Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 18» городского округа город Салават Республики Башкортостан

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ «СОШ № 18»г.Салавата

_______________________И.В.Шаульская

Приказ от «____»_________2015г. №____

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

для 8а класса

на 2015 - 2016 учебный год

Автор-составитель: Раткина Ольга Петровна

СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

ШМО МФИ ____________Г.Р. Пушкарева

от «__»_____2015г. №____ «__»___________2015г.

Салават

2015 г

I. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса «Алгебра» для 8 класса разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, обязательного минимума содержания основного общего образования по предмету, программы Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М. Мнемозина, 2011. - 64 с.

Данная программа соответствует учебнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 8 класс» / А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2014 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2014 г.

Программа расчитана на 102 часа, 3 часа в неделю.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

• Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

• Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение алгебры на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; приобретение практических навыков, необходимых для повседневной жизни;

• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений;

• развитие воображения, способностей к математическому творчеству;

• важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;

• формирование функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты в простейших прикладных задачах.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю. На изучение курса в соответствии с программой Бурмистровой Т. А. «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.М.: Просвещение, 2014» отводится 102 часа (3 часа в неделю). Планирование учебного материала по алгебре рассчитано на 102 учебных часа согласно календарно-тематическому планированию на 2015-2016 учебный год.

II. Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе.

В результате изучения алгебры ученик должен

• знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Не менее важны и формы контроля знаний, умений, навыков (текущий контроль, диагностический, рубежный, итоговый). Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ, группового контроля и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы. Тематических контрольных работ - 8. Итоговая контрольная работа - 1.

Методы обучения:

решение задач, работа с учебником, дидактическая игра, взаимопроверка, самостоятельная работа, объяснительно-иллюстративный, эвристический, исследовательски-творческий.

Формы обучения:

фронтальная, групповая, парная.

Уровень обучения:

базовый.

Педагогические технологии, применяемые на уроках алгебры:

• Информационно - коммуникационная технология

• Технология развивающего обучения

• Здоровье сберегающие технологии

• Технология проблемного обучения

• Педагогика сотрудничества.

• Технологии уровневой дифференциации

• Групповые технологии.

• Традиционные технологии (классно-урочная система)

В обучении алгебре используются следующие средства обучения

Идеальные средства обучения

Материальные средства обучения

На уровне урока

языковые системы знаков, используемые в устной и письменной речи;

средства наглядности (схемы, рисунки, чертежи, диаграммы, фото и т. п.);

учебные компьютерные программы по теме урока;

организационно-координирующая деятельность учителя;

уровень квалификации и внутренней культуры учителя;

формы организации учебной деятельности на уроке

отдельные тексты из учебника, пособий и книг;

отдельные задания, упражнения, задачи из учебников, задачников, дидактических материалов;

тестовый материал;

средства наглядности (предметы, действующие макеты, модели);

технические средства обучения;

На уровне предмета

система условных обозначений различных дисциплин;

искусственная среда для накопления навыков по данному предмету;

учебные компьютерные программы, охватывающие весь курс обучения предмету

учебники и учебные пособия;

дидактические материалы;

методические разработки (рекомендации) по предмету;

книги-первоисточники

III. Содержание учебного предмета

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

Содержание курса алгебры 8 класса включает следующие тематические блоки:

№

Тема

Количество часов

Контрольных работ

1

Алгебраические дроби.

23

2

2

Функция у= √х. Свойства квадратного корня.

17

2

3

Квадратичная функция. Функция у=

15

0

4

Квадратные уравнения.

22

2

5

Неравенства.

17

2

6

Повторение.

8

1

Итого

102ч

9

Характеристика основных содержательных линий

1. Алгебраические дроби(23 ч)

Алгебраические дробь. Основное свойство алгебраической дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график. Степень с отрицательным целым показателем и ее свойства.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими. Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2. Функция . Квадратные корни (17 ч)

Понятие о рациональных и иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график. Модуль действительного числа.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция ,ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3. Квадратичная функция. Функция у= _{. (13ч)}

Функция у=кх², ее свойства и график. Функция у= , ее свойства и график. График функции y=f(x+l). График функции y=f(x)+m. График функции у=f(x+l)+m. Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

Основная цель- выработать умения строить графики квадратичных функций y=f(x+l), y=f(x)+m, у=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x).А также построение график функции у=ах²+вх+с, ее свойства и график, изучение её свойств. Построения графика функции у= _{.Исследование её свойств.}

4. Квадратные уравнения (20 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям. Теорема Виета

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (15ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Решение линейных неравенства. Решение квадратных неравенств .Стандартный вид числа.

Основная цель- ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда а <0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

5. Статистика(6 ч)

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

6. Повторение(8 ч)

IV. Тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Кол-во

часов

Дата проведения

Примечания

план

факт

Глава 1. Алгебраические дроби

23

1-2

П.1 Основные понятия.

2

02.09.15

05.09.15

3-4

П.2 Основное свойство алгебраической дроби

2

07.09.15

09.09.15

5-6

П.3 Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

2

12.09.15

14.09.15

7-10

П.4 Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

4

16.09.15

19.09.15

21.09.15

23.09.15

11

Контрольная работа №1

«Сложение и вычитание дробей»

1

26.09.15

12

Анализ контрольной работы. П.5 Умножение и деление алгебраических дробей.

1

28.09.15

13-14

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень.

2

30.09.15

03.10.15

15-17

П.6 Преобразование рациональных выражений.

3

05.10.15

07.10.15

12.10.15

18-20

П.7 Первые представления о решении рациональных уравнений.

3

14.10.15

17.10.15

19.10.15

21

Контрольная работа №2

« Действия с дробями»

1

21.10.15

22

Анализ контрольной работы. П.8 Степень с отрицательным целым показателем.

1

24.10.15

23

П.8 Степень с отрицательным целым показателем.

1

26.10.15

Глава 2. Функция у= √х. Свойства квадратного корня.

17

24

П.9 Рациональные числа

1

28.10.15

25-27

П.10 Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

3

31.10.15

02.11.15

07.11.15

28-29

П.11 Иррациональные числа.

2

09.11.15

11.11.15

30

П.12 Множество действительных чисел

1

14.11.15

31

П.13 Функция у= √х, ее свойства и график.

1

23.11.15

32

П.13 Функция у= √х, ее свойства и график.

1

25.11.15

33-34

П.14 Свойства квадратных корней

2

28.11.15

30.11.15

35

Контрольная работа №3 «Квадратные корни»

1

02.12.15

36

Анализ контрольной работы. П.15 Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

1

05.12.15

37-38

П.15 Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

2

07.12.15

09.12.15

39

П.16 Модуль действительного числа

1

12.12.15

40

Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

14.12.15

Глава 3. Квадратичная функция. Функция

у=

15

41

Анализ контрольной работы. П.17 Функция у=кх², ее свойства и график.

1

16.12.15

42

П.17 Функция у=кх², ее свойства и график.

1

19.12.15

43-45

П.18Функция у= , ее свойства и график.

3

21.12.15

23.12.15

26.12.15

46

П.19График функции y=f(x+l)

1

28.12.15

47

П.20 График функции y=f(x)+m

1

30.12.15

48-49

П.21 График функции у=f(x+l)+m

2

11.01.16

13.01.16

50-52

П.22 Функция у=ах²+вх+с, ее свойства и график

3

16.01.16

18.01.16

20.01.16

53-55

П.23 Графическое решение квадратных уравнений

3

23.01.16

25.01.16

27.01.16

Глава 4 Квадратные уравнения

22

56-57

П.24 Основные понятия

2

30.01.1601.02.16

58-61

П.25 Формулы корней квадратных уравнений.

4

03.02.16

06.02.16

08.02.16

10.02.16

62

Контрольная работа № 5

« Квадратные уравнения»

1

13.02.16

63

Анализ контрольной работы. П.26 Рациональные уравнения.

1

15.02.16

64-65

П.26 Рациональные уравнения.

2

17.02.16

20.02.16

66-68

П.27 Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

3

22.02.16

24.02.16

27.02.16

69-70

П.28 Еще одна формула корней квадратного уравнения

2

29.02.16

07.03.16

71-72

П.29 Теорема Виета

2

09.03.16

12.03.16

73-76

П.30 Иррациональные уравнения.

4

14.03.16

16.03.16

19.03.16

21.03.16

77

Контрольная работа №6

«Дробные рациональные уравнения»

1

23.03.16

Глава №5 Неравенства

17

78

Анализ контрольной работы. П.31 Свойства числовых неравенств

1

26.03.16

79-80

П.31 Свойства числовых неравенств

2

28.03.16

30.03.16

81-83

П.32 Исследование функций на монотонность

3

02.04.16

04.04.16

06.04.16

84

Контрольная работа №7«Числовые неравенства и их свойства»

1

09.04.16

85

Анализ контрольной работы. П.33 Решение линейных неравенств.

1

18.04.16

86-87

П.33 Решение линейных неравенств.

2

20.04.16

23.04.16

88-90

П.34 Решение квадратных неравенств.

3

25.04.16

27.04.16

30.04.16

91

П.35 Приближенные значения действительных чисел

1

02.05.15

92-93

П.36 Стандартный вид числа

2

04.05.16

07.05.16

94

Контрольная работа №8 «Неравенства с одной переменной»

1

09.05.16

95

Итоговая контрольная работа.

1

11.05.16

96-98

Повторение. Квадратные уравнения.

3

14.05.16

16.05.16

18.05.16

99-102

Повторение. Неравенства.

4

21.05.16

23.05.16

25.05.16

28.05.16

V. Оценка достижения планируемых результатов освоения программы

К концу 8 класса учащиеся должны уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения по общей формуле корней квадратного уравнения и теореме Виета, рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; знать свойства функций y=k/х, у=х².

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчётов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

Элементы статистики

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

- понимания статистических утверждений.

Оценка достижения планируемых результатов освоения программы осуществляется в результате проведения тематических и итоговой контрольных работ.

Контрольная работа №1 по теме:

« Сложение и вычитание дробей»

Вариант - 1

1. Сократите дробь:

а) б) ; в)

2. Представьте в виде дроби:

а) б)

в) .

3. Найдите значение выражения при а = 0,2; в = -5.

4. Упростите выражение

.

Вариант - 2

1. Сократите дробь:

а) б) ; в)

2. Представьте в виде дроби:

а) б)

в) .

3. Найдите значение выражения при х = - 8, у = 0,1.

4. Упростите выражение

.

Контрольная работа №2 по теме

«Действия с дробями»

Вариант - 1

1. Представьте в виде дроби:

а) б)

в) г)

2. Постройте график функции у = . Какова область определения функции? При каких значениях Х функция принимает отрицатель-ные значения?

3. Докажите, что при всех значенияхb

1 значения выражения не зависят от b.

Вариант - 2

1. Представьте в виде дроби:

а) б)

в) г)

2. Постройте график функции у = . Какова область определения функции? При каких значениях Х функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях х 2 значения выражения не зависят от b.

Контрольная работа №3 по теме

«Квадратные корни»

Вариант - 1

1. Вычислите:

а) 0,5 б) 2

в)

2. Найдите значение выражения:

а) б)

в) г)

3. Решите уравнение: а)

б)

4. Упростите выражение:

а) б)

5. Укажите два последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение + 1 = 0 ?

Вариант - 2

1. Вычислите:

а) б)

в)

2. Найдите значение выражения:

а) б)

в) г)

3. Решите уравнение: а)

б)

4. Упростите выражение:

а) б)

5. Укажите два последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число

6. Имеет ли корни уравнение = 1 ?

Контрольная работа №4 по теме

«Применение свойств арифметического квадратного корня»

Контрольная работа №4 по теме

«Применение свойств арифметического квадратного корня»

Вариант - 1

1. Упростите выражение:

а)

б)

в) (3 - .

2. Сравните: 7

3. Сократите дробь:

а) б)

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а)

5) Докажите, что значение выражения

есть число рациональное.

Вариант - 2

1. Упростите выражение:

а)

б)

в) ( + .

2. Сравните: 10

3. Сократите дробь:

а) б)

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а)

5) Докажите, что значение выражения

есть число рациональное.

Контрольная работа №5 по теме

«Квадратные уравнения»

Вариант - 1

1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х - 9 = 0; б) 3х² = 18х;

в) 100х² - 16 = 0; г) х² - 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Вариант - 2

1. Решите уравнение:

а) 3х² + 13х - 10 = 0; б) 2х² - 3х = 0;

в) 16х² = 49; г) х² - 2х - 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

Контрольная работа №6 по теме

«Дробные рациональные уравнения»

Вариант - 1

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге, длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь их А в В.С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

3. В уравнении х² + pх - 18 = 0 равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант - 2

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

3. Один корень уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа №7 по теме

«Числовые неравенства и их свойства»

Вариант - 1

1. Докажите неравенство:

а) (х - 2)² > х (х - 4);

б) а² + 1 2(3а - 4).

2. Известно, что а < в. Сравните:

а) 21а и 21в; б) -3,2а и -3,2в; в) 1,5в и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 2,6 < Оцените:

а) 2 б) -

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонамиа см и bсм, если известно, что 2,6 <a< 2,7, 1,2 <b< 1,3.

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число a. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Вариант - 2

1. Докажите неравенство:

а) (х + 7)² > х (х + 14);

б) в² + 5 10(в - 2).

2. Известно, что а > в. Сравните: а) 18а и 18в; б) -6,7а и -6,7в; в) -3,7в и -3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,1 < Оцените:

а) 3 б) -

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонамиа см и bсм, если известно, что 1,5 <a< 1,6, 3,2 <b< 3,3.

5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа №8 по теме

«Неравенства с одной переменной и их системы»

Вариант - 1

1. Решите неравенство:

а) б) 1 - 3х 0;

в) 5(у - 1,2) - 4,6 3у + 1.

2. При каких значенияха значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите неравенство: x² +7x-8≥0

4. Найдите приближённые значения суммы и разности чисел х и у, если х .

5. Найдите приближённые значения произведения и частного чисел а и в, если а 6,124

Вариант - 2

1. Решите неравенство:

а) б) 2 - 7х > 0;

в) 6(у - 1,5) - 3,4 4у - 2,4.

2. При каких значениях в значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

3. Решите неравенство: x² -11x+24˂0

4. Найдите приближённые значения суммы и разности чисел а и в,если а .

5. Найдите приближённые значения произведения и частного чисел х и у, если х 8,136 .

Вариант 1
1) Упростите выражение .
2) Решить уравнения:
а) б)
в) г)
3) Решить неравенства:
а) б)
в)
4) Построить график функции

Записать свойства данной функции.
5) От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 часа. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 часов. Известно, что пешком он идет со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. С какой скоростью ехал турист?

Вариант 2
1) Упростите выражение .
2) Решить уравнения:
а) б)
в) г)
3) Решить неравенства:
а) б)
в)
4) Построить график функции

Записать свойства данной функции.
5) Два велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встретились через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если у одного она на 2 км/ч больше, чем у другого.
Ответы:
Вариант 1

1

2 (а)

2 (б)

2 (в)

2 (г)

1

3 (а)

3 (б)

3 (в)

5

14 км/ч

4) График функции

Вариант 2

1

2 (а)

2 (б)

2 (в)

2 (г)

нет
корней

3 (а)

3 (б)

3 (в)

5

14 км/ч

4) График функции

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по алгебре.

1. Оценка письменных контрольных работ учащихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов учащихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Контрольно-измерительный материал.

Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения.

Тексты контрольных работ взяты из:

• Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. - М.: Просвещение, 2008.

VI. Перечень учебно-методического и материально-технического обеспечения, список литературы

Источники информации для учителя

1. Алгебра: Учебник и задачник 8 кл. в двух частях для общеобразоват. учреждений / А.Г.Мордкович и др. под редакцией А.Г.Мордковича-16 изд.,М.: Мнемозина,2012

3. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

4. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2012. - 144 с.

5. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

6. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2008 г.

7. - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Источники информации для учащихся

1. Алгебра: Учебник и задачник 8 кл. в двух частях для общеобразоват. учреждений / А.Г.Мордкович и др. под редакцией А.Г.Мордковича-16 изд.,М.: Мнемозина, 2012

2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2012. - 144 с.

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

- методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

- Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

- сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

- сайт издательства «Легион»

- сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.