Разработка урока по теме Размах. мода, медиана.

Урок №94 - 95

</ Тема: «Размах, мода, медиана».

Цели:

1. Вести понятия статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, и медиана статистического ряда. Выработать умения применять полученные знания при решении задач;

2. Повторение. Применение свойств арифметического квадратного корня.

3. Подготовка к ГИА.

4. Развивать логическое мышление и речь обучающихся (логичность, обоснованность, точность);

5. Воспитывать культуру математического мышления, положительное эмоциональное отношение к учению,

6. Аккуратность, умение слушать товарища и объективно оценивать результаты своего труда.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Анализ контрольной работы № 9. Разбор нерешенных заданий

2. Повторение: Квадратные уравнения.

- Какое уравнение называется квадратным?

- Какое квадратное уравнение называется приведённым?

- Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

- В чём заключается приём решения квадратных уравнений путём выделения квадрата двучлена?

- Любое ли квадратное уравнение может быть решено указанным приёмом?

- Как определить количество корней квадратного уравнения?

- Каков алгоритм вычисления корней квадратного уравнения?

- Что нужно сделать, прежде чем применять алгоритм вычисления корней, если коэффициент а квадратного уравнения является отрицательным?

- Что нужно сделать, если все коэффициенты квадратного уравнения имеют общий делитель?

- Что нужно сделать, если хотя бы один коэффициент квадратного уравнения является дробным?

- Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом?

- В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?

- Когда полученное решение может противоречить условию задачи?

- Сформулируйте теорему Виета.

- Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?

- Как можно применить теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения?

- В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?

- Решение примеров.

1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х - 9 = 0; в) 100х² - 16 = 0;

б) 3х² = 18х; г) х² - 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

3. В уравнении х² + рх - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Решение

1. а) 2х² + 7х - 9 = 0.

1-й с п о с о б. D = 7² - 4 · 2 · (-9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x₁ = = 1;

x₂ = = -4,5.

2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х₁ = 1, х₂ = , то есть х₁ = 1,

х₂ = = -4,5.

б) 3х² = 18х;

3х² - 18х = 0;

3х (х - 6) = 0;

х = 0 или х = 6.

в) 100х² - 16 = 0;

100х² = 16;

х² = ;

х² = ;

х = ;

х = ;

х = ±0,4.

г) х² - 16х + 63 = 0.

1-й с п о с о б. D₁ = (-8)² - 63 = 64 - 63 = 1, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 8 + = 9; x₂ = 8 - = 7.

2-й с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

х₁ + х₂ = 16, х₁ · х₂ = 63. Подбором получаем: х₁ = 9, х₂ = 7.

О т в е т: а) -4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см - одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (10 - х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см², составим уравнение:

х (10 - х) = 24;

10х - х² - 24 = 0;

х² - 10х + 24 = 0;

D₁ = (-5)² - 1 · 24 = 25 - 24 = 1, D₁ > 0, 2 корня.

x₁ = 5 + = 6; x₂ = 5 - = 4. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 6 см.

3. Пусть х₁ = -9 и х₂ - корни уравнения х² + рх - 18 = 0, тогда по теореме Виета: -9 + х₂ = -р и -9 · х₂ = -18.

Имеем: х₂ = ; х₂ = 2 и -9 + х₂ = -р, отсюда р = 7.

О т в е т: х₂ = 2; р = 7.

3. Изучение нового материала.

Слайды №3-11

1.Определение:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы чисел на число слагаемых.

Слайд №3.

Задачи с решениями:

Найдите среднее арифметическое чисел:

а) 12;18;45;13;11;9.

Решение:

(12 +18 +45 +13 +11 +9) : 6 = 18.

б) 34;-4;-18;44;3.

Решение:

(12 + (- 4) + (-18) +44 +3) :5 = 7,4.

Слайд №4

2. Определение:

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Слайд №5.

Задачи с решениями:

а) Найти размах ряда чисел: а) 69, 33, 65, 19, 56, 98.

Решение:

98 - 19 = 79.

б) 0,9; 0,8; 0,18; 0,999.

Решение:

0,999 - 0,18 = 0,819.

Слайд №6.

3.Определение:

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Слайд №7

Задачи с решениями:

Найдите моду ряда чисел:

а) 5,12,38,5,76,12,67,5,38.

Решение:

Мода -5

б) -7;-8;-11;0;-7;-11.

Решение:

Мода -7;-11.

Слайд № 8.

Определение:

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Слайд №9.

Задачи с решениями:

а) .Найдите медиану ряда чисел:

11,17,44,62,3,1,61.

Решение:

Упорядочим ряд: 1,3,11,17,44,61,63.

Так как в ряду чисел нечетное

количество - 7, то медиана - 17.

Слайд №10.

б) 13,64,55,32,14,6.

Решение:

Упорядочим ряд: 6,13,14,32,55,64.

Т.к число чисел в ряду нечетное число, то найдем среднее арифметическое чисел, записанных посередине: (14 + 32) :2 = 23.

Значит медиана данного ряда - 23.

Слайд №11.

4. Формирование умений и навыков обучающихся.

Слайды№12-16

Задача №1.

Семен Борис Макар

166см 156см 164 см

Найдите средний рост мальчиков и размах. Слайд №12.

Задача №2

В дневнике у Ивана по математике стоят следующие оценки:

4,3,3,4,4,5,3,3,4,2,4,3.

Найдите среднее арифметическое, размах и моду для ряда чисел.

Слайд № 13.

Задача №3.

Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта

«Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. На сколько отличается среднее

арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Слайд № 14.

Задача №4.

В течение четверти Маша получила следующие отметки по литературе:

одну «двойку», две «тройки», одну «четверку» и шесть «пятерок».

Найдите сумму среднего арифметического и медианы ее оценок.

Слайд №15.

Задача №5.Решить самостоятельно (1 ученик решение задачи производит на откидной доске)

Турист 2 ч ехал на машине со скоростью 85 км ч,3ч ехал на поезде со скоростью 60 км ч и 5ч шел пешком со скоростью 5 км ч. С какой средней скоростью двигался турист?

Слайд №16.

5. Итоги урока.

Сегодня на уроке мы познакомились…

- Сегодня на уроке я узнал(а)

- Всех ли целей урока достигли?

-Что понравилось на уроке? Что нет? Почему?

-Что было самое интересное?

Слайд №17

6. Домашнее задание:

Слайд 18

1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

12,3; 17,4; 14,01; 12,03; 12,3.

2. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

23,6; 13,12; 15; 23,6; 14,22.

Слайд №19.

Проверь!

1. Среднее арифметическое-13,608

Размах - 5,37

Мода - 12,3

Медиана - 12,3.

2. Среднее арифметическое - 17,908

Размах - 10,48

Мода - 23,6

Медиана - 15.

6