- Учителю
- Контрольная работа по геометрии №1 (10 класс, профиль)
Контрольная работа по геометрии №1 (10 класс, профиль)
Контрольная работа №1 по геометрии
по теме «Некоторые сведения из планиметрии»
1 вариант
1. Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.
Докажите, что треугольник BCK - равнобедренный.
2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.
а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ = 8 и 
Контрольная работа №1 по геометрии
по теме «Некоторые сведения из планиметрии»
2 вариант
1. В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.
Докажите, что угол ABK равен углу ANK.
2. Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 10.
Контрольная работа №1 по геометрии
по теме «Некоторые сведения из планиметрии»
1 вариант
1. Около равнобедренного треугольника ABC с основанием BC описана окружность. Через точку C провели прямую, параллельную стороне AB. Касательная к окружности, проведённая в точке B, пересекает эту прямую в точке K.
Докажите, что треугольник BCK - равнобедренный.
2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и CQ.
а) Докажите, что угол PAC равен углу PQC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если известно, что PQ = 8 и
Контрольная работа №1 по геометрии
по теме «Некоторые сведения из планиметрии»
2 вариант
1. В остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.
Докажите, что угол ABK равен углу ANK.
2. Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 10.