- Учителю
- ТДП по геометрии 8 класс
ТДП по геометрии 8 класс
Глава VI
Площадь
№ п/п
Фигура
Формула
Формулировка
Примечание
Стихотворение
1.
Квадрат
S=а2
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
S - площадь квадрата;
a - сторона квадрата;
Квадрат. Прямоугольник. Находит площадь
школьник:
Длину и ширину измерь
толково,
Их перемножь - и всё
готово.
2.
Прямоугольник
S=ab
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
S - площадь прямоугольника;
a, b - стороны прямоугольника;
3.
Треугольник
S=aha
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведённую к основанию.
Основанием треугольника называют одну из сторон треугольника, а под словом «высота» подразумевают высоту треугольника, проведённую к основанию.
S - площадь треугольника;
a - основание треугольника;
ha - высота треугольника;
Прямоугольный треугольник
S = ab
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S - площадь прямоугольного треугольника;
a, b - катеты прямоугольного треугольника;
Равносторонний треугольник
S=;
(№489)
S - площадь равностороннего треугольника;
a - сторона равностороннего треугольника;
Формула Герона
S=;
(№524)
Нахождение площади треугольника по формуле Герона, где:
a, b, c - стороны треугольника;
p - полупериметр треугольника;
4.
Параллелограмм
S= aha
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведённую к основанию.
Основанием называют одну из сторон параллелограмма, а высотой параллелограмма называют перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.
S - площадь параллелограмма;
a - основание параллелограмма;
ha - высота параллелограмма;
Нет сомнения ни грамма
В площади параллелограмма:
Умножу сторону на
высоту,
Что к этой стороне я
проведу.
5.
Трапеция
S=∙ ha
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
S - площадь трапеции;
a, b - основания трапеции;
ha - высота трапеции;
Площадь без обоснований
У трапеции найду:
Полусумму оснований
Умножай на высоту.
Трапеция со взаимно перпендикулярными диагоналями
S=d1∙d2
Площадь трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине произведения её диагоналей.
S - площадь трапеции;
d1, d2 - диагонали трапеции;
Равнобедренная трапеция со взаимно перпендикулярными диагоналями
S= ha²;
Площадь равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями равна квадрату высоты трапеции, проведённой к основанию.
S - площадь трапеции;
a, b - основания трапеции;
ha - высота трапеции;
6.
Ромб
S= aha
Площадь ромба равна произведению его основания на высоту, проведённую к основанию.
Площадь ромба находится так же, как и площадь параллелограмма, т.к. ромб - это параллелограмм.
S - площадь ромба;
a - основание ромба;
ha - высота ромба;
S=d1∙d2
(№476)
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S - площадь ромба;
d1, d2 - диагонали ромба;
7.
Круг
S=r2
Площадь круга равна произведению числа на квадрат его радиуса.
r - радиус окружности;
Число - это отношение длины окружности к длине её диаметра:
=; 3,14; ;
Я площадь круга видеть
рад,
Она равна r2.
| №п/п | Название | Формулировка | Чертёж |
|
| |||
| 1. | Определение | Площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
|
|
| 2. | Свойства площадей: | 1. Равные многоугольники имеют равные площади: ; |
|
| 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. |
;
| ||
| 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S=а2; |
| ||
| 3. | Следствия, вытекающие из площади треугольника: | Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: ;
|
|
| Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания: ; (; ; ; ; S -площадь Δ, -площадь Δ)
|
| ||
| 4. | Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу: | если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы: ; |
|
| 5. | Теорема Пифагора: | в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2=а2+b2; |
|
| 6. | Теорема, обратная теореме Пифагора: | если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
если с2=а2+b2, то ΔАВС - прямоугольный; |
|
| 7. | Определение | Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами называются пифагоровыми треугольниками: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17);
|
|
| 8. | Определение | Треугольник со сторонами (3, 4, 5) называют египетским треугольником.
|
|