Урок по математике 'Применение непрерывности' (10 класс)

Kазённое образовательное учреждение

Воронежской области «Россошанская школа-интернат для детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей»

УРОК МАТЕМАТИКИ

ПО ТЕМЕ

(10 класс)

Подготовила:

учитель Бондаренко Т.Ю.

г. Россошь

2015 г.

Тема: Применение непрерывности

Цели:

• дать понятие непрерывной функции на промежутке;

• рассмотреть свойство знакопостоянства непрерывной функции;

• рассмотреть решение неравенств методом интервалов;

• развивать математическую зоркость и логическое мышление учащихся;

• воспитывать культуру математически правильной речи учащихся.

Задачи:

• развивать навыки самостоятельной работы при изучении нового материала.

Тип урока:

изучение нового материала.

Оборудование:

• учебная литература;

• раздаточный материал: алгоритм решения неравенств методом интервалов; обучающая многовариантная разноуровневая самостоятельная работа;

• таблицы формул.

Ход урока:

I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Деятельность преподавателя

1) Используя карточки обратной связи, указать номера квадратных уравнений:

1. 6х² + х - 1 = 0

2. -5х + 8 = 7х - 1

3. х³ =1

4. 5х - 4 = х²

5. (х- 2)(х + 1) = 0

6. 2^х = 8

2) Указать формулу дискриминанта квадратного уравнения:

1. D = b² - 2ac

2. D = b - 4ac

3. D = b² - 4ac

3) Вычислить дискриминант и число корней квадратного уравнения 1из п.1:

1. D = 25, 2 корня

2. D = - 9, корней нет

3. D = 0, 1 корень

4) Указать формулу корней квадратного уравнения:

1.

2.

3.

5) Найти корни квадратного уравнения 1:

1.

2.

3. -2; 3

6) Разложите на множители а² - 36

1. (а - 18)(а + 18)

2. (а + 9)(а - 4)

3. (а - 6)(а + 6)

Деятельность обучающихся

1)

1, 4, 5

2)

3

3)

1

4)

2

5)

1

6)

3

II. Изучение нового материала

1) Используя п. 18 учебника самостоятельно найти и записать определение непрерывной на промежутке I функции.

2) Самостоятельно найти и проиллюстрировать примеры непрерывной функции на всей числовой прямой или на отдельных промежутках.

(для контроля 2 чел. у доски)

3) Самостоятельно, используя пункт учебника найти и выписать свойство непрерывных функций.

4) Самостоятельно проиллюстрировать записанное свойство.

(для контроля 1 чел. у доски)

5) Используя алгоритм решения неравенств, решить следующие неравенства:

а) х² - 5х + 4 > 0;

б) ;

в)

(для контроля 3 чел. у доски)

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

1. Найдите область определения функции.

2. Найдите нули функции, они могут разбить промежутки

3. На числовой прямой отмечаем промежутки непрерывности и нули функции.

4. В каждом из полученных интервалов определить знак функции, проверив граничные точки интервалов непрерывности.

5. Выбрать интервалы с необходимым знаком и записать ответ.

1) О: Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то её называют непрерывна на промежутке I.

2) Пример 1. f(x) = x² непрерывна на R.

Пример 2. f(x) = непрерывна на

3) Свойство: если на интервале функция f непрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак.

4)

f(x₁) < 0, f(x₂) > 0, т.к. f(x₃) = 0, то на (x₁;x₃) f < 0, (x₃;x₂) f > 0.

5)а) 1. у = х² - 5х + 4, D(y) =R

2. Нули функции: х² - 5х + 4 = 0,

х₁ = 4, х₂ = 1

3. + - +

4. 1 4

5.

б) 1. у = ; о.о.ф:

2. Нули функции: -2

3. - + - +

4. -5 -2 5

5.

в) 1. у =или

о.о.ф:

2. Нули функции: 2; 4

3. + - + - +

4. -3 1 2 4

5.