Разработка модуля Лист Мёбиуса в 5 классе

Модуль «Лист Мебиуса»УЭ

Учебный элемент с указанием заданий

Руководство по усвоению учебного материала

УЭ - 0

Интегрирующая цель: в процессе выполнения заданий лабораторно - практической работы вы:

• Познакомитесь с понятием односторонней поверхности;

• Научитесь делать топологические фокусы;

• Продолжите развивать свои исследовательские потребности, умения сравнивать, обобщать. И… просто удивляться.

• Внимательно прочитайте цель занятия (УЭ - 0). Алгоритм работы:

• Работайте с УЭ последовательно продумывайте ответы на поставленные вопросы.

• Не забывайте - вы самостоятельно исследуете данную проблему.

• Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, 1Э-2, УЭ-3, УЭ-4, УЭ-5, УЭ-6, УЭ-7, УЭ-8

УЭ-1

Постановка проблемы:

1. Чтобы вы сказали, если бы вам сшили рубашку без изнанки?

2. Как вы думаете, её можно будет одевать с двух сторон?

3. Если рубашка не имеет изнанки, можно ли её назвать односторонней?

Вообще- то это шутка но, говорят, что одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот этим мы с вами и займёмся.

• Примите участие в обсуждении вопросов УЭ-1

УЭ-2

Цель: В процессе выполнения задания вы должны исследовать поверхность цилиндра.

• Как вы считаете, цилиндр представляет собой двустороннюю или одностороннюю поверхность?

• Как вы думаете, можно ли не пересекая границы очутиться на другой его стороне?

Задание: Возьмите в руки карандаш и заштрихуйте внешнюю поверхность цилиндра, а затем внутреннюю поверхность.

Сделайте вывод о том, сколько поверхностей имеет цилиндр.

• Примите участие в обсуждении вопросов УЭ-2

• Работайте индивидуально

• Примите участие в обсуждении

УЭ-3

Исследование, выдвижение гипотез.

Цель: В процессе выполнения задания вы должны сконструировать двустороннюю поверхность.

Итак, мы рассмотрели одностороннюю поверхность.

• Вспомним, какую цель мы поставили перед собой?

• С какими поверхностями мы должны познакомиться?

Задание 1

В одну руку бумажное кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты, перекрученной в 1 раз. Проткните её точно посредине и разрежьте вдоль.

• Как вы думаете, что у вас должно получиться?

• Посмотрите результат своего опыта. Он совпал с вашим предположением?

• Как вы думаете, какую поверхность мы получили?

Задание 2

Возьмите в руки ленту, полученную поворотом в 1 раз и фломастер. Начните закрашивать ленту в любом направлении. 1 вариант - закрасьте ленту изнутри, 2 вариант - снаружи.

• Как вы думаете, какой результат вы получите? (вспомни опыт с цилиндром)

• Внимание! Посмотрите на свои ленты. Что вы получили? Оправдались ли ваши ожидания?

Задание 3

Возьмите в руку машинку и ленту Мебиуса, перекрученную в 1 оборот. Поставьте машинку на старт и отправляйтесь в путешествие по ленте.

Где же будет финиш?

• Сделайте окончательный вывод о ленте, полученной перекручиванием на 1 оборот.

• Послушайте историческую справку.

• Работайте в парах.

• Работайте индивидуально.

• Примите участие в обсуждении.

• Работайте индивидуально.

• Примите участие в обсуждении.

• Обсудите с соседом причины такого странного появления поверхности.

УЭ-4

Цель: Познакомиться с дополнительными свойствами ленты Мебиуса.

Задание 1

Разрежьте ленту Мебиуса вдоль на расстоянии ⅓ её ширины от края

• Как вы думаете, что мы получим?

• Как вы думаете, что получится, если разрезать маленькое кольцо точно посередине?

Задание 2

Разрежьте маленькое кольцо точно посередине.

Ваши предположения оправдались?

• Прочитайте цель УЭ

• Работайте индивидуально

• Примите участие в обсуждении

УЭ-5

Цель: исследовать свойства поверхности, полученной перекручиванием на 2 оборота.

Задание 1

Возьмите в одну руку ленту, перекрученную на 2 оборота (360◦). Разрежьте её посредине.

• Как вы думаете, что получите?

• Сколько колец и какие вы получили?

Задание 2

Разрежьте каждое кольцо точно посредине.

• Предположите, сколько колец и какие вы получите?

• Ваши ожидания оправдались?

Задание 3

Рвите по очереди кольца.

• Что происходит с остальными кольцами?

• Работайте индивидуально.

• Примите участие в обсуждении.

УЭ-6

Планирование дальнейшей исследовательской деятельности

Нетрудно догадаться, о чем вы сейчас задумались: а что получится, если ленту перекрутить на 3 оборота и склеить.

Что ж, любопытство ваше вполне оправдано. И у вас есть отличная возможность удовлетворить его самостоятельно. Но при этом неплохо бы воспользоваться такими советами:

1. Возьмите не бумажную ленту, а полоску какой-нибудь ткани.

2. Проденьте её сквозь металлическое кольцо.

3. Поверните один из кольцов полоски на 3 оборота, т.е. на 540 градусов.

4. Сшейте оба конца. Теперь можно взять ножницы и аккуратно разрезать матерчатое кольцо вдоль посередине. Ножницы лучше брать небольшие и непременно с тупыми концами, дабы в порыве научного любопытства не повредить своему здоровью.

Интересно, кстати, было бы узнать, что у вас получится в результате этого эксперимента.

Можно, конечно, провести ещё немало опытов с перекручиванием ленты на 4 оборота, на 5, на 6 и последующим разрезанием кольца вдоль посередине, и на расстоянии в 1/3 ширины от края и в ¼ …

Но усложнение эксперимента часто приводит к более эффектным результатам. Недаром говорят: «просто, как все гениальное». Видимо, верно и обратное утверждение…

Кстати, сформулируйте его. И, действительно, простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства.

Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики - топология.

Наука эта настолько сложная, что её в школе не проходят. Только в институтах ( и то не во всех!)

Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.

• Внимательно прочитай

• Заполни домашнее задание

УЭ-7

Резюме:

Самостоятельно сделайте вывод, достигли ли вы учебной цели. Для этого вернитесь к началу модуля и прочитайте, какие цели ставились перед вами.

• Примите участие в обсуждении

УЭ-8

Выходная рефлексия:

Цель: Вы должны проанализировать свою работу данной темы.

Проанализируй:

• Усвоили ли вы материал данного модуля?

• Испытывал ли ты какие-нибудь трудности при работе с модулем?

• Понравилось ли тебе работа на этом занятии?

• Хотел бы ты продолжить исследовательскую работу?

• Прими участие в обсуждении.