Программа элективного курса Задачи повышенного уровня сложности по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами

Программа элективного курса

Задачи повышенного уровня сложности по теме

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

10 класс (34 часа)

Для социально-экономического и информационно-технологического

профилей

Пояснительная записка

Данная программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта профильного уровня среднего (полного) общего образования по математике на основе авторской программы по математике для 10-11 классов «Решение уравнений и неравенств с параметрами»: элективный курс /автор-составитель Айвазян Д.Ф.-Волгоград: Учитель, 2009.

Настоящая программа составлена на 34 часа (1 час в неделю) для 11 а (социально-экономический профиль) и 11-б (информационно-технологический профиль) классов в соответствии с учебным планом школы, рассчитана на 1 год обучения и является программой профильного уровня обучения.

Предлагаемый курс не противоречит общим задачам школы и направлен на решение следующих задач:

• формирование математической культуры учащихся;

• овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

• формирование логического, системного мышления учащихся;

• вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

Целью данного курса является изучение в профильных классах уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач повышенного уровня сложности с параметрами. . Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала математического анализа, геометрия.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)

Курс предусматривает изучение следующих разделов:

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств.

Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении задач с параметрами.

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.

Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами.

Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.

Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами.

Обобщение. Уравнения и неравенства с параметрами.

Решение линейных, квадратных, тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравеств с параметрами.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

.Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

Для оценки достижений учеников используются следующие виды и формы контроля:

виды-стартовый, текущий, итоговый; формы-собеседование, реферат, самостоятельные работы, контрольная работа.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

КЛАСС 10

Количество часов:

Всего 34 часа, в неделю 1 час

Учебных недель: 34 недели, 34 часа

I четверть: 9 недель, 9 часа

II четверть: 7 недель, 7 часа

III четверть: 10 недель, 10 часа

IV четверть: 8 недель, 8 часа

работ

I четверть

-

II четверть

-

III четверть

-

IV четверть

-

Планирование составлено на основе авторской программы по математике для 10-11 классов «Решение уравнений и неравенств с параметрами»: элективный курс /автор-составитель Айвазян Д.Ф.-Волгоград: Учитель, 2009.

Содержание курса

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

Квадратные уравнения и неравенства.

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.

Тематический план

п/п

Название раздела. темы

Количество часов

1

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

1 3

2

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

12

3

Обобщение. Уравнения и неравенства с параметрами.

9

Календарный план

Дата проведения

10-А

Примечание

1

Понятие уравнения с параметрами

1

2

Решение линейных уравнений с параметрами. Алгоритм

1

3

Решение линейных уравнений с параметрами

1

4

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений

1

5

Решение уравнений, приводимых к линейным

1

6

Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным

1

7

Зависимость количества корней от значения коэффициентов а и в линейных уравнений с параметрами

1

8

Решение различных линейных уравнений с параметрами

1

9

Решение различных линейных уравнений с параметрами

1

10

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами. Алгоритм.

1

1

1

11

Решение систем линейных уравнений с параметрами

12

Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры

13

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами.

1

14

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами.

1

15

Решение линейных неравенств с параметрами

1

16

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

1

17

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

1

18

Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры

1

19

Решение квадратных уравнений с параметрами

1

20

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

1

21

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным

1

22

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным

1

23

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

1

1

1

24

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Исследование расположения корней

25

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Решение уравнений второго порядка

26

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений

1

27

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений

1

28

Квадратные уравнения с параметрами

1

29

Решение квадратных неравенств с параметрами.

1

30

Решение квадратных неравенств с параметрами.

1

31

Решение неравенств методом интервалов

1

32

Нахождение заданного количества решений уравнений или неравенства

1

33

Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами

1

34

Контрольная работа по теме «Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами»

1

Перечень требований к знаниям, умениям и навыкам обучающихся

По разделу «Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром».

иметь представление об уравнениях с параметрами;

знать определение уравнения с параметрами.

По разделу «Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром».

знать алгоритм решения линейных уравнений с параметром;

уметь решать линейные уравнения с параметрами;

уметь находить зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b;

уметь решать уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения и уравнения с параметрами, приводимые к линейным;

уметь решать линейные неравенства с параметрами;

знать алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами;

уметь находить решение системы линейных уравнений.

По разделу « Квадратные уравнения и неравенства».

знать определение квадратного уравнения с параметром;

знать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром;

уметь решать квадратные уравнения с параметрами;

уметь находить зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта;

уметь применять теорему Виета при решении квадратных уравнений с параметром;

уметь решать квадратные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения;

уметь располагать корни квадратичной функции относительно заданной точки; знать определение квадратного неравенства с параметром;

уметь решать квадратные неравенства с параметром первого и второго типа.

Список литературы:

Для обучающихся:

1. Айвазян Д.Ф. Решение уравнений и неравенств с параметрами. / сост. Д. Ф.Айвазян - Волгоград.: Учитель, 2009.

2. Егерман Е., Задачи с параметрами. 7-11 классы / Е.Егерман // Математика.- 2008. - №2.- с. 10-14.

3.Ерина, Т.М. Линейные и квадратные уравнения с параметром / Т.М. Ерина // Математика для школьников.- 2011.- №2.- с.17-28.

4. Карасев, В. Решение задач с параметрами / В. Карасев, Г.Левшина, И.Данченков // Математика.- 2009.- №4.- с. 38-44

5. Креславская, О. Задачи с параметром в итоговом повторении / О. Креславская // Математика.- 2010.- №18.- с.23-27.

6.Кривчикова, Э. Тема «Уравнения и системы уравнений в курсе алгебры 11 класса / Э.Кривчикова // Математика.- 2009.- №37.- с.18-37.

7.Малинин, В. Уравнение с параметрами: графический метод решения / Математика.- 2008.- №29.- с.12-15.

8.Солуковцева, Л.А. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами / Л.А. Солуковцева.- М.: Чистые пруды, 210.- 32с.2011.

Для учителя:

1. Айвазян Д.Ф. Решение уравнений и неравенств с параметрами. / сост. Д. Ф.Айвазян - Волгоград.: Учитель, 2009.

2.Егерман, Е., Задачи с параметрами. 7-11 классы / Е.Егерман // Математика.- 2008. - №1.- с. 18-20.

3. Егерман, Е., Задачи с параметрами. 7-11 классы / Е.Егерман // Математика.- 2008. - №2.- с. 10-14.

4.Ерина, Т.М. Линейные и квадратные уравнения с параметром / Т.М. Ерина // Математика для школьников.- 2011.- №2.- с.17-28.

5. Карасев, В. Решение задач с параметрами / В. Карасев, Г.Левшина, И.Данченков // Математика.- 2009.- №4.- с. 38-44

6.Креславская, О. Задачи с параметром в итоговом повторении / О. Креславская // Математика.- 2010.- №18.- с.23-27.

7. Кривчикова, Э. Тема «Уравнения и системы уравнений в курсе алгебры 11 класса / Э.Кривчикова // Математика.- 2009.- №37.- с.18-37.

8. Малинин, В. Уравнение с параметрами: графический метод решения / Математика.- 2008.- №29.- с.12-15.

9. Солуковцева, Л.А. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами / Л.А. Солуковцева.- М.: Чистые пруды, 210.- 32с.2011.

10. Мирошкина, Е.В. Математика. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения. 10-11 классы / сост. Е.В. Мирошкина.- Волгоград.: Учитель, 2009.