- Учителю
- Зачёт по геометрии №2 'Метод координат в пространстве', 11 класс
Зачёт по геометрии №2 'Метод координат в пространстве', 11 класс
Зачет по геометрии №2 по теме «Метод координат в пространстве»
-
Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.
-
Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.
-
Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.
-
Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.
-
Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.
-
Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.
-
Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.
-
Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков - как построить образ данной точки при данном преобразовании).
-
Даны векторы . Найдите координаты векторов и , найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.
-
Найдите длины векторов Найдите координаты векторов
и .
-
Найдите координаты векторов и , если, Найдите координаты середины отрезка AB.
-
Найдите координаты середины отрезка с концами Найдите координаты вектора и его длину.
-
Треугольник задан координатами своих вершин Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
-
Найдите периметр треугольника , если
-
Докажите, что четырехугольник является параллелограммом и найдите его диагонали, если
-
Даны точки , , .Вычислите расстояние между серединами отрезков и .
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . K - середина Найдите угол между D1K и AC.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между D1A и BA1.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между D1B и плоскостью BAA1.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . -середина AD. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . -середина BC. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
-
В пирамиде DABC . Найдите угол между DC и BA.
№1.
-
Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.
-
Даны векторы . Найдите координаты векторов и , найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . -середина AD. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1
№2.
-
Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.
-
Найдите длины векторов Найдите координаты векторов и .
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AC . K - середина Найдите угол между D1K и AC.
№3.
-
Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.
-
Найдите координаты векторов и , если, Найдите координаты середины отрезка AB.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . Найдите угол между D1A и BA1.
№4.
-
Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.
-
Найдите координаты середины отрезка с концами Найдите координаты вектора и его длину.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . Найдите угол между D1B и плоскостью BAA1.
№5.
-
Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.
-
Даны точки , , .Вычислите расстояние между серединами отрезков и
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . -середина BC. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.
№6.
-
Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.
-
Найдите периметр треугольника , если
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
№7.
-
Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.
-
Докажите, что четырехугольник является параллелограммом и найдите его диагонали, если
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
№8.
-
Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков - как построить образ данной точки при данном преобразовании).
-
Даны точки , , .Вычислите расстояние между серединами отрезков и .
-
В пирамиде DABC . Найдите угол между DC и BA.
№9.
-
Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.
-
Найдите длины векторов Найдите координаты векторов и .
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . Найдите угол между D1B и плоскостью BAA1
№10.
-
Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.
-
Найдите координаты векторов и , если, Найдите координаты середины отрезка AB.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . -середина AD. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1
№11.
-
Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.
-
Найдите координаты середины отрезка с концами Найдите координаты вектора и его длину.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . -середина BC. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.
№12.
-
Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.
-
Треугольник задан координатами своих вершин Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
№13.
-
Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.
-
Найдите периметр треугольника , если
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
№14.
-
Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Решите задачу нахождения угла между прямыми.
-
Докажите, что четырехугольник является параллелограммом и найдите его диагонали, если
-
В пирамиде DABC . Найдите угол между DC и BA.
№15.
-
Сформулируйте определение направляющего вектора прямой. Дайте понятие нормали к плоскости. Решите задачу нахождения угла между прямой и плоскостью.
-
Даны точки , , .Вычислите расстояние между серединами отрезков и .
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AC . K - середина Найдите угол между D1K и AC.
№16.
-
Расскажите об известных Вам видах движения (с кратким пояснением, можно с помощью рисунков - как построить образ данной точки при данном преобразовании).
-
Даны векторы . Найдите координаты векторов и , найдите их длины. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . Найдите угол между D1A и BA1.
№17.
-
Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.
-
Треугольник задан координатами своих вершин Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 BC . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
№18
-
Расскажите о прямоугольной системе координат в пространстве. Дайте понятие координатных векторов. Сформулируйте определение координат вектора.
-
Найдите периметр треугольника , если
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . -середина BC. Найдите угол между A1M и плоскостью BAA1.
№19
-
Сформулируйте правила, позволяющие по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.
-
Докажите, что четырехугольник является параллелограммом и найдите его диагонали, если
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
№20
-
Сформулируйте определение радиус-вектора данной точки. Какова связь между координатами векторов и координатами точек? Выведите формулы для нахождения координат середины отрезка.
-
Даны точки , , .Вычислите расстояние между серединами отрезков и .
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 . - середина CC1. Найдите угол между D1A и MD.
№21
-
Выведите формулы для вычисления длины вектора по его координатам и для нахождения расстояния между двумя точками.
-
Треугольник задан координатами своих вершин Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
-
В пирамиде DABC . Найдите угол между DC и BA.
№22
-
Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Как найти скалярное произведение векторов через их координаты? Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов.
-
Найдите координаты середины отрезка с концами Найдите координаты вектора и его длину.
-
В пирамиде DABC . Найдите угол между DC и BA.