признак равнобедренного треугольника.

Использовать теорему о сумме углов треугольника при решении задач на нахождение углов ( внутренних и внешних) треугольника; выяснять возможность существования треугольника, применяя теорему о неравенстве треугольника.

Вывод формулы суммы углов треугольника с помощью перегибания листа. (17 стр. стр. 156 )

П.30,В.1,ГЛ.4,№223(а,б),225, РТ №2

Теорема о сумме углов треугольника.

ПЗУ

МД

(6 ст. 46)

П.30,В.2,№227(б),229 РТ № 6

44.

Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники.

КУ

ФО

Тест №11

Покрытие плоских поверхностей многоугольниками. ( 14 стр. 93 )

П.31,В3-5, №235, РТ № 14

45.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

УП

Зависимость между величинами сторон и углов треугольников. Неравенство треугольника. Признак равнобедренного треугольника.

МД

ст.43.)

П.32,И.6-8, №237, 239 РТ № 2

46.

Неравенства треугольника.

ОНМ

ФО

ИПСР

(4 ст. 190)

Следствия из неравенства треугольников. ( 14 стр. 88)

П.33,В.6-9, №241, 249 РТ № 3

47.

Решение задач.

ПКЗУ

УИО

В.6-9, №241, 246, 249

48.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

ПЗУ

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойство острых углов прямоугольного треугольника; катета, лежащего против угла в 30˚.

Знать: формулировки свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников; определение расстояния от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми

Уметь: применять свойство острых углов прямоугольного треугольника, для нахождения углов треугольника, находить катет, применяя свойство катета, лежащего против угла в 30˚; находить равные прямоугольные треугольники, используя признаки равенства прямоугольных треугольников.

Использовать определение расстояния от точки до прямой, для определения расстояния на местности.

Гимн гипотенузе. (16 стр. 59)

В.6-9, №243 ,250 (в), РТ.№ 4

49.

Решение задач.

ПКЗУ

ОСР

(4 ст. 219)

В10,11, №259, РТ.№ 6

50.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

ОНМ

Удивительные луночки. (16 стр.161)

П.35,В.12,13 №262, 264 РТ.№ 4

51.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель.

ЗУ

Тест №13

В.12,13,№267,270РТ № 7

52.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

КУ

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

ИПСР

(4 ст. 227)

Кратчайшие пути на плоскости. (10 ст. 86.)

Расстояние от точки до фигуры (14 стр. 91)

П.37, В.14-18, № 273, 274 РТ №2

53.

Решение задач.

ЗУ

Тест №14

Подведение итогов четверти

54.

Построение треугольников по трём элементам.

ОНМ

Построение треугольника по трём сторонам.

Знать: алгоритм построения треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём сторонам.

Уметь решать задачи на построение, применяя алгоритмы построения треугольников по трём элементам ( по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам) с использованием простейших задач на построение.

ПГР

(4 ст. 236)

Геометрия построения ( 18 стр. 121)

П.38В.19 №290 (в), 291(б) РТ № 2

55.

Построение треугольников по трём элементам.

ЗУ

Парабола. ( 5 ст. 92)

П. 38 В.20.№292 (б) РТ №4

56.

Построение треугольников по трём элементам.

ПЗУ

ЛР

Эллипс (5ст. 96)

В.19,20 №287, 288(б)

57.

Задачи на построение.

УП

ФСР

(4 ст. 242)

Гипербола. (5 ст. 101)

№293, 315 ( д , е)

58.

Задачи на построение.

УЛ

Графы. (5 ст. 105)

№314 (б),315 (з,и)

59.

Обобщающий урок по теме «Соотношение между сторонами и.углами треугольника».

ОСЗ

УИО

В. 1-20 №228(в),269, 289.

60.

Контрольная работа №4.

УКД

Уметь: 1) По готовому чертежу находить : углы, треугольника, используя теорему о сумме углов треугольника и используя свойство внешнего угла треугольника; использовать признак равнобедренного треугольника для нахождения сторон треугольника. 2) Выполнять чертёж по условию задачи, находить расстояние от точки до прямой, используя свойства биссектрисы треугольника и определение расстояния от точки до прямой. 3) Строить прямоугольные треугольники по по двум его элементам ( по двум катетам, по гипотенузе и катету, по катету и прилежащему к нему острому углу).

В. 1-21 Гл.1.

61.

Повторение.

Начальные геометрические сведения. Измерения отрезков и углов. Перпендикулярные прямые.

ОСЗ

Прямая, отрезок, луч, угол биссектриса угла, перпендикулярные прямые.

Знать определения отрезка, угла, перпендикулярных прямых, биссектрисы угла.

Уметь: решать задачи на нахождение длины отрезка, величины угла, строить биссектрису угла, перпендикулярные прямые.

Теорема Эйлера. (5 ст. 110)

В. 1-15 Гл.2. № 81 - 84.

62.

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.

ОСЗ

Признаки равенства, свойства равнобедренного треугольника.

Знать формулировки признаки равенства треугольника.

Уметь применять их при нахождении равных треугольников и при решении задач на нахождение сторон и углов в соответственно равных треугольниках.

ТТ

(4 ст. 264)

В. 1-15 Гл. 3. №157, 167, 170.

63.

Параллельные прямые.

ОСЗ

Свойства параллельных прямых, свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей.

Знать в каких случаях используются признаки, а в каких свойства параллельных прямых . Уметь: решать задачи на доказательство параллельности прямых и на нахождение углов между параллельными прямыми.

ФО

В. 1 - 6 Гл.4. Задания по карточкам.

(4 ст. 268)

64.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

ОСЗ

Сумма углов треугольника, неравенство треугольника.

Уметь использовать неравенство треугольника, для определения наибольшей ( наименьшей ) стороны треугольника, зная величины углов треугольника, и решать обратную задачу.

Тест №16

Проблема четырёх красок. (5 ст. 113.)

В. 5, 7 - 15. Гл.4 № 297, 306. Дополнительная задача.

65.

Прямоугольный треугольник и его свойства.

ОСЗ

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Использовать признаки равенства прямоугольных треугольников, при нахождении сторон и углов в соответственно равных треугольниках.

В. 16 -21. Гл.2. В. 19 -20 Гл. 4. Задачи по карточкам.

66.

Задачи на построение.

УП

Построение треугольников по трём элементам.

Используя основные задачи на построение ( угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, середины отрезка) уметь строить треугольники по трём заданным элементам ( двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к не углам, по трём сторонам).

ПГР

Задание по карточкам.

67.

Контрольная работа №5.

УКД

Уметь:1) По готовому чертежу решать задачи на нахождения углов треугольника, используя признаки равенства треугольников. 2) Выполнят чертёж по условию задачи, применяя свойства равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника, находить углы равнобедренного треугольника.

68.

Заключительный урок.

Подведение итогов года.

Примечание.

Условные обозначения типов урока.

ОНМ - урок ознакомления с новым материалом.

ЗУ - урок закрепления изученного

ПЗУ - урок применения знаний и умений

ОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний

К - комбинированный урок

КЗУ - урок коррекции знаний и умений

П - урок практикум

2. Виды контроля.

Т - текущий

И - итоговый

ТМ - тематический

3.Формы контроля.

СРОХ - самостоятельная работа обучающего характера

УИО - устный индивидуальный опрос

ФО - фронтальный опрос

ФСР - фронтальная самостоятельная работа

ИПСР - индивидуальная письменная самостоятельная работа

ФКП - фронтальная контрольная работа

ТК - тестовый контроль

ФО- фронтальный опрос

ГО - групповой опрос

МД - математический диктант

СРТХ - самостоятельная работа творческого характера

ТТ - теоретический тест

ОСР - обучающая самостоятельная работа

ПГР - практическая групповая работа

№ 1 Начальные геометрические сведения

Вариант 1

Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, что
ВД - 17 см, ДС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
Сумма вертикальных углов МОЕ и ДОС, образованных при
пересечении прямых МС и ДЕ, равна 204°. Найдите угол МОД.
С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант 2

Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что
МN = 15 см, NК = 18 см. Каким может быть расстояние МК?
Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пересечении прямых АД и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОД.
С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

№2 Треугольники

Вариант 1

Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине О. Докажите, что ДАО = СВО.
Луч АД - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АДВ = АДС. Докажите, что АВ = АС,
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ = ДК. Точка Р лежит внутри угла Д и РК = РМ. Докажите, что луч ДР - биссектриса угла МДК.
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

№3 Параллельные прямые

Вариант 1

Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине М. Докажите, что АД ВС.
Отрезок ДМ - биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если СДЕ = 68⁰.

Вариант 2

Отрезки МN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN MF. ‌
Отрезок АД - биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если BAC = 72⁰.

Вариант 3

Отрезок АД - биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке М так, что АМ = МД. Найдите углы треугольника АМД, если ВАС = 64⁰.
На рисунке АС ВД, точка М - середина отрезка АВ. Докажите, что М - середина СД.

№4 Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 1

На рисунке АВЕ = 104⁰ , ДСF = 76⁰, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМД острый. Докажите, что ДЕ > ДМ.
Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

На рисунке ВАЕ = 112⁰ , ДВF = 68⁰, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KP < МP.
Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

№ 5 Прямоугольные треугольники.

В а р и а н т 1

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

В а р и а н т 2

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

№ 6 Итоговая контрольная работа

Вариант 1

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и N соответственно. Известно, что BKM = BKN, BMK = 110°.

а) Найдите угол BNK.

б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

На сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC отмечены
точки D, Е и F соответственно. Известно, что ABC = 61°, CEF = 60°, ADF = 61°.

а) Найдите угол DFE.

б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.

В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что CBD =15°.

а) Найдите длину отрезка BD.

б) Докажите, что ВС < 12 см.

Вариант 2

В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что AOB = COB и АО = ОС.

а) Найдите угол АСВ.

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем ABE = 140°, ACF = 40°, FBD = 49°, ACE = 48°.
Докажите, что:

а) прямые BE и CF параллельны;

б) прямые BF и СЕ пересекаются.

В треугольнике ABC B = 90°, C = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что ABD = 30°.

а) Найдите длину отрезка AD.

б) Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.

⇧

⇩