Рабочая программа по математике 11 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике в 11 классе составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1089 от 05.03. 2004 г

2. Федеральный закон РФ "Об образовании в Российской Федерации" № 273-ФЗ от 29.12.12

3. Федеральный базисный учебный план среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1312 от 09.03. 2000 г

4. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М. : Просвещение, 2009. - 159 с

5. Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 27. 06. 2011г. № 07-Р «Об утверждении регионального базисного плана и примерных учебных планов ОУ Ульяновской области, реализующих программы общего образования».

6. Устава школы МОУ СОШ №2 с.Кузоватово Кузоватовского района.

7. Учебного плана школы МОУ СОШ №2 с.Кузоватово Кузоватовского района.

8. Годового учебного календарного графика МОУ СОШ №2 с. Кузоватово на 2014 - 2015 учебный год.

9. Федеральный перечень учебников 2014 - 2015, утвержденный приказом №253 от 31.03.2014г.

10. Положение о рабочей программе по учебному предмету, курсу, принятое на заседании педсовета протокол №1 от 28.08.14

Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно-методического комплекта:

1. Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» / под ред. А.Н.Колмогорова, -М., Просвещение, 2013г.

2. Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили Тесты по алгебре и началам анализа к учебнику пол ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы». - М: Экзамен, 2012

3. Геометрия: учеб, для 10-11 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2013.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность решать следующие задачи:

• развивать представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развивать логическое мышление и речь -умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,

• приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики(словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общая недельная нагрузка- 5 часов. Всего-170 часов.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 10 классе отводится 140 часов из расчета 4 ч в неделю. Из школьного компонента выделен 1 час в неделю. Итого 5 ч недельных часов или 170 часов в год, из них на изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 102 часов и 68 часов по геометрии. При этом предполагается построение курса в форме чередования материала по алгебре, геометрии. Количество часов на изучение раздела «Основные тригонометрические формулы» убавлено на 1 час и перенесен на курс повторения.

Рабочая программа курса математики в 10 классе согласно примерной программе основного общего образования представлена двумя модулями:

Модуль 1. Алгебра и начала анализа

Модуль 2. Геометрия.

Модуль 3. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 11 классов должны

уметь:

• находить значения корня, степени, логарифма с помощью таблиц;

• выполнять тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

• решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;

• иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;

• решать иррациональные, показательные, логарифм и неравенства;

• иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений;

• изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для уравнения и оценки её значений;

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

• Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.

• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.

• Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.

• Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.

• Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

• Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

• Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.

• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

• решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

• построения и исследования простейших математических моделей.

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• анализа информации статистического характера ;описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Содержание программы учебного курса.

Модуль 1. Алгебра и начала анализа

1. Первообразная и интеграл. Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. (19 часов)

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Основная цель - ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона - Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции. (47 часов)

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель - привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

Модуль 2. Геометрия

1. Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель: закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве. Движения. (15 часов)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель: сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

3. Цилиндр, конус, шар. (16 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Взаимное расположение сферы и прямой. Сечение цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

4. Объемы тел (17 часов)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе геометрии.

Модуль 3. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Элементы теории вероятностей (13 часов)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты, вероятности случайного события, условной вероятности, независимых событий.

ПОВТОРЕНИЕ (36 часов)

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по математике.

Примерное планирование учебного материалап/п

Тема

Количество часов

В том числе контрольных работ

1

Повторение: производная и ее применение

5

Входной контроль - 1

Модуль 1. Алгебра и начала анализа

66

2

Глава III. Первообразная и интеграл

§ 7. Первообразная

19

9

2

2.1

Определение первообразной, п. 26

2

2.2

Основное свойство первообразной, п. 27

2

2.3

Три правила нахождения первообразных,п.28

2

2.4

Подготовка к контрольной работе

1

2.5

Контрольная работа № 1

1

1

2.6

Работа над ошибками

1

§ 8. Площадь криволинейной трапеции

10

2.7

Площадь криволинейной трапеции, п. 29

2

2.8

Формула Ньютона - Лейбница

2

2.9

Применение интеграла

3

2.10

Подготовка к контрольной работе

1

2.11

Контрольная работа № 2

1

1

2.12

Работа над ошибками

1

3

Глава IV. Показательная и логарифмическая функции

§ 9. Обобщение понятия степени

47

13

4

3.1

Корень n-й степени и его свойства, п. 32

3

3.2

Иррациональные уравнения п33

3

3.3

Степень с рациональным показателем. п. 34

4

3.4

Подотовка к контрольной работе

1

3.5

Контрольная работа № 3

1

1

3.6

Работа над ошибками

1

§ 10. Показательная и логарифмическая функции

18

3.5

Показательная функция, п. 35

2

3.6

Решение показательных уравнений и неравенств. , п. 36

3

3.7

Логарифмы и их свойства, п. 37

3

3.8

Логарифмическая функция. Понятие обратной функции п. 38, 40

3

3.9

Решение логарифмических уравнений и неравенств. п. 39

4

3.10

Подготовка к контрольной работе

1

3.11

Контрольная работа № 4

1

1

3.12

Работа над ошибками

1

§ 11. Производная показательной и логарифмической функций

16

3.13

Производная показательной функции. Число е. п. 41

3

3.14

Производная логарифмической функции. п. 42

3

3.15

Степенная функция и её производная, п. 43

3

3.14

Понятие о дифференциальных уравнениях., п. 44

4

3.15

Подготовка к контрольной работе

1

3.16

Контрольная работа № 5

1

1

3.17

Работа над ошибками

1

Модуль 2. Геометрия

1

Глава IV. Векторы в пространстве

6

1.1

Понятие вектора в пространстве

1

1.2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

2

1.3

Компланарные векторы

2

1.4

Зачет №1

1

1

2

Глава V. Метод координат в пространстве

15

2

2.1

Прямоугольная система координат в пространстве, п. 42

1

2.2

Координаты вектора, п. 43

2

2.3

Связь между координатами векторов и координатами точек, п. 44

1

2.4

Простейшие задачи в координатах, п. 45

Контрольная работа № 1

3

1

§ 2. Скалярное произведение векторов

2.5

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, п. 46, 47

2

2.6

Вычисление углов между прямыми и плоскостями, п. 48

1

2.7

Повторение теории, решение задач по теме

1

§ 3. Движения

2.8

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос, п. 49-52

2

2.9

Повторение теории, решение задач по теме

1

2.10

Контрольная работа № 2

1

1

3

Глава VI. Цилиндр, конус и шар

15

1

§ 1. Цилиндр

3.1

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра, п. 53, 54

3

§ 2. Конус

3.2

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус, п. 55-57

3

§ 3. Сфера

3.3

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы, п. 58-62

4

3.4

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории

4

3.5

Контрольная работа № 3

1

1

3.1

Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии за первое полугодие

1

4

Глава VII. Объемы тел

22

2

4.1

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, п. 63, 64

3

§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра

4.2

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, п. 65, 66

3

§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

4.3

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса, п. 67-70

7

4.4

Контрольная работа № 4

1

1

§ 4. Объем шара и площадь сферы

4.5

Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы, п. 71-73

6

4.6

Повторение теории, решение задач по теме

1

4.7

Контрольная работа № 5

1

1

Модуль 3. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории

вероятностей

5

Элементы теории вероятностей

13

5.1

Перестановка

2

5.2

Размещение

2

5.3

Сочетание

2

5.4

Понятие вероятности события

2

5.5

Понятие и свойства вероятностей события

2

5.6

Вероятность и статистическая частота наступления события

2

6

Повторение

Итоговая контрольная работа

26

2

1

ИТОГО

170

13