Технологическая карта по математике на тему Решение квадратных уравнений по формуле (8 класс)

Технологическая карта урока

</

Ф.И.О. Приезжева Е.Н.

Предмет: математика

Класс: 8

Тип урока: Урок по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Тема

Решение квадратных уравнений по формуле

Цель урока

Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности. Формирование способности учащихся к новому способу действия, расширение понятийной базы за счет введения новых формул для нахождения корней квадратного уравнения, формирование умения находить наиболее рациональные способы решения уравнений

Задачи

Образовательные: Вывести формулу для нахождения корней квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта

Развивающие: Развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать устную речь

Воспитательные: Воспитывать умение высказывать свою точку зрения, работать в группе, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству

УУД

Личностные УУД: оценивают усваиваемое содержание, исходя из личностных ценностей

Регулятивные УУД: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней

Коммуникативные УУД: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

Познавательные УУД: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров

Планируемые результаты

Предметные:

Знать понятие дискриминант

Уметь находить корни любого квадратного уравнения универсальным способом (с помощью дискриминанта)

Личностные: формирование умений управлять своей учебной деятельностью, формирование интереса к математике, формирование мотивации постановкой познавательных задач, раскрытием связи теории и опыта, развитие внимания, памяти, логического мышления

Метапредметные: развитие умения генерировать идеи, выявлять причинно-следственные связи, работать в группе, формировать умение анализировать факты при наблюдении и объяснять последовательность решения квадратных уравнений.

Основные понятия

Дискриминант

Межпредметные связи

Геометрия, Алгебра и начала анализа, Физика,

Ресурсы:

основные

дополнительные

учебник, разноуровневый дидактический материал, раздаточный материал, карточки рефлексии, компьютер, проектор, экран

Формы урока

Ф - фронтальная, И - индивидуальная, П - парная, Г - групповая

Технология

групповая

Дидактическая

структура

урока

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

личностные

познавательные

коммуникативные

регулятивные

Мотивация

Время:

Цель: Создание проблемной ситуации. Подготовить учащихся к восприятию новой темы.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Приветствует учащихся.

Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны

настраиваются на урок

Выполняют задания, закрепляют умение решать неполное квадратное уравнение известными способами. Уравнения №1-4 выполняют без затруднений, а при решении уравнения №5 возникает проблема (решить известными способами не удается).

Делают предположение решить данное уравнение выделением квадрата двучлена и решают этим способом.

Организует индивидуальную работу по решению предложенных уравнений.

Подводя итог, задает вопрос: «Можно ли решить уравнение №5 путем разложения на множители?».

Уравнения типа №5 можно решить предложенным способом, но он не рационален. И предлагает вывести новый способ решения квадратных уравнений.

Решить уравнения:

Понимание возникновения необходимости введения нового способа решения любых квадратных уравнений.

анализируя и сравнивая предлагаемые задания, выдвигают гипотезу в ответ на вопросы учителя;

понимают необходимость введения нового способа решения квадратных уравнений

выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

выполняют тренировоч-ное учебное действие; в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Актуализация (постановка учебной задачи)

Цель: сформулировать цели и задачи урока

Формулируют цели и тему урока.

«Ребята, как вы думаете что мы будем сегодня изучать? Какова тема сегодняшнего урока?»

ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Совместное открытие нового способа решения квадратного уравнения

Время: 10 мин.

Цель: совместно вывести формулу дискриминанта и корней квадратного уравнения

Совместно с учителем выводят формулу дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Совместно с учителем выводят формулу дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Выражение - называется дискриминантом и обозначается D.

D=

Открывают новый способ решения квадратного уравнения

Определяют необходимость изучения дискриминанта для решения квадратного уравнения новым способом.

выделяют необходимую информацию.

Анализируют значения D, в сравнении с 0.

планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем

в ситуации затруднения регулируют свою деятельность

Выполняют задания, из учебника.

Замечают, что значения

D=0;D0;D<0

Работают в группах

Предлагают выполнить номер из учебника на вычисления D.

Предлагает оценить значения D и сравнить его с нулем.

Предлагает поработать в группах и рассмотреть как зависит количество корней уравнения

от знака дискриминанта и найти корни уравнения. Координирует работу учащихся.

Задания в учебнике №№…

Группы демонстрируют результаты своей работы и делают выводы

Предлагает представить группам результаты своей работы .

D=0, 1 корень;

x=

D0, 2 корня; x_1,2=

D<0, нет коней.

Используют знаково-символические средства при выводе формулы совместно с учителем.

Инициативное сотрудничество при выводе формулы. Осуществляют контроль, коррекцию, оценку действий партнера.

Совместное составление алгоритма решения квадратного уравнения

Время: 7 мин

Цель: Совместно разработать алгоритм решения квадратного уравнения

Совместно с учителем составляют алгоритм решения квадратного уравнения с помощью формулы. Объясняют необходимость соблюдения всех шагов алгоритма

Координирует работу учащихся по составлению алгоритма

Чтобы решить квадратное уравнение надо:

Найти дискриминант по формуле:

D=

Сравнить дискриминант с нулём

Найти корни уравнения по формуле:

x_1,2=

Составляют алгоритм решения квадратного уравнения новым способом.

Умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Первичное закрепление

Время: 15 мин

Цель: Коррекция отработки способа.

Совместно с учителем решают квадратное уравнение по формуле

Решить уравнение по формуле:

Проговаривают новый алгоритм решения уравнений, на конкретных примерах учатся его применять

Учатся применять новые знания в процессе групповой работы

Решают неполные квадратные уравнения с помощью формулы.

Организует групповую работу по решению квадратных уравнений по карточкам с последующей проверкой ответов (решений) и алгоритма рассуждений

Каждая группа решает по 2 уравнения ( полное и неполное) по алгоритму.

Решить уравнения:

5.

самоопределяются, осознают ответственность за работу группы

самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений

планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в группе, координируют свои действия

проявляют познаватель-ную инициативу

Анализ

Время: 5 мин.

Цель: сформулировать вывод об универсальности способа решения квадратного уравнения по формуле

Учатся находить рациональные способы решения уравнений в процессе работы.

Делают вывод, что любое квадратное уравнение можно решить по формуле, но целесообразно решать эти уравнения методом разложения на множители.

Корректирует высказывания учащихся.

Делают выводы о рациональности применения способов решения квадратных уравнений

стараются придерживаться моральных норм

самостоятельно выполняют действия по алгоритму

анализируют высказывания партнера

проявляют познаватель-ную инициативу, контроли-руют свои высказыва-ния

Рефлексия

Время: 3 мин.

Цель: провести самооценку достигнутых результатов

Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности группы

Организую обсуждение: Какова была тема урока? Какую задачу ставили?

проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

проводят рефлексию способов и условий своих действий

планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений

определяют наиболее эффективные способы достижения поставленной цели