- Учителю
- Урок по математике для 11 класса 'Решение показательных уравнений'
Урок по математике для 11 класса 'Решение показательных уравнений'
Конспект урока
Тема урока: Решение показательных уравнений.
Цели урока: 1. Пробудить у учащихся интерес к изучению математики, расширить их кругозор;
2. Вызвать у учащихся добывать знания самостоятельно;
3. Формировать у учащихся коммуникативные способности;
4. Научить самостоятельно ,добывать и передавать знания;
5. Научить пользоваться научной литературой
Метод обучения: метод проектов.
Тип урока: объяснение нового материала
Форма: групповая работа
Оборудование: Проектор, доска, карандаш, тетрадь, учебник Мордкович А.Г. 10-11 класс
Ход урока
Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа работает над одной из тем:
Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.
Тема 2. Метод уравнивания оснований
Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители
Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям
Тема 5Уравнения, имеющие вид
Тема 6 Графический способ решения уравнений вида
Через две недели каждая группа в беседе с учителем предлагает варианты изложения тем, выберет докладчика (лучше других разобравшегося в материале) и его внутреннего оппонента. Еще через неделю готовый доклад заслушивается внутри группы, все ее члены знакомятся с содержанием и оформлением доклада. К выступлению докладчик готовит компьютерную презентацию
Основные этапы урока:
1.Организационный момент.
2. Вступительное на слово учителя: Сегодня на уроке мы будем работать над новой темой. Рассмотрим методы решения нового вида уравнений, показательных. Познакомимся с основными типами показательных уравнений, научимся их решать и самостоятельно решим основные виды показательных уравнений. Сейчас мы заслушаем сообщения учащихся.
Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.
Тема 2. Метод уравнивания оснований
Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители
Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям
Тема 5Уравнения, имеющие вид
Тема 6 Графический способ решения уравнений вида
После каждого сообщения заслушивается выступление их оппонентов по плану:
1. Материал изложен…
Так, что вызывает интерес к теме; от простого к сложному; четко и ясно (или непоследовательно, неуверенно) и т.д.
2. В выступлении привлекались…
(указываются средства привлечения внимания учащихся к излагаемому материалу).
3. Речь выступающего…
Образная, математически грамотная; логически выдержанная и т. д.
4. Содержание выступления…
Интересное; новое для меня; может пригодится в дальнейшем; вызывает желание продолжить изучение вопроса, прочитать литературу по этой теме.
5. У меня следующий вопрос к выступающему…
(Формируется вопрос)
6. Мои предложение выступающему…
3. Экспертная группа учащихся будет оценивать выступление докладчиков.
Оценочный лист выступающего:
0-4 балла: тема не раскрыта, допущено фактические и вычислительные ошибки, представление доклада не вызвало интереса к затронутому в нем вопросу;
5-7 баллов: тема раскрыта частично, встречались недочеты в решения примеров, представление докладов в целом понравилось;
8-10 баллов: тема раскрыта полностью, не было допущено фактических и вычислительных ошибок, представление доклада вызвало интерес к рассматриваемому вопросу.
Тема №1
Тема №2
Тема №3
Тема №4
Тема №5
Тема №6
Оценочный лист оппонента:
0-4 балла: представлен краткий комментарий, вопросы не задавались;
5-7 баллов: представлен подробный комментарий, вопросы не задавались;
8-7 баллов: представлен подробный комментарий, вопросы задавались по существу.
Тема №1
Тема №2
Тема №3
Тема №4
Тема №5
Тема №6
Экспертная группа обрабатывает результаты.
4.Заключительное слово учителя : Подведение итогов урока, выставление оценок докладчикам и лучшим оппонентам. Задает домашнее задание различного уровня на индивидуальных листах .
\
Домашнее задание: Уровень А
2.Решите уравнение, применяя метод уравнивания оснований:
3.Решите уравнение, применяя способ разложения на множители:
4.Решите уравнение, применяя способ введения новой переменной:
5.Решите уравнение вида A, где A, B, C- некоторые числа, причем k, m:
6.Решите уравнение вида A:
7.Решите уравнение, применяя метод, основанный на монотонности показательной функции:
8.Решите уравнение, применяя графический способ решения:
Уровень В
2.Решите уравнение, применяя метод уравнивания оснований:
3.Решите уравнение, применяя метод разложения на множители:
4.Решите уравнение, применяя метод введения новой переменной:
8
5.Решите уравнение вида A, где A, B, C- некоторые числа, причем k, m:
6.Решите уравнение вида A:
7.Решите уравнение, применяя метод, основанный на монотонности показательной функции:
8.Решите уравнение, применяя графический способ решения:
Содержание докладов
Тема 1 Решение простейших показательных уравнений.
Тип уравнения
Вид уравнения
Метод решения
1
2
Решения нет
Примеры.
Пример 1. Решить уравнение :
Решение.
Пример 2. Решите уравнение:
Решение.
Пример 3.Решите уравнение:
Решение.
Тема 2. Метод уравнивания оснований
Примеры.
Пример 1. Решите уравнение:
Решение.
Пример 2. Решите уравнение:
Решение.
Тема 3. Уравнения, решаемые разложение на множители
Примеры.
Пример 1. Решите уравнение:
Решение. 8
Ответ:
Пример 2. Решите уравнение:
Решение.
Тема 4 Уравнения, которые с помощью подстановки преобразуются к квадратным уравнениям( или к уравнениям более высоких степеней)
Пусть , где A, B,C- некоторые числа. Сделаем замену
, тогда Решаем полученное уравнение, находим значение , учитываем условие , возвращаемся к простейшему показательному уравнению , решаем его и записываем ответ.
Примеры.
Пример 1. Решите уравнение:
Решение.
Делаем замену. Получаем уравнение
не удовлетворяет условию . Вернемся к переменной х:
Пример 2.Решите уравнение:
Решение. . Делаем замену: , тогда .
Получаем уравнение: не удовлетворяет условию
. Вернемся к переменной х:
Ответ:2
Тема 5Уравнения, имеющие вид
Для решения необходимо обе части уравнения разделить либо на либо на . В результате получается простейшее уравнение.
Примеры.
Пример 1. Решите уравнение:
Решение.
Пример 2. Решите уравнение:
Решение.
Тема 6 Графический способ решения уравнений вида
Чтобы графически решить уравнение такого вида, необходимо построить графически функции и в одной системе координат и найти точно или приблизительно значение абсциссы точек пересечения графиков функций.
Пример 1.Решите уравнение:
Решение. 1. Рассмотрим две функции g
2.Графиком функции является кривая, расположенная в верхней полуплоскости , графиком функции g является прямая.
3.Зададим таблицы значений этих функций:
Х
-1
0
1
2
3
1
2
4
х
0
3
g
1
4
4. Из рисунка видно, что прямая и кривая
Пересекаются в двух точках А и В. По
графику определяем абсциссы этих точек:
Ответ: ; 3
Пример 2.Решите уравнение :
Решение. 1. Рассмотрим две функции .Используем свойства степени и преобразуем выражение . =, тогда первую функцию можно переписать в виде: f
2. Функция f-показательная по основанию и ее графиком является кривая, расположенная в верхней полуплоскости.
Функция - прямая пропорциональность и ее график- прямая, проходящая через точку
3.Зададим таблицы значений этих функций:
х
-3
-2
-1
0
1
2
8
4
2
1
х
1
4
2
4. Из рисунка видно ,что прямая и кривая
пересекается в точке А, ее абсцисса равна 1 Функция f убывающая на R функция, а возрастающая на R функция, х=1 корень уравнения и он единственный. Ответ: 1