- Учителю
- Формирование универсальных учебных действий при решении задач по математике в 5 классе
Формирование универсальных учебных действий при решении задач по математике в 5 классе
Формирование универсальных
учебных действий.
(сборник задач, 5 класс)
Выполнила:
Рябцева Т. А. учитель математики
МКОУ «Нижнереутская ООШ»
Фатежского района Курской области
Регулятивные универсальные учебные действия
Целеполагание
Задача №1Для приготовления каши бабушка из килограммового пакета крупы трижды брала по 220 г крупы.Сколько крупы осталось в пакете?
Комментарий: проверяется способность «удерживать» цель деятельности в ходе решения учебной задачи: ученик должен выполнить два арифметических действия.
Решение: 1)220∙3=660 (г)-потратилось на приготовление каши
2) 1000─660=340 (г)-осталось в пакете
Ответ: 340 г
Задача №2 Объясните смысл предложения:
а) «Из молока получается 25% сливок»;
б) «В свекле содержится 20% сахара»
Комментарий: проверяется способность преобразовывать практическую задачу в познавательную
Решение: Из молока получается 25% сливок, что составляет четвёртую часть продукта, следовательно можно просчитать заранее, какое количество сливок будет получено из определённого количества молока, и также количество оставшегося продукта. Т. к. в свекле содержится 20% сахара, что составляет пятую часть продукта, можно предположить, какое количество сахара получится из собранного урожая.
Задача №3 Масса 1 л воды равна 1 кг, а 1 л бензина-на 270 г меньше. Найдите массу 1 л бензина.
Комментарий: проверяется способность преобразовывать практическую задачу в познавательную
Решение: 1кг=1000г
-
1000─270=730 (г)-масса бензина
Ответ: 730 г
Планирование
Задача №1 Имелось 65 л фруктового сока. Из них 20 л дали детям во время завтрака, а остальной сок разлили в трёх литровые банки. Сколько банок для этого потребовалось?
Комментарий: Проверяется способность определять последовательности промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.
Решение: 1) 65-20 = 45 (л) - разлили в трёхлитровые банки.
2) 45꞉3= 15 (б) - потребовалось.
Ответ: потребовалось 15 банок
Задача №2 Найдите значение выражения:
(37 296꞉37─17 780꞉35)꞉250
Комментарий: проверяется способность составлять план и последовательность действий
Решение: 1) 37 296꞉37=1008
-
17 780꞉35=508
-
1008─508=500
-
500꞉250=2
Ответ: 2
Задача №3 Выполните действия:
а) 7,8+6,9; в) 8,1─5,46;
б)129+9,72; г) 96,3─0,081;
Комментарий: проверяется способность применять установленные правила в планировании способа решения
Решение:
а)
7,
8
б)
1
2
9,
0
0
в)
8,
1
0
г)
9
6,
3
0
0
6,
9
9,
7
2
5,
4
6
0,
0
8
1
1
4,
7
1
3
8,
7
2
2,
6
4
9
6,
2
1
9
Прогнозирование
Задача №1Среди чисел 2683; 58 643; 2482; 132 752 не считая найдите значение каждой из сумм:
1693+789; 57854+789; 131 963+789; 1894+789;
Комментарий: проверяется умение предвосхищать результат.
Решение: Сопоставляя первые слагаемые и данные числа и учитывая, что при сложении единиц получатся определённые результаты в единицах суммы, можно не считая определить, что 1693+789=2482; 57854+789=58643; 131963+789=132752; 1894+789=2683.
Задача №2 Длина прямоугольника 1 м 25 см, а ширина в 5 раз меньше. Найдите длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.
Комментарий:проверяется способность предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задачи
Решение: 1) 125꞉5=25 (см)-ширина прямоугольника
2) (125+25)∙2=300 (см)-периметр прямоугольника
3) 300꞉4=75 (см)-длина стороны квадрата
Ответ: 75 см
Задача №3 Как изменится сумма, если:
а) одно из слагаемых увеличить на 5;
б) одно слагаемое увеличить на 5, а второе -на 10;
в) одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6;
г) одно из слагаемых увеличить вдвое?
Комментарий: проверяется способность предвосхищать результат
Решение: а) сумма увеличится на 5;
б) сумма увеличится на 15;
в) сумма не изменится;
г) сумма увеличится на то слагаемое, которое увеличили вдвое
Коррекция
Задача №1 Ученик, складывая числа 9875 и 6371, получил ответ 97 246. Каким путём он может сразу обнаружить свою ошибку?
Комментарий: проверяется способность вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта сделанных ошибок.
Решение:В ответе ошибочно получено число 97 246, т. к. при сложении данных чисел результат не может быть больше 16000.
Задача №2Две лодки, собственная скорость каждой из которых 12,5 км/ч, движутся по реке навстречу одна другой. Через сколько часов они встретятся, если сейчас расстояние между ними 80 км, а скорость течения 2,5 км/ч. Какоеусловие в задаче лишнее?
Комментарий: проверяется способность вносить необходимые коррективы в задание.
Решение: Т. к. две лодки движутся навстречу друг другу с одинаковой собственной скоростью, то сумма собственных скоростей лодок равна сумме скоростей лодок с учётом движения по течению и против течения. Лишнее условие в задаче-скорость течения реки.
1) 12,5+12,5=25(км/ч)-совместная скорость лодок
2) 80:25=3,2 (ч)-пройдёт до встречи лодок
Ответ: через 3,2 ч
Задача №3Прочитайте задачи, какие из них имеют решение? Какие необходимо внести коррективы в условиях задач?
а) Назовите все натуральные числа, которые лежат между: 23 и 24;
б) Рост Миши 140 см, а Вити в 5 раз больше. Каков рост Вити?
в) Верно ли, что скорость велосипедиста 15 км/ч?
г) Может ли быть длина ночи 15 ч, а длина дня 11 ч?
Комментарий: проверяется способность вносить коррективы в условия задач в случаях расхождений с реальными фактами.
Решение:
а) Таких чисел нет. Если убрать из условия «натуральные числа», то все числа назвать нельзя;
б) Необходимо изменить условие в части задачи «…а Вити на 5 см больше»;
в) верно;
г) В сутках 24 часа, а по условию задачи получается 26. Такого быть не может
Познавательные универсальные учебные действия
Общеучебные
Задача №1 Подумайте, какие из чисел могут быть точными, какие-- приближёнными:
а) в классе 32 ученика;
б) расстояние от Москвы до Киева 9800км;
в) у параллелепипеда 12 ребер;
г) длина стола 1,3 м;
д) население Москвы 8 млн человек;
е) в пакете 0,5 кг муки;
ж) площадь острова Куба 105000 км2;
з) в школьной библиотеке 10 000 книг.
Комментарий: проверяется способность к основам смыслового восприятия художественных и познавательных текстов, способность к выделению существенной информации из сообщений разных видов (в первую очередь текстов).
Решение: точными могут быть варианты ответов а, в, г, е; приближёнными-б, д, ж, з.
Задача №2 Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Комментарий: проверяется способность решать задачи исследовательского характера
Решение: Такое число существует, оно равно 3, т. е. сумме чисел 1+2
Ответ:3
Задача №3Вместо некоторых цифр поставлены звёздочки. Можно ли сравнить числа:
а) 32** и 31**; б) *1** и 8**; в) **** и ***; г) *5* и 1**
Комментарий: проверяется способность применять правила и использование инструкций и освоенных закономерностей
Решение:а)32**>31**; б)*1**>8**; в) ****<***; г)*5*и 1** сравнить нельзя
Задача №4В первом вагоне трамвая ехали 46 пассажиров, а во втором -39 пассажиров. На остановке из второго вагона вышли 15 пассажиров. Сколько всего пассажиров осталось в трамвае? Решите задачу двумя способами
Комментарий: проверяется способность ориентироваться в разнообразии способов решения задач
Решение:Iспособ 1) 46+39=85 (пас.)-было в трамвае
2) 85-15=70 (пас.)-осталось в трамвае
Ответ: 70 пассажиров
II способ 1) 39-15=24 (пас.)-осталось во втором вагоне
2) 46+24=70 (пас.)-осталось в трамвае
Ответ: 70 пассажиров
Знаково-символические
Задача №1 В следующей таблице указан рост учащихся. Назовите их фамилии: а) в порядке возрастания их роста; б) в порядке убывания их роста
№
Фамилия
Рост, см
№
Фамилия
Рост, см
1
Антонов
124
4
Гришин
123
2
Борисов
135
5
Демина
136
3
Воронина
127
6
Ермилова
141
Комментарий: проверяется способность использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач
Решение: а) Гришин, Антонов, Воронина, Борисов, Демина, Ермилова; б) Ермилова, Демина, Борисов, Воронина, Антонов, Гришин
Задача №2Составьте по рисунку уравнение и решите его.
96 см
11x см 5x см
Комментарий: проверяется способность преобразовывать и использовать схемы для решения задач
Решение: 11x+5x=96
16x=96
x=96꞉16
x=6
Ответ: 6 см
Задача №3Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на 4 приёма: утренний завтрак-25%, второй завтрак-15%, обед-45% и ужин-15%. Постройте круговую диаграмму распределения дневной нормы питания.
Комментарий: проверяется способность создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
Решение: 1) 25+15+45+15=100 долей
2) 360:100=3,6°--составляет одна доля
3) 25•3,6=90° --составляет утренний завтрак
4) 15•3,6=54°--составляет второй завтрак и ужин
5) 45•3,6=162°--составляет обед
Строим диаграмму
Логические
Задача №1Составьте задачу с величинами «скорость», «время», «путь» по выражению:
а) 150꞉5; б) 65∙4; в) 900꞉150; г) 36꞉12.
Комментарий: проверяется способность строить логические рассуждения и устанавливать причинно-следственные связи꞉
Решение:
а) Мотоциклист проехал 150 км за 5 часов. С какой скоростью двигался мотоциклист?
б) Автомобиль двигался со скоростью 65 км/ч в течение 4 часов. Какой путь проделал автомобиль за это время?
в) Поезд «Ласточка» проехал расстояние 900 км со скоростью150км/ч. Сколько времени поезд находился в пути?
г) Турист на велосипеде двигался со скорость 12 км/ч и преодолел расстояние в 36 км. Сколько времени находился турист в пути?
Задача №2Коля, Петя, Женя и Сеня взвесились на весах. Получились результаты: 37,7 кг; 42,5 кг; 39,2 кг; 40,8 кг. Найдите массу каждого мальчика, если известно, что Коля тяжелее Сени и легче Пети, а Женя легче Сени
Комментарий: проверяется способность строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его свойствах и связях
Решение:
37,7 кг
39,2 кг
40,8 кг
42,5 кг
Коля
--
--
+
--
Петя
--
--
--
+
Женя
+
--
--
--
Сеня
--
+
--
--
Задача №3 Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг в каждом, и 8 ящиков груш, по 40 кг в каждом. Какой смысл имеют следующие выражения:
а) 30∙12; в) 40∙8; д) 30∙12+40∙8;
б) 12─8; г) 40─30; е) 30∙12─40∙8;
Комментарий: проверяется способность владеть рядом общих приёмов решения задач
Решение:а) Сколько всего привезли яблок; б) На сколько больше привезли ящиков яблок, чем груш? в) Сколько всего привезли груш; г) На сколько больше весит ящик груш чем яблок? д) Сколько всего привезли фруктов; е) На сколько больше привезли яблок, чем груш?
Коммуникативные универсальные учебные действия
Инициативное сотрудничество
Задача №1Вместо звёздочек в записи вычислений цепочкой поставьте необходимые числа.
а) 15∙* →90꞉* →18∙*→ 72+* →90;
б) 70─* →49꞉* →7∙* →98+* →110
Комментарий:проверяется способность контролировать действия партнёра при выполнении задания; вовремя включаться в работу во время выполнения промежуточных вычислений
Решение: а) 15∙6=90; 90꞉5=18; 18∙3=72; 72+18=90
б) 70─21=49; 49꞉7=7; 7∙14=98; 98+2=100
Задача №2 Найдите в таблице все числа по порядку от 2 до 50. Это упражнение полезно выполнить несколько раз; можно соревноваться с товарищем: кто быстрее отыщет все числа?
-
9
45
14
25
34
3
31
20
43
30
7
18
40
12
37
24
2
47
10
27
39
6
41
33
15
49
22
8
29
21
48
36
17
13
44
16
50
11
26
4
38
28
35
32
46
19
42
23
5
Комментарий: проверяется умение сотрудничать, выполнять общее дело
Задача №3Восстановите цепочки вычислений и попробуйте объяснить, почему они приводят к одному ответу:
50
: 100
• 0,2
• 10
• 0,01
: 5
: 0,1
Комментарий: проверяется способность проявлять активность во взаимодействии для решения коммуникативных задач и познавательных задач; способность формулировать рассуждения.
Решение: 50:100•0,2•10=1
50•0,01: 5: 0,1=1
1. Деление числа на 100-это то же самое, что и умножение числа на 0,01
2. Деление числа на 5-это то же самое, что и умножение числа на 0,2
3. Умножение числа на 10-это то же самое, что и деление на 0,1