- Учителю
- Арифметические действия с числами разных знаков.
Арифметические действия с числами разных знаков.
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ
СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ №30
Предметная (цикловая) комиссия
«Общеобразовательная подготовка»
Арифметические действия
с числами разных знаков
У Ч Е Б Н О Е П О С О Б И Е - П Р А К Т И К У М
Рекомендуется для использования в качестве учебного пособия по учебной дисциплине «Математика» для обучающихся первых курсов
Москва 2015
22.130я722
Х24
Арифметические действия с числами разных знаков:учеб. пособие/ сост. Т. Г. Хасянова . - М: Изд-во ГБПОУ Строительный техникум №30, 2015 . - 15 с.
Учебное пособие-практикум «Арифметические действия с числами разных знаков» составлено Хасяновой Т.Г., преподавателем математики.
Учебное пособие-практикум рассмотрено и одобрено на заседании предметной (цикловой) комиссии «Общеобразовательная подготовка», протокол № 8 от 28 мая 2015 г.
Настоящее издание представляет собой часть базового курса дисциплины «Математика», который изучается обучающимися первых курсов техникума
ГБПОУ Строительный техникум №30, 2015
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение …………………………………………………………………
3
1 Основные понятия, правила и действия с отрицательными и положительными числами…………………………………….…………...…
6
2 Практикум …………………………………………………...……...….
8
3. Рефлексия ………………………………………………………………
13
4. Список использованных источников …………………………………
14
Введение
Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера и других. Одним из важнейших умений, которые обязано дать математическое образование, является сознательное, быстрое и безошибочное выполнение действий над числами. Однако, учение о действиях с отрицательными числами вызывает затруднения у учащихся. И не потому, что устанавливаемые правила действий сложны.
Напротив, они очень просты. Но неясными остаются два вопроса.
-
Зачем вводятся отрицательные числа?
-
Почему над ними совершаются действия по таким правилам, а не по иным? В частности, очень плохо понимается, почему при умножении и делении отрицательного числа на отрицательное результат есть положительное число.
Все эти вопросы возникают потому, что с отрицательными числами учащихся обычно знакомят до того, как они начали решать уравнения, и больше не возвращаются к правилам действий с отрицательными числами. Между тем лишь в связи с решением уравнений выясняется ответ на оба поставленных выше вопроса. Исторически отрицательные числа возникли именно в этой связи. Не будь уравнений, не было бы нужды и в отрицательных числах.
На два выше поставленных вопроса нужно ответить следующим образом:
-
Отрицательные числа вводятся затем, чтобы устранить ряд трудностей, возникающих прежде всего при решении уравнений.
-
Правила действий над ними вытекают из необходимости согласовать результаты, полученные с помощью отрицательных чисел, с теми результатами, которые могли быть получены и без них.
Опираясь на свой многолетний опыт, в учебном пособии-практикуме предельно просто изложена задача изучения этой темы: в примерах использованы только целые числа с целью сознательного усвоения именно законов и свойств арифметических действий с числами разных знаков, не отвлекая внимание на сложную работу с самими числами.
Особое внимание уделено необходимости применять теоретические знания (правила) в практике вычислений.
Первое время рекомендуется проговаривать выполняемое действие , так как это позволяет не торопиться и помогает добиться осознанных умений рациональной организации вычислений. Таким образом, у обучающихся быстрее развивается числовая наблюдательность, помогающая им проникнуть в особенности чисел и правил действий над ними. Сами приемы должны быть как можно однообразнее.
Полезно напомнить обучающимся, что цифры надо писать четко, располагать при соответствующих вычислениях по вертикали одну под другой, не пропускать математические знаки. Обучающимся следует напоминать о том, что скорость и точность вычисления зависят от того, как ведется оформление вычислительных работ на бумаге. Письменные вычисления являются основным видом вычислительной работы на уроках физики, химии и других учебных дисциплин.
В настоящем учебном пособии-практикуме изложены рекомендации, разработанные автором в помощь преподавателям математики, родителям и обучающимся с целью повышения вычислительной культуры и формирования сознательных и прочных навыков вычисления чисел с разными знаками.
1.Основные понятия, правила и действия с отрицательными и положительными числами
1.1.Абсолютная величина (модуль)
Абсолютная величина (модуль ). Для отрицательного числа - это положительное число, получаемое от перемены его знака с « - » на « + »; для положительного числа и нуля - само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.
П р и м е р ы : | - 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.
1.2. Сложение
-
при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.
П р и м е р ы :
( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;
( - 6 ) + ( - 5 ) = - 11 .
-
при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной.
П р и м е р ы :
( - 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;
( - 6 ) + ( + 3 ) = - 3 .
1.3. Вычитание
Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с противоположным знаком.
П р и м е р ы :
( + 8 ) - ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( - 5 ) = 3;
( + 8 ) - ( - 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;
( - 8 ) - ( - 5 ) = ( - 8 ) + ( + 5 ) = - 3;
( - 8 ) - ( + 5 ) = ( - 8 ) + ( - 5 ) = - 13;
1.4. Умножение
При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак « - » , если знаки сомножителей разные.
Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):
+ · + = +
+ · - = -
- · + = -
- · - = +
При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак « - » , если их число нечётно.
П р и м е р :
1.5. Деление
При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак « - » , если знаки делимого и делителя разные.
Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:
+ : + = +
+ : - = -
- : + = -
- : - = +
П р и м е р : ( - 12 ) : ( + 4 ) = - 3 .
2. Практикум
2.1. Сложение отрицательных чисел
2.2. Сложение чисел с разными знаками
2.3. Вычитание чисел с разными знаками
2.4. Умножение и деление чисел с разными знаками
2.5. Примеры на все действия
3. Рефлексия
Для закрепления данной темы, рекомендуется ответить на вопросы:
-
Что называют модулем числа?
-
Какие числа называют противоположными?
-
Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.
-
Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел.
-
Сформулируйте правило умножения отрицательных чисел.
-
Сформулируйте правило умножения чисел с разными знаками.
-
Чему равна сумма противоположных чисел?
-
Какое число противоположно нулю?
-
Какие числа называют взаимно обратными?
-
Как умножить смешанные числа?
-
Сформулируйте правило деления отрицательных чисел.
-
Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки
Список используемых источников
1. «Средняя математическая интернет школа»
2. «Справочник по элементарной математике», Москва, 1986г.
Учебное издание
Арифметические действия
с числами разных знаков
Ответственный за выпуск С.В. Михайлов
Верстка - А. Фадеев
______________________________
Подписано в печать 22.06.2015.
Формат 60х90/16. Бумага офсетная мелованная.
Печ. л. 1,8. Тираж 60 экз.