Разработка гостевого урока по алгебре в 11 классе

Байкунов Валерий Шаймуханович,

учитель физики и математики

ГУ «Совхозная средняя школа»

Костанайский район

mat_12mat_12@mail.ru

ГОСТЕВОЙ УРОК В 11 классе

Подготовка к ЕНТ

Тема «Решение квадратных и биквадратных уравнений. Повторение и закрепление» 11 класс

Цель урока:

• продолжить формирование умений применять теоретические знания на практике при решении квадратных и биквадратных уравнений, готовить учащихся к ЕНТ, решить за урок не менее 30 уравнений индивидуально , в парах;

• развивать мыслительную деятельность в процессе решения задач;

• воспитывать чувство ответственности.

В классе 8 учащихся, трое имеют высокую мотивацию к обучению, трое -среднюю, двое-низкую. По дисциплине класс ровный, коллоборативная среда создана, учащиеся доброжелательно относятся друг к другу и к учителю.

Ход урока

I.Оргмомент (чему научили, то и получили!)

Сегодня на уроке мы продолжим самостоятельное решение квадратных и биквадратных уравнений по формуле, чтобы проверить насколько хорошо вы умеете решать квадратные уравнения (цель поставлена детьми по теме урока).

II.Устная и полуустная работа (работа на уроке организуется в парах)

1) Устный опрос

1. Дайте определение квадратного уравнения.

2. Назовите виды квадратных уравнений.

3. Что значит решить уравнение?

4. Как определить имеет ли квадратное уравнение корни?

5. назовите формулу корней квадратного уравнения.

6. Сформулируйте теорему Виета.

7. Сформулируйте утверждение, обратное теореме Виета.

2. На 1 и 2 слайде - двадцать четыре уравнения. Учащиеся получают карточки, на каждой из которых по 3 уравнения, все уравнения - на слайде интерактивной доски. Каждое уравнение имеет свой порядковый номер. Кто выполнил одно из заданий , говорит ответ (или отмечает вразброс записанные ответы на доске). Особое внимание уделяется детям, которые талантливы (особо одаренных детей в области математики нет) в математике

1. 6a²-2a+14=0 (нет корней)

2. x²-3x-18=0 (-3;6)

3. x²+4x+4=0 (-2)

4. -x²+9=0 (-3;3)

5. x²+9x+18=0

6. 7x+x²=0 (0;-7)

7. 3x²-27=0 (-3;3)

8. x²+6x+8=0 (-2;4)

9. 2c-5c²+3=0 (1;-0,6)

10. 7x²+4=0 (нет корней)

11. 2x²-6x=0 (0,3)

12. 25+x²=0 (нет корней)

13. 2x²-7x+3=0 (0,5;3)

14. x²-4=0 (-2;2)

15. 3x-x²=0 (0,3)

16. 6x²+3x+15=0 (нет корней)

17. 81-9x²=0 (-3;3)

18. x²-3x-40=0 (-5;8)

19. 7x²-28=0 (-2;2)

20.8х² - 6x + 1 = 0

21.х² + 3x + 8 = 0

22.х² - 4x + 4 = 0

23. (х+1)² + x + 1= =(x+1)(x+2)

24. x²-x-30=0 (6;-5)

На дополнительной доске (на третьем слайде) записаны уравнения - дополнительные задания для учащихся, которые заканчивают каждый вид работы раньше:

1) (5x+3)²=(3x+5)²

2) (4x+5)²=5x²+4x

3) (3x-5)²-(2x+4)²=(x+3)²

4) (8x-1)(3x+5)-(2x-1)(8x+6)=33x+53

Решить биквадратные уравнения (слайд №4)

5. x⁴+3x²-4=0.

6. x⁴ + 15x² + 50 = 0

7. x⁴+4x²-21=0

8. х⁴ - 10х² + 9 = 0;

Проверь себя

9. 9х⁴ - 6х² - 3 = 0;

10. 3х⁴ - 28х² + 9 = 0;

11. (х-1)⁴ - 5(х-1)² +4 = 0;

12. 2х⁸ + х⁴ - 15 = 0.

Во время решения уравнений и учитель, и дети имеют право задавать вопросы напарнику или учителю. Выражение «неправильно» не используется. Учитель при необходимости задает «толстые» вопросы детям для направления их работы в верное русло. В 11 классе это происходит легко.

3. Самооценка и подведение итогов урока. Выполняется учащимися. В завершении урока каждый учащийся располагает на доске соответствующий смайл по итогам урока.

Роль учащихся повышается, учитель - организатор всего процесса.

4.Историческая справка о квадратных уравнениях (подготовлена ученицей Омаровой Сабирой) и выдается в конце урока после решения всех уравнений.

Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н. э. правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в"Книге абака", написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М.Штифелем.