Зачет № 1.

по геометрии в 9 классе

Тема: Векторы

Билет № 1

1. Дайте определение вектора, длины вектора. Выведите формулу длины вектора через его координаты.

2. Задача. Даны векторы а (-5;1) ; в (0;-3) ; с (4;-2). Найдите длину вектора:

1. т = а - 3 в + 2 с

2) п = - 2 а + в - ½ с

Билет № 2

1. Дайте определение коллинеарных векторов. Докажите теорему о коллинеарных векторах.

2. Задача. Даны векторы а (х ; -2) , в (2 ; -4) , с (-3 ; 6). При каком значении х векторы а и т = 3 ( а - в ) + с коллинеарны?

Билет № 3

1. Дайте определение равных и противоположных векторов. Расскажите о правилах сложения векторов (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника).

2. Задача. В равностороннем ∆ АВС АD - биссектриса. Найдите

| СВ + DС - DА | , если АВ = √3 см.

Билет № 4

1. Дайте определение нулевого и единичного векторов. Расскажите о построении разности двух векторов.

2. Задача. В ∆ АВС М - точка пересечения медиан, МА = а , МС = с .

Выразите векторы ВА ,СВ , АС через а и с .

Билет № 5

1. Дайте определение умножения вектора на число. Как найти координаты суммы двух векторов? (Докажите правило 1).

2. Задача. Начертите два неколлинеарных вектора а и в и постройте вектор

т = ½ ( 3 а + 2 в - 3 в ). Найдите координаты вектора т , если а (-2 ; 4) ,

в (8 ; -4).

Билет № 6

1. Сформулируйте и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

2. Задача. Дано: АВСD - параллелограмм. В N С

ОС = а ; ОD = в , АМ=МВ

ВN : NC = 2 : 1 , АК : КD = 1 : 2 М L

Выразите векторы МN и КВ через векторы

аи в .

А К D

Билет № 7

1. Дайте определение координатных векторов. Как найти координаты разности двух векторов?( Докажите правило 2).

2. Задача. Разложите вектор d (3 : -6) по векторам в (2 ; - 4) и с (-3 ; 6). Постройте вектор d в системе координат.

Билет № 8

1. Дайте определение координат вектора. Как найти координаты произведения вектора на число? (Докажите правило 3). Сформулируйте следствие из этого правила.

2. Задача. Запишите разложение вектора п = - а + ½ в - в по координатным

векторам и постройте вектор п в системе координат, если а (-; -)

и в (4√3 ; √2).

Билет № 9

1. Дайте определение радиус - вектора.. Выведите формулу для нахождения

координат вектора через координаты его конца и начала.

2. Задача.. Даны точки А (2 , 3), В (-2 ; 0), С (2 ,-3). Разложите вектор ВО по векторам АВ и СВ. Здесь точка О - начало координат.

Билет № 10

1. Как найти расстояние между двумя точками, если известны координаты этих точек? Выведите формулу для вычисления координат середины отрезка.

2. Задача. В ∆АВС , МN - средняя линия, М Є АВ , N Є BC , O - пересечение

медиан. Найдите координаты вершин треугольника, если М (0 ;-3), N (-2;3),

O (-1;2).Чему равны длины медиан AN и СМ ?

Билет № 11

1. Выведите уравнение окружности.

2. Задача. Начертите окружность, заданную уравнением х² - 4х +у² +6у +8=0 и найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Билет № 12

1. Выведите уравнение прямой.

2. Задача. Даны точки А (-2 ;3) , В (2 ; 0) , С (-2 ;-3). Напишите уравнение прямой, содержащей медиану СМ ∆ АВС и постройте эту прямую в системе координат.