Урок по теме 'Постоение и исследование графиков функций с помощью производных'

ТЕМА УРОКА : «Построение и исследование графиков функций с помощью производных»

(10- 11 класс)

ЦЕЛЬ УРОКА: Провести обобщение темы «Построение графиков функций с помощью производной», вывести алгоритм построения графиков через производную, построить графики заданных функций, научиться проводить исследование графиков не только на языке математики, но и используя методы познания действительности.

Развивать умение проводить анализ событий, ставить проблему и находить пути ее решения. Применять умение адаптироваться в происходящей жизни, строить планы на будущее.

Воспитывать умение работать в команде, чувство патриотизма, толерантность, ответственность за свою страну и народ.

Показать компетентностный подход в обучении этой темы.

ОБОРУДОВАНИЕ: 1.Компьютер и мультимедиапроектор.

2.Листы с заданиями для исследований.

3.Листы миллиметровой бумаги для построения графиков.

ХОД УРОКА:

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ:

Знакомство с поставленной проблемой. Анализ проблемы Выдвижение гипотезы. Определение путей исследования.

В пору экономического кризиса в стране проблема качества жизни людей является вполне актуальной, и все человеческие умы волнует вопрос , каким будет это качество жизни через несколько десятков лет, каковы пути выхода из этого кризиса. Поэтому мы создадим исследовательские лаборатории по разным критериям жизни и посмотрим, как будет меняться наша жизнь. Каким будет наше будущее. Сегодня вы будите экспертами в различных областях знаний и попробуете решить возникшую проблему.

ПОСТАНОВКА УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ:

Но вначале мы рассмотрим от чего зависит качество жизни современного человека.

Дети выдвигают различные критерии жизни: экономики государства, от финансов, от экологии, от здоровья нации, от благосостояния, от занятости населения, от наличия рабочих мест……

Итак, ставим ПРОБЛЕМУ

«ИССЛЕДОВАТЬ КАЧЕСТВО ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИКИ. (Проблему записываем в тетради.)

Для решения нашей проблемы выдвигаем ГИПОТЕЗУ

«Качество жизни населения России можно исследовать, построив графики функций, задающих критерии жизни»

Синергетика

Полный цикл развития человечества - это сложный колебательный процесс, который невозможно в целом описать средствами математики. Он описывается в науке синергетика системой сложных дифференциальных уравнений. Но мы можем рассмотреть поведение определённой характеристики жизни, задав её через функцию кусочно, и тогда на определённом временном промежутке она будет вести себя по закону, поддающемуся анализу средствами математики.

Выберем период развития России ближайшие 20 лет.

Любой жизненный процесс и даже любое явление природы можно задать своей функцией , следовательно можно построить график (Слайды презентации)

Формируем лаборатории: Экономисты, врачи, экологи, социальные работники. В каждой лаборатории необходимо выбрать старшего научного сотрудника, который будет следить за ходом исследования и докладывать о результатах работы.

ПОВТОРЕНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

Повторим алгоритм построения графиков функций с помощью производной. Спрашиваю каждый пункт алгоритма подробно.(Алгоритм вывешиваем на доску)

ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ЗАДАНИЕ №1. Всем лабораториям. ( Задание из тестов для подготовки к ЕГЭ)

Провести исследование заданных функций (раздаю карточки с заданием)

Проверяем качество выполнения.

ЗАДАНИЕ №2 Исследуем график благосостояния одного человека в течение одного месяца. На примере моего благосостояния. (График построен на доске)

ЗАДАНИЕ №3. Предложите, какую бы вы характеристику вашей жизни хотели исследовать.

Давайте зададим её функцией и построим график. ( Задание выполняем в тетради и на доске)

Исследуем здоровье ученика в течении учебного дня.

Зададим эту характеристику функцией f(х)=1/3 х³-10х²+96х-4

(х-8)(х-12) исследуем её и построим схематично график.

ЗАДАНИЕ №4. Каждая лаборатория получает листы с заданиями для исследований.

Выполнят их в команде. Строит графики. И делает отчёт, отвечая каков прогноз на будущее по данной характеристике. Предлагает пути выхода из экономического кризиса.

АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Все графики вывешиваются на доску, после чего даётся общий анализ жизни населения Росси, в ближайшие 20 лет. Устанавливается подтверждение гипотезы.

ВЫВОДЫ

В конце урока всем гостям будет предложено провести исследование урока по следующим критериям:

1. Актуальность выбранной темы и её практическая значимость.

2.Умение отбирать информацию. Доступность темы для понимания.

3.Логичность и последовательность изложения.

4.Эстетика оформления.

5.Умение удерживать внимание аудитории, умение вести дискуссию.

Многие дети и их родители только для школы занимаются математикой и думают, что математика в дальнейшей жизни нужна только для счёта, но ведь только математика помогает развивать ваши умственные способности, лучше разбираться в жизни, учит ориентироваться в пространстве знаний. Учите и любите математику.

( И. Брук)

Домашнее задание

Задать формулой настроение учеников за несколько дней до каникул и сразу после них, исследовать эту функцию и построить график.

Лаборатория:

План работы

Вычислите и определите.

1.Производную.

2.Стационарные и критические точки.

3.Монотонность функции.

4.Экстремумы.

5.Значение функции в точках экстремумов.

6.Постройте график функции на промежутке от 0 до 4

Проанализируйте поведение графика функции, задающего изменение характеристики с учётом того что

1ед.отр = 5 годам, х=0 соответствует 2009 году

Обсудите вопросы:

Как будет меняться характеристика на протяжении ближайших 20 лет?

В каком состоянии она будет через 20 лет?

От чего на ваш взгляд зависит такое «поведение»?

Никифорова Елена Владимировна.

Учитель математики

МОУ «Житнинская СОШ».