- Учителю
- Открытый урок по алгебре в 7 классе. Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Открытый урок по алгебре в 7 классе. Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
Открытый урок по алгебре в 7 классе
РАЗРАБОТЧИК: УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МКОУ ХУТОРСКАЯ ООШ
БАЖКОВА ЛИДИЯ ВАСИЛЬЕВНА.
Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.
Цели: 1.продолжить изучение темы «Умножение многочлена на многочлен», вывести первые два тождества сокращённого умножения: (a + b) 2= a2 + 2ab +b2 и
(a - b)2 = a2 -2ab +b2, учить применять их при вычислениях.
2.воспитывать внимание, умение работать в группах, подчиняться консультанту.
3. развивать речь учащихся, умение выбирать ответ по подобию, оценивать своего товарища.
Оборудование: 1.таблица для заполнения;
2. карточки с выбором ответа;
3. рисунки для геометрического смысла формулы.
4. кубик для подведения итога урока.
Ход урока.
1.Устный счёт: а) найти квадраты выражений: с ,- 4, 3m, 5x2y3 , 0,1a , 0,5x;
б) найти произведение: 3x и 6y; 2x и 3 ; 5a и 02 b ; 4m и 2n;
в) их удвоенное произведение;
г) прочитайте выражения словами: 1)a+b ; 2) (a+b)2 ; 3) a2+b2 ;
4) x- y; 5) (x - y)2 ; 6) x2 - y2;
д) Как умножить многочлен на многочлен? Выполни умножение:
(x + 6) *(x - 5); (c + 1) *(c - 3).
Задача урока: сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня мы сыграем роль исследователей и откроем две из этих формул.
2. Работа в группах: все учащиеся разделены на группы (в зависимости от количества учащихся), им даются карточки с заданиями и указан консультант группы. Ребята вместе обсуждают упрощение выражений, консультант пишет на доске.
Карточки
произведение
Краткая запись
Результат умножения
(m+n)*(m+n)
( m + n)2
m2 + 2mn +n2
(c + d) * (c + d)
(c + d )2
c2 + 2 cd + d2
(x + y) * (x + y)
( x + y)2
x2 + 2xy + y2
(8+ m) * (8 + m)
( 8+ m)2
64 + 16m +m2
( n +5) * ( n + 5)
( n + 5)2
n2 + 10n + 25
(p + q) * (p +q)
( p + q)2
P2 + 2pq +q2
Вопросы:
-
Нет ли общего в условии и ответе предложенных упражнений?
-
А можно ли выражения в левом столбце записать короче?
(снять плакат со средней части таблицы).
Итак, мы уже приступили к исследованию темы урока, то есть возводили в квадрат сумму двух выражений. Исследуем 3 столбик: во всех случаях получили:
-
Квадрат первого слагаемого;
-
Удвоенное произведение первого и второго слагаемого;
-
Квадрат второго слагаемого.
Запишем формулу, которую мы вывели (a + b)2 = a2 + 2ab +b2 и повторим её словесную формулировку.
Открытие второй формулы.
Вопросы: 1) Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (a + b) а двучлен (a - b)?
-
Как может измениться выражение a2 + 2 ab + b2?
-
Как проверить наши предположения?
В таблице меняем знак с + на -- Сравнить ответы, сделать вывод. Записать 2 формулу: ( a - b)2 = a2 - 2 ab + b2.
3. Закрепление изучаемого материала.
Двое выходят к доске и по очереди возводят в квадрат выражения (остальные пишут в тетради вместе с ними).
( 8 x +3)2 = ( 5 y - 4 x)2 =
(10 x - 7y)2 = (2 x + 3)2 =
Обратить внимание на последовательность записи, на словесные формулировки.
4.Самостоятельная работа по группам:
У каждой группы задания и 3 ответа, один верен, а два нет, выбрать правильный (пишут только номер ответа). Проверяют консультанты, оценивают результаты работы (если есть ошибки, зачеркнуть эту цифру и подписать правильную).
5.Рассмотреть геометрический смысл формул.
6.Работа с учебником: прочитать формулировки несколько раз, их знать каждому наизусть.
Итог урока: берут куб и кто - то его бросает, на каждой грани есть формула, отвечающий даёт ответ: (у - 9)2, (8- с)2, ( x + 9 )2, ( x + p )2, ( b - 2 )2, ( x+ p )2.
Оценки за урок:1 отвечающим у доски;
2)за самостоятельную работу, консультантам за работу.
Карточки для самостоятельной работы.
1
2
3
(c + 11)2 =
C2 + 11c +121
C2 - 22c +121
C2 +22c + 121
(7y + 6)2 =
49y2 + 42y +36
49y2 + 84y +36
49y2 - 84y +36
(9 - 8y)2 =
81 -144y + 64y2
81 - 72y + 64y2
81 + 144y + 64y2
(1/3x - 3y)2 =
1/9x2 -2xy +9y2
1/9x2 - xy + 9y2
1/9x2 + 2xy +9y2
(0 ,3c -12a)2 =
0,009c2-7,2ac+144a2
0,09c2-3,6c+144a2
0,09c2-7,2ac+144a2