Урок по теме «Решение тестовых заданий по тригонометрии», 10 класс

Костенко Галина Алексеевна,

учитель математики СШ №1,

г. Петропавловск, Казахстан

10 класс

Тема: «Приемы работы с тестовыми заданиями по тригонометрии»

Цели: - обобщить и систематизировать знания учащихся на применение формул тригонометрии:

- формирование навыков решения тестовых заданий.

Задачи:

Образовательные:

- формировать умения применять тригонометрические формулы при упрощении и вычислении тригонометрических выражений;

- формировать навыки решения тестовых заданий с использованием различных приемов.

Развивающие:

- совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, проводить анализ ответов в тестах;

- способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные:

- развивать самостоятельность при решении тестовых заданий, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:

- развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Оборудование: ПК учителя, интерактивная доска, карточки для индивидуальной работы.

Мультимедийные компоненты:

- презентация, содержащая материал для проведения урока;

- ActivInspire флипчарт

Ход урока

1. Актуализация знаний.

а) проверка домашнего задания.

Разобрать из домашнего задания пример 1.

Вычислить: .

Решение.

Используем формулу понижения степени, получим

б) По карточкам работают 3 человека ( задания на соответствия проверяются на интерактивной доске).

Карточка 1. Вычислить:

Ответ: .

Карточка 2. Установите соответствие между тождественно равными выражениями:

Правильный ответ: 1 - А, 2 - F, 3 - G, 4 - C, 5 - B.

Карточка 3. Известно, что . Установите соответствие между тригонометрической функцией того же аргумента и её значением.

Правильный ответ: 1 - В, 2 - С, 3 - D, 4 - А, 5 - F .

Пока учащиеся работают по карточкам, проводится устная работа с классом.

(слайд 2-4 )

а) Дано: tg = , 0 < < 90⁰. Вычислить: а) sin; б) cos; в) 2sin + 3cos.

Решение. 3, 4, 5 - египетский треугольник, следовательно, sin = , cos,

2sin + 3cos = .

б) Вычислить sin , если cos, 3 четверти.

Ответы: А) В) С) D) - Е) .

Обратить внимание учащихся, что sin в 3 четверти имеет знак «-», сл-но, ответ D).

в) Вычислить: 1) , если cos , 1 четверти.

Решение. ⁰, тогда 5 - 2 - 1 = 2

2) , если sin = 0,5, 2 четверти.

Решение. ⁰, тогда .

После устной работы проверить задания по карточкам 2 и 3 на соответствие на интерактивной доске.

2. Использование нестандартных приемов при упрощении и вычислении тригонометрических выражений.

Задание 1.

Дано: cos = - , 2 четверти. Найти sin (30⁰+).

Решение. 1 способ. Используем формулу синус суммы двух углов.

2 способ. Так как 2 четверти и cos = - , то =150⁰, тогда

sin180⁰ = 0.

Задание 2.

Учащимся предлагается слайд с заданиями одного типа. Найти различные способы решения данных заданий.

1) .

2) .

3) 1.

Во всех этих заданиях следует обратить внимание на то, что степень каждого слагаемого одна и та же. Можно рассмотреть несколько способов решения данного задания:

- поделив каждое слагаемое на cos или sin и вычислить значение;

- из данного условия выразить cos или sin и подставить в данное выражение;

А можно используя тождество вместо sin подставить 3, а вместо cos подставить 5. Тогда получим: 1) - 4, 2) , 3) 8.

Задание 3.

Упростить выражения:

а)

Ответы: А) В) -1 С)1 D) - E) .

Решение. Пусть = 27⁰ (можно 87⁰). Тогда получим: .

б)

Ответы: А) В) -1 С)1 D) - E) .

Решение.

Пусть = , . Тогда,

в)

Ответы: А) 2sin B) cos2 C) 0.5 cos D) tg E) sin.

Решение.

1 способ.

=

.

.

Пусть = . Получим .

Теперь значение подставляем в ответы. Только вариант А) удовлетворяет условию.

г) .

Ответы: А) 2sin B) cos2 C) 0.5 cos D) tg E) 2соs.

Решение.

Пусть = 0 , тогда .

Подставляя данный угол в ответы, выясняем, что верный ответ Е).

3. Проверка знаний учащихся (тестовые задания).

1 вариант

1. Вычислить tg + sin, если cos = -, < <.

А) В) С) D) - E) .

2. Вычислить , если ctg = 1, 1 четверти.

А) В) С) D) 3 E) .

3. Найти значение выражения: , если tgx = 2.

А) В) С) D) 7,5 E) .

4. Упростите выражение: .

А) В) С) D) -10 E) .

5. Упростите выражение: .

А) В) tg² С) -1 D) 2cos² E) -cos².

2 вариант

1. Вычислить tg - ctg, если sin = -, < <.

А) В) С) - D) E) .

2. Вычислить , если sin = , 1 четверти.

А) В) С) D) 9 E) .

3. Найти значение выражения: , если ctgx = .

А) В) С) D) 4 E) .

4. Упростите выражение: .

А) - 2cos² В) С) D) E) 2cos².

5. Упростите выражение: .

А) В) 0 С) -1 D) 2 E) -2.

Ответы к тесту.

4. Домашнее задание:

1) Повторить решение тригонометрических уравнений и неравенств;

1. В тестах найти 10 заданий по тригонометрии с использованием приемов рассмотренных на уроке.