Урок по теме: Квадратные корни.

МКОУ Новобелянская средняя общеобразовательная школа

Урок по теме

«Квадратные корни.

Арифметический квадратный корень»

Подготовила: Куприкова Н.И.

учитель математики

2016

Тема: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развиватьлогическое мышление, смекалку.

Оборудование: компьютер, презентация

План урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Объяснение нового материала.

4. Формирование умений и навыков.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

(слайд 1)

2. Устная работа.

Вычислите:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

(слайд 2)

3. Объяснение нового материала.

1. Введение понятия квадратного корня.

Рассмотрим задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

Пусть площадь квадрата равна 64 . Чему равна длина стороны этого квадрата?

Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и - 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, тоусловию задачи удовлетворяет только один из корней - число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

(слайд 3)

Задание. Вместо пустых клеточек поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

‪²=16 ‪²= ‪²=100

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49; г) n=6, m= - 36.

(слайд 4)

2. Введение понятия арифметического квадратного корня.

Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия - арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то естьнеобходимо знание того, что равенство означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

Число 8 - неотрицательный корень уравнения х²=64 - называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 - это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.

(слайд 5)

Физкультминутка. Гимнастика для глаз: быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 4-5 раз).

3. Историческая справка.

Обратим внимание на совпадение в терминах - квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыне корень - radix (он же редис - корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.

(слайд 6)

4. Основное свойство арифметического квадратного корня.

Вычислите значения следующих выражений:

, , .

Сформулируйте вывод:

, если а≥0

(слайд 7)

4. Формирование умений и навыков.

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Укажите натуральные значения n, при которых является натуральным числом значение выражения

(Решение: чтобы значение выражения являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем 3 случая:

11 - n=1 11 - n=4 11 - n=9

n=10 n=7 n=2

Эти же значения можно было найти подбором.

Ответ: 2, 7, 10.)

(слайд 8)

5. Итоги урока.

• Что называется квадратным корнем из числа а?

• Сколько квадратных корней может быть из числа а?

• Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

• Имеет ли смысл запись ? Почему?

(слайд 9)

6. Домашнее задание:

Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

(слайд 10)