Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений»

11 класс.

Разработал:

учитель математики МБОУ «Краснооктябрьская СОШ»

п. Десятуха Стародубского района Брянской области

Хандус Татьяна Елисеевна.

Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений»

Цели: Образовательные:

1.Закрепить знание определения логарифмического уравнения, формировать навыки решения логарифмических уравнений, предоставить возможность каждому обучаемому проверить свои знания и повысить их уровень.

Развивающие:

Развивать умение наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации.

Воспитательные:

Воспитывать положительное отношение к учёбе, настойчивость в достижении конечных результатов.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Оборудование : Мультимедиакомплекс, оценочный лист, карточки для самостоятельной работы.

План урока:

1. Орг. момент.

2. Актуализация знаний.

3. Тестирование учащихся по теме «Логарифмические формулы».

4.Фронтальная работа «Методы решения логарифмических уравнений»

5. Мини тест.

6. План решения логарифмических уравнений.

7. Решение уравнений (анализ заданий ЕГЭ, дифференцированная работа)

8. Самостоятельная работа (взаимоконтроль).

9. Подведение итогов.

10.Задание на дом.

11.Логарифмическая «комедия 2>3».

12. Рефлексия.

Ход урока:

1. Орг. момент.

2. Актуализация знаний. Приветствие, объявление темы урока и целей.Здравствуйте ребята. Сегодня мы с вами продолжим работу над способами решения логарифмических уравнений. А для этого нам понадобится определённый запас знаний и умений. Тем ребятам, кто вчера отсутствовал сегодня нужно быть особо внимательным, чтобы восполнить пробелы в знаниях. Давайте подумаем, что нам нужно знать и что уметь для плодотворной работы на уроке?

- дайте определение логарифма

Знание логарифмических формул мы проверим при решении теста. Он лежит у вас на партах. Рядом с ним лежит листок контроля. Я прошу не забывать заполнять его во время урока. На закрытой доске пойдёт работать 1 ученик, остальные работают на местах.

Завершив работу, сверим ответы.

определение логарифма, его свойства и формулы, определение логарифмического уравнения, методы решения логарифмических уравнений и умения применять эти знания на практике.

3.Тест «Логарифмические формулы».

а) log _а…=1

log _а…=0

log _а bc= log _а b… log _а c

…= log _а b - log _а c

a ^log _а ^c =…

log _а b =

c^log_a ^b= b^log_…^…

r log _а b = log _а b^…

^{За каждый правильный ответ в листок контроля внесите 0,5 балла}

б)Используя определение, формулы и свойства логарифмов, вычислите значения выражений.

log₂8=3

lg 0,01=-2 ;

2^log₂³² =32

log₈0.5 =-

log х=2 lg6- lg9, х=4

2^log₃ ^х= 5^log₃² , х=5

^{За каждый правильный ответ в листок контроля внесите 0,5 балла}

... На закрытой доске работает ученик, остальные работают на местах.

log _а a=1

log _а 1 =0

log _а bc= log _а b + log _а c

log _а b /c = log _а b - log _а c

a ^log _а ^c =c

log _а b =

c^log_a ^b= b^log_a^c

r log _а b = log _а b^r

4. Фронтальная работа.

Дайте определение логарифмического уравнения. (отработать)

Назовите методы решения логарифмических уравнений.

1. по определению логарифма и его свойствам

2.метод потенцирования

3. введение новой переменной

4.логарифмирование обеих частей

5. использование специальной формулы

6. функционально- графический.

5.Мини тест. Новое задание: укажите метод решения уравнения. ^{За каждый правильный ответ в листок контроля внесите 0,5 балла}

Уравнения, которые впоследствии будут решаться на уроке.

6.План решения логарифмических уравнений.

Давайте вспомним этапы решения уравнений

1) Записать условие и ОДЗ

2)Выбрать метод решения уравнения

3)Решить уравнение 4)Проверить корни, подставив их в ОДЗ

5)Записать ответ, исключив посторонние корни.

7. Решение уравнений. Теперь можем приступать к решению уравнений. Начать хотелось бы с анализа заданий тестов ЕГЭ. Подборку простейших уравнений нам подготовил ….

Он вносит по 1 баллу за каждое верно выполненное уравнение в свой лист контроля.

2 балла. Пример 1. Решение. В область допустимых значений входят только те x, при которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше нуля. Эти значения определяются следующей системой неравенств:

С учетом того, что

получаем промежуток, определяющий область допустимых значений данного логарифмического уравнения:

На основании теоремы 1, все условия которой здесь выполнены, переходим к следующему равносильному квадратичному уравнению:

В область допустимых значений входит только первый корень.

Ответ: x = 7.

1 балл. Пример 2. Решите уравнение:

Решение. Область допустимых значений уравнения определяется системой неравенств:

Очевидно, что эти два условия противоречат друг другу. То есть нет ни одного такого значения x, при котором одновременно выполнялись бы оба неравенства. Область допустимых значений уравнения является пустым множеством, а значит решений данное логарифмическое уравнения не не имеет. Ответ: корней нет.

Обратите внимание, что в этом задании нам вообще не пришлось искать корни уравнения. Достаточно, оказалось, определить, что его область допустимых значений не содержит ни одного действительно числа. Это одно из преимуществ такой последовательности решения логарифмических уравнений и неравенств (начинать с определения области допустимых значений уравнения, а затем решать его путем равносильных преобразований).

2 балла. Пример 3. Решите уравнение:

Решение. Область допустимых значений уравнения определяется здесь легко: x > 0.

Используем подстановку:

Уравнение принимает вид:

Обратная подстановка:

Оба ответа входят в область допустимых значений уравнения, поскольку являются положительными числами.

2 балла. Пример 4. Решите уравнение:

Решение. Вновь начнем решение с определения области допустимых значений уравнения. Она определяется следующей системой неравенств:

Воспользовавшись правилом сложения логарифмов, переходим к равносильному в области допустимых значений уравнению:

Основания логарифмов одинаковы, поэтому в области допустимых значений можно перейти к следующему квадратному уравнению:

Первый корень не входит в область допустимых значений уравнения, второй - входит.

Ответ: x = -1.

1 балл. Пример 5. Решите уравнение:

Решение. Будем искать решения в промежутке x > 0, x≠1.

Логарифмируем обе части уравнения по основанию 3.

Оба корня входят в область допустимых значений уравнения.

Ответ: 9 и 1/9.

2 балла. Пример 6. Решите уравнение:

Решение. Система неравенств, определяющая область допустимых значений уравнения, имеет на этот раз вид:

Используя свойства логарифма, преобразуем уравнение к равносильному в области допустимых значений уравнению:

Используя формулу перехода к новому основанию логарифма, получаем:

В область допустимых значений входит только один корень: x =4.

Ответ: 4.

….

8.Самостоятельная работа. А теперь вы самостоятельно решите по 1 уравнению. Обращайте внимание на выполнение всех этапов решения.

1 балл - N44.1 (б). (ответ:3)

2 балла - N44.6 (б). (ответ: 0.25 и 15)

3 балла - N44.13 (б). (ответ:81)

9. Подведение итогов.

С чем мы работали на уроке? Какие знания нам помогали их решать?

10.Задание на дом.1 уровень - N44.2 (в, г).

2 уровень - N44.7(в, г)

3 уровень - N44.14, 44.15

11.Логарифмическая «комедия 2>3».Вам на дом было разгадать Логарифмическую «комедию 2>3».Кто справился с заданием?

Что за прелесть Логарифмическая "комедия

2 > 3"

1/4 > 1/8,бесспорно правильно. (1/2)² > (1/2)³, тоже не внушающее сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

lg(1/2)² > lg(1/2)³; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). После сокращения на lg(1/2) имеем 2 > 3. (Ответ: lg(1/2)<0, значит, после сокращения получается неравенство 2<3)

Рефлексия

Урок окончен.

Спасибо. Листы контроля знаний сдайте, пожалуйста.