Показательная функция и ее график

Показательная функция, ее график

</</font>

Автор учитель математики Валишина Р.Т

Тема: Показательная функция, ее график.

Некоторые наиболее часто встречающиеся

виды трансцендентных функции, прежде

всего показательные, открывают доступ

ко многим исследованиям.

Л.Эйлер.

Цели урока: -Научить обучающихся определять показательную функцию, изображать

эскиз графика показательной функции.

-Развивать умения и навыки обучающихся самостоятельно выполнять

построение графиков, наблюдать, сравнивать, делать выводы.

-Воспитывать и активизировать у обучающихся интерес к получению

новых знаний, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Тип урока: - изучение новой темы.

Оборудование: - классная доска, проектор, ПК

Распределение времени урока:

1. Организационный момент - (2минут).

2.Подготовка к восприятию новой темы - (11 минут).

3.Изучение новой темы - ( 20 минут).

4.Закрепление - (10 минут).

5.Домашнее задание и итоги урока - 2минуты.

Ход урока: 1.Организационный момент.

2.Проверка изученного материала.

Чтобы узнать полное название темы урока, мы с вами поработаем устно: Игра «Составь слово». (Задания проецируются на интерактивную доску).

Для проверки изученного материала (Слайд 1) предлагается ученикам заполнить таблицу - лото. ( выходят по два ученика один читает вопрос другой выбирает правильный ответ и на оборотной стороне написана буква с помощью которой заполняют таблицу.

После заполнение таблицы, можно прочитать тему урока «Показательная функция и ее график»

Слайд 1

1)Область определения функции y= \/x

2)Что определяет нули функции?

3)Графиком функции

у= kx +b является…….

4)Функция у= kx +b называется -

5)Функция вида y=ax²+bx+c называется -

6)На что указывает «n» в функции y =(kx+n)²

7)Координаты вершины (ось симметрии) для квадратичной параболы

8)2^-3+7/8 =

9)Графиком функции у=х² является…….

10)Функция у=kx называется -

11)Областью определения функции называется -

12)Областью значений функции называется -

13)Что такое ФУНКЦИЯ ?

14)В системе координат прямую «у» называют

15)Графиком функции называется -

16)Какие способы функции мы знаем?

17)В системе координат прямую «х» называют -

18)Какое основное свойство надо учитывать для построения графика обратной пропорциональности?

19)Какую функцию называют степенной

20)Что определяет «b» в функции у=kx+b

21) 4²+20⁰-(-8)^1/3

- зависимость переменной У от переменной Х, при которой каждому Х соответствует единственное У.

Квадратичная

Линейная

1

Парабола

Смещение графика по оси абсцисс влево

- множество действительных значений, которые принимает зависимая переменная у, при всех значениях аргумента из области определения.

Смещение графика по оси абсцисс вправо

- множество действительных значений независимой переменной х, при которых эта функция определена (имеет смысл)

(-∞; 0]

Пересечения графика с осью абсцисс

7

множество всех точек плоскости с координатами.

[0; +∞)

Прямая

Прямая пропорциональность

Осью ординат

Осью абсцисс

Началом координат

Табличный, аналитический, графический

Свойство нуля

y= xⁿ

у= kx +b

Смещения графика

по оси ординат

-b/2a

-(b²-4ac)/4a

3.Изучение новой темы:

Ключевые слова: функция, показательная функция, график, степень, основание степени

Определение. Функция вида называется показательной функцией.

Замечание. Исключение из числа значений основания a чисел 0; 1 и отрицательных значений a объясняется следующими обстоятельствами:

Задание №1. На координатной плоскости построим графики функций у = 2^х и у = (1/2)^х

Чтобы построить график нужно: Составить таблицу, где х- независимая переменная, а у зависит от х.у = 2^х Х

-2

-1

0

1

2

у

1/4

1/2

1

1

4

у= (1/2)^хХ

-2

-1

0

1

2

у

4

2

1

1/2

1/4

у(-2) = 2^-2 = ¼

у(-1) = 2^-1 =1/2

у(0) = 2⁰ =1

у(1) = 2¹ = 2

у(2) = 2² =4

у(-2) = (1/2)^-2 = 4

у(-1) = (1/2)^-1 =2

у(0) = (1/2)⁰ =1

у(1) = (1/2)¹ = 1/2

у(2) = (1/2)² =1/4

Свойства показательной функции:4. Закрепление

1) Найти возрастающую показательную функцию: у= (1/3)^х; у = 3^х; у =(8/3)^х; у = (4/5)^х; у = π^х

2) Указать множество значений функций: у = 3^х +7

Построить схематически графики функций: у = 3^х; у = (1/3)^х

5)Домашнее задание