Рабочая программа по математике (алгебре) 8 класс

Пояснительная записка.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,

• примерной программы по математике основного общего образования,

• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-16 учебный год,

• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

• авторского тематического планирования учебного материала.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа.

Количество учебных часов:

В год -102 часа (3 часа в неделю, всего 102 часа)

В том числе:

Контрольных работ - 10 (включая итоговую контрольную работу)

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работа. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Уровень обучения - базовый.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением ИКТ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =.

Глава 2. Квадратные корни (18 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у=, показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х ≥ 0.

Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где, а 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Глава 4. Неравенства (19 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6. Повторение (7 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Тематическое и поурочное планирование по математике (алгебре)

урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата

прове-дения

Примеча

ние

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

23

1

Повторение основных понятий алгебры 7 класса

1

2

Целые и дробные выражения. Рациональные выражения

1

3

Рациональные дроби

1

4.

Основное свойство дроби.

1

5

Сокращение дробей

1

6

Приведение дроби к новому знаменателю

1

7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1

8

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

1

9

Вычитание дробей с разными знаменателями

1

10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

11

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

12

Контрольная работа №1 «Рациональные дроби и их свойства»

1

13

Анализ контрольной работы. Умножение дробей.

1

14

Возведение дроби в степень.

1

15

Упражнения на умножение дробей

1

16

Деление дробей

1

17

Упражнения на деление дробей

1

18

Действия с дробями

1

19

Преобразование рациональных выражений

1

20

Преобразование рациональных выражений

1

21

Функция y= k/x и её график

1

22

Построение графиков функций

1

23

Контрольная работа №2 «Произведение и частное дробей»

1

КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

24

Анализ контрольной работы. Рациональные числа

1

25

Иррациональные числа. Действительные числа

1

26

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

1

27

Вычисление значения арифметического квадратного корня

1

28

Уравнение х² = α

1

29

Нахождение приближённого значения квадратного корня

1

30

Функция у=х и её график

1

31

Квадратный корень из произведения и дроби

1

32

Вычисление квадратного корня

1

33

Квадратный корень из степени

1

34

Упражнения на применение квадратного корня из степени

1

35

Контрольная работа №3 «Арифметический квадратный корень, его свойства»

1

36

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня.

1

37

Внесение множителя под знак корня

1

38

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

39

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

40

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

1

41

Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

1

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

22

42

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

1

43

Решение неполных квадратных уравнений

1

44

Формула корней квадратного уравнения

1

45

Формула корней квадратного уравнения

1

46

Решение квадратного уравнения по формуле

1

47

Решение квадратного уравнения по формуле

1

48

Решение квадратного уравнения по формуле

1

49

Примеры решения задач с помощью квадратных уравнений

1

50

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

51

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

52

Теорема Виета

1

53

Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами

1

54

Контрольная работа №5 «Квадратное уравнение и его корни»

1

55

Анализ контрольной работы. Дробные рациональные уравнения

1

56

Примеры решения дробных рациональных уравнений

1

57

Решение дробных рациональных уравнений

1

58

Нахождение корней дробных рациональных уравнений

1

59

Примеры решения задач с помощью дробных рациональных уравнений

1

60

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

1

61

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

1

62

Решение задач .

1

63

Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»

1

НЕРАВЕНСТВА

20

64

Анализ контрольной работы. Числовые неравенства

1

65

Числовые неравенства

1

66

Свойства числовых неравенств

1

67

Применение свойств числовых неравенств

1

68

Сложение и умножение числовых неравенств

1

69

Оценивание числовых неравенств

1

70

Погрешность и точность приближения.

1

71

Относительная погрешность

1

72

Контрольная работа №7 «Числовые неравенства»

1

73

Пересечение и объединение множеств

1

74

Числовые промежутки

1

76

Решение неравенств с одной переменной

1

77

Решение неравенств с одной переменной

1

78

Решение неравенств .

1

79

Решение систем неравенств с одной переменной

1

80

Решение систем неравенств с одной переменной

1

81

Решение систем неравенств с одной переменной

1

82

Контрольная работа №8»Неравенства с одной переменной и их системы»

1

СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

13

83

Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем

1

84

Вычисление степени с отрицательным показателем

1

85

Свойства степени с целым показателем

1

86

Свойства степени с целым показателем

1

87

Преобразование степеней

1

88

Стандартный вид числа

1

89

Применение свойств степеней

1

90

Контрольная работа №9 «Степень с целым показателем и её свойства»

1

91

Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных

1

92

Сбор и группировка статистических данных

1

93

Наглядное представление статистической информации

1

94

Наглядное представление статистической информации

1

95

Решение упражнений

1

Повторение

6

96

Преобразование рациональных выражений

1

97

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

98

Повторение. Решение систем неравенств с одной переменной

1

99

Повторение. Решение квадратного уравнения по формуле

1

100

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

1

101

Итоговая контрольная работа №10

1

102

Анализ контрольной работы. Повторение. нахождение значений выражения

1

9