Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3

Открытый урок с использованием ИКТ в 8 «А» классе по теме «Теорема Виета»

Учитель математики

Сергеева Е.В.

Кузнецк-2014

Цели:

• ознакомление учащихся с теоремой Виета и её доказательством;

• развитие умения делать выводы из полученных результатов;

• воспитание активности и самостоятельности в добыче новой информации.

Оборудование: карточки-таблицы, итерактивная доска,презентация по теме,ноутбук.

ХОД УРОКА I.Орг.момент

II. Устная работа.

1)Повторение теории по теме по вопросам:

1.Что такое квадратное уравнение?

2.Какие уравнения называются неполными?

3.Какое уравнение называют приведенным?

4.Как решаются полные квадратные уравнения?

На доске изображены квадратные уравнения:

х² - 15х + 14 = 0

9 - 2х² - 3х = 0

х² + 8х + 7 = 0

3х² - 2х = 4

6х² - 2 = 6х

х² = - 9х - 20. Задание: Назовите коэффициенты квадратных уравнений. Разбейте их на группы.

1-ая группировка. Некоторые квадратные уравнения записаны в стандартном виде, а некоторые нет.

2-ая группировка. В некоторых уравнениях второй коэффициент - чётное число.

3-ая группировка. В нескольких уравнениях первый коэффициент равен 1.

2) 3 учащихся работают индивидуально на доске по карточкам (решают полные квадратные уравнения по формулам).

3) Группа из 3-х учащихся получает задание найти в Интернете краткую историческую справку о Франсуа Виете.

III.Объяснение нового материала.

Учащимся предлагается решить приведённые квадратные уравнения и заполнить таблицу.

Уравнения

х₁

х₂

х₁ + х₂

х₁ · х₂

х² - 2х - 3 = 0

х² + 5х - 6 = 0

х² - х - 12 = 0

х² + 7х + 12 = 0

х² - 8х + 15 = 0

Учитель: «Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения и суммы и произведения корней. Не решая уравнение, найдите суммы и произведение корней уравнения: х² - 13х + 36 = 0».

Учащиеся выполняют задание и пытаются сформулировать закономерность.Учитель корректирует их формулировку.

Заслушивается историческая справка.

(Франсуа Виет - замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразованиях выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец его был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом.

Некоторое время молодой Виет занимался преподаванием в знатной семье. Возможно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. В 1571 году Виет перешёл на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

Находясь на государственной службе, Франсуа Виет оставался учёным. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал более 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.В 1584 году Виет ушёл с государственной службы. Всё свободное время учёный посвятил любимой математике. Современники утверждают, что Виет, будучи увлечён решением какой-нибудь задачи, мог работать трое суток без сна.Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединённые общим замыслом и написанные на математическом языке. К сожалению, единого целого не получилось. Трактаты публиковались в случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти учёного. Однако главный замысел математика удался: началось преобразование алгебры. Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал её так: «Если В + Д, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВД, то А равно В и равно Д».

В 1589 году Виет возвратился на государственную службу. Подробности жизни учёного в этот период неизвестны. Но существует предание: посол Нидерландов сказал на приёме у короля Франции Генриха IV, что их математик Ван Роомен задал математика мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, способных решить эту задачу. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Виет справился с этим заданием.

В последние годы жизни Виет ушёл с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой.)

Затем учащиеся сами формулируют тему и цели урока.

Доказывается справедливость теоремы Виета с опорой на сильных учащихся. Формулируется обратная теорема. Показывается образец записи.

IV.Закрепление.

а) Найдите сумму и произведение корней уравнения:

х² - 37х + 27 = 0

у² + 41у - 371 = 0

х² - 210х = 0

у² - 19 = 0

2х² - 9х - 10 = 0

5х² + 12х + 7 = 0.

б) Решают подбором уравнения из учебника № 583

V.Самостоятельная работа обучающего характера (с самопроверкой).

VI.Итог урока. Рефлексия. -Что нового узнали сегодня на уроке?

-Что хочется отметить?

VII. Домашнее задание (дифференцированнное): либо исследовательская работа, либо № 584,581