7


ТДП по геометрии 8 класс

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Глава VI

Площадь

№ п/п

Фигура

Формула

Формулировка

Примечание

Стихотворение

1.

Квадрат

S=а2

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S - площадь квадрата;

a - сторона квадрата;

Квадрат. Прямоугольник. Находит площадь

школьник:

Длину и ширину измерь

толково,

Их перемножь - и всё

готово.

2.

Прямоугольник

S=ab

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

S - площадь прямоугольника;

a, b - стороны прямоугольника;

3.

Треугольник


S=aha

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведённую к основанию.


Основанием треугольника называют одну из сторон треугольника, а под словом «высота» подразумевают высоту треугольника, проведённую к основанию.

S - площадь треугольника;

a - основание треугольника;

ha - высота треугольника;

Прямоугольный треугольник


S = ab


Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S - площадь прямоугольного треугольника;

a, b - катеты прямоугольного треугольника;

Равносторонний треугольник


S=;

(№489)


S - площадь равностороннего треугольника;

a - сторона равностороннего треугольника;

Формула Герона


S=;


(№524)


Нахождение площади треугольника по формуле Герона, где:

a, b, c - стороны треугольника;

p - полупериметр треугольника;


4.

Параллелограмм

S= aha


Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведённую к основанию.


Основанием называют одну из сторон параллелограмма, а высотой параллелограмма называют перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.

S - площадь параллелограмма;

a - основание параллелограмма;

ha - высота параллелограмма;


Нет сомнения ни грамма

В площади параллелограмма:

Умножу сторону на

высоту,

Что к этой стороне я

проведу.

5.

Трапеция

S=∙ ha

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

S - площадь трапеции;

a, b - основания трапеции;

ha - высота трапеции;

Площадь без обоснований

У трапеции найду:

Полусумму оснований

Умножай на высоту.

Трапеция со взаимно перпендикулярными диагоналями


S=d1∙d2


Площадь трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине произведения её диагоналей.


S - площадь трапеции;

d1, d2 - диагонали трапеции;


Равнобедренная трапеция со взаимно перпендикулярными диагоналями


S= ha²;

Площадь равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна квадрату высоты трапеции, проведённой к основанию.


S - площадь трапеции;

a, b - основания трапеции;

ha - высота трапеции;


6.

Ромб

S= aha

Площадь ромба равна произведению его основания на высоту, проведённую к основанию.


Площадь ромба находится так же, как и площадь параллелограмма, т.к. ромб - это параллелограмм.

S - площадь ромба;

a - основание ромба;

ha - высота ромба;


S=d1∙d2

(№476)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S - площадь ромба;

d1, d2 - диагонали ромба;


7.

Круг

S=r2

Площадь круга равна произведению числа на квадрат его радиуса.

r - радиус окружности;

Число - это отношение длины окружности к длине её диаметра:

=; 3,14; ;

Я площадь круга видеть

рад,

Она равна r2.

№п/п

Название

Формулировка

Чертёж


1.

Определение

Площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.


2.

Свойства площадей:

1. Равные многоугольники имеют равные площади:

;

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

;


3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S=а2;

3.

Следствия, вытекающие из площади треугольника:

Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

;


Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания:

;

(; ;

; ;

S -площадь Δ,

-площадь Δ)





4.

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу:

если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы:

;





5.

Теорема Пифагора:

в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

с22+b2;

6.

Теорема, обратная теореме Пифагора:

если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух

других сторон, то треугольник прямоугольный.


если с22+b2, то ΔАВС - прямоугольный;

7.

Определение

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами называются пифагоровыми треугольниками:

(3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17);



8.

Определение

Треугольник со сторонами (3, 4, 5) называют египетским треугольником.






 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал