- Учителю
- Урок по теме: 'Решение логарифмических уравнений'
Урок по теме: 'Решение логарифмических уравнений'
Урок Тема урока «Решение логарифмических уравнений»
Предварительная подготовка к уроку:
учащиеся должны знать темы «Логарифмы», «Свойства логарифмов», уметь решать логарифмические уравнения.
Цели урока:
1) образовательная:
обобщение знаний по теме «Решение логарифмических уравнений»;
2) воспитательная:
воспитание умения работать в парах, вместе;
3) развивающая:
развитие самостоятельности, дифференцированного подхода к заданиям, умения принимать решения при выборе заданий.
Оборудование: записи на доске, песочные часы, тест, карточки для теста.
Тип урока: урок- смотр знаний.
Ход урока
I. Организационный момент
(Сообщение темы и целей урока)
II. Найди ошибки!
(Проверка домашнего задания)
Задание 1. Решите уравнение
Logx Log (3x-2) =Log (3x-2)
Решение.
Log (3x-2)
ОДЗ: ;x
Log (3x-2) =0 или
3x-2=1 или
x=1 или х=
Ответ: , 1.
Допущенная ошибка: в ответе: указан посторонний корень.
Т.К. ОДЗ, то не является решением.
Верный ответ: 1.
Задание 2. Решите уравнение
lg(x-1)
Решение:
ОДЗ: x
Преобразуем исходное уравнение:
lg
Х-1=2(2х-11)
3х=-21
Х=-7
Корень равный -7, не является решением уравнения, т.к. -7 ОДЗ.
Ответ: решений нет.
Допущенная ошибка: при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, поэтому получен неверный ответ -7.
Верный ответ: х=7.
III. Устный счёт
(Примеры записаны на доске. От каждого ряда выбирается ученик - лучший счётчик. Выигрывает тот, кто (из стоящих у доски) за 1мин (по песочным часам) решит больше примеров).
Конкурс «Лучший счётчик»
1-й ряд
2-й ряд
3-й ряд
lg 120-lg 12
log44
lg 150-lg 15
log66
log55+lg2
log77
lg 5+ lg 2
log81
lg20+lg 5
log91
lg 200-lg2
log51
3 log2 4
log 27
4 log 39
log 8
5 log416
log 16
log3
ln e
log2
2 ln e
log5
-3 ln e
log3 52
-4 ln e
log 473
-5 ln e
log385
ln e
3log37+2
lLg5x=3
5log53+1
log3x=2
7log72-2
log6x=2
Lg 0,01
lg 10
lg 1000
lg 0,1
lg 100
lg 0,001
Ответы:
1-й ряд
2-й ряд
3-й ряд
1
1
1
1
1+lg2
1
1
0
2
0
2
0
6
-3
8
-4
10
-2
-2
1
-2
2
-2
-3
2 log25
-4
3 log47
-5
5 log38
1
9
X=125
4
X=9
0
X=36
-2
1
3
-1
2
-3
IV. Теоретическая разминка
1. При каком условии логарифмическая функция у=logax возрастает? Убывает? (Если основание логарифма a>1, то функция возрастает, если 0<a<1, то функция убывает).
2. Какие из перечисленных функций являются возрастающими? Убывающими?
У= log x (убывающая)
У= logпx (возрастающая, т.к. >1)
У= log x (убывающая)
У= log3x (возрастающая, т.к. 3 1,7>1)
У= log x (убывающая)
V.Тест
(Во время устного счёта или во время теоретической разминки 3-4 учащихся выполняют тест, который записан на доске. Другие учащиеся работают с карточками.)
Выберите правильный ответ и на чистой карточке отметьте его знаком «+».
№
Задание
ответы
А
Б
В
Г
1
Найдите область определения функции у=log2 (4х-5)
2
Решите уравнение
log3x =-2
Нет решения
Х=9
Х=
Х=
3
Решите уравнение
lg x2=0
1
-1
1
Нет решения
4
Решите уравнение
lg(2x-1)=lg5
-2
2
Нет решения
3
5
Какое число лишнее?
log2 0,5
log10
log0,2
log0,4 27
Ответы: 1Г, 2В, 3А, 4Г, 5А.
VI. Дифференцированная работа в парах
(Проводится миниконсультация с последующей проверкой по записям на обратной стороне доски. Пары распределены по группам по уровню подготовки учащихся: средний - средний, сильный - сильный, слабый - слабый.)
Задание 3. Решите уравнения.
Группа 1
а) log (2x-7)=-2
б) log2(5x-4)=log2(x-2)
в) log2 x-log x=2
Задание 4. Решите уравнения.
Группа 2
а) lg (x-1)=lg (1+1,5x)
б) 3log2 x+log2x=5
в) log0,5(x+2)-log2(x-3)= log (4x-8)
Задание 5. Решите уравнения.
Группа 3
а) log (5-2x)=2
б) log7(x-4)=log7(3x+1)
в) log23x-lg3x-6=0
VII. Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой)
Здание 6. Найди ошибку в рассуждениях, запишите ответ в тетради, обменяйтесь тетрадями и сделайте взаимопроверку.
()2>()3 lg()2>lg()3 2lg()>3lg()
Разделим обе части неравенства на lg1/5 . Получим 2>3.
Допущенная ошибка: т.к. lg <0, то при делении на отрицательное число надо поменять знак неравенства, значит, 2<3.
Задание 7.Какие из графиков не могут быть (и по какой причине) графиком функции у= logax, , если 0<a<1?
Ответ: Графики на рис.1 и 3 не являются графиком функции у= logax при 0<a<1, т.к. на рисунке1 представлена возрастающая функция; на рисунке3 - убывающая, но D(y)=R, график проходит через точку (0;1).
На рисунке2 изображен график функции у= logax , если 0<a<1, D(y)=R+,график проходит через точку (1;0).
VIII.Подведение итогов урока
(Самоанализ учащимися своих знаний и умений при решении логарифмических уравнений.)
Домашнее задание «Выберите сами!»
(Дифференцированная работа)
На оценку «5» надо решить 9 уравнений (включая задания на «3» и на «4»),
на оценку «4» - 6 уравнений (включая задания на «3»),
на оценку «3» - 3 уравнения.
Задания на «3»
Задание 8. Решите уравнение log2(2x-1)=3
Задание 9. Решите уравнение log3 (2x+1)=1
Задание 10. Решите уравнение log2(3x+1)-log2 3=1
Задания на «4»
Задание 11. Решите уравнение log7 (x2-2x-8)=1
Задание 12. Решите уравнение log3 (4-2x)=2-log3 2
Задание 13. Решите уравнение log2 (x-4)+log2x=5
Задания на «5»
Задание 14. Решите уравнение log5
Задание 15. Решите уравнение log5 (x-8)2=2+log5(x-2)2
Задание 16. Решите уравнение log3x2-log3=3
Творческая работа (дополнительно)
Задание 17. Решите уравнение 2(x-5)=lg x
Задание 18. Составьте логарифмическое уравнение, которое не имеет корней.