Разработка урока по математике на тему 'Решение логарифмических уравнений' (11 класс)

Решение логарифмических уравнений

Цели:

• Систематизировать умения решать и выбирать способы решения логарифмических уравнений.

• Подготовка к ЕГЭ. (Задания В5, В7, В12)

• Развить исследовательские навыки.

• Воспитывать культуры речи, познавательный интерес к математике.

• Активизировать самостоятельную деятельность учащихся.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме.

Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, наглядные таблицы, карточки с заданиями.

План урока:

I. Организационный момент

II. Постановка цели урока

III. Повторение теоретического материала через презентацию

1. Определения логарифма:
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получилось число b.

2. Свойства логарифма.

IV. Проверка первичных знаний:

Найдите значение выражения:
а)

Ответ: а)2; б)2; в)0,5; г)2; д)1; е)1.

Ответы заносятся в карточку каждым учеником:

ФИ ученика:

№ задания

Ответ

а)

б)

в)

г)

д)

е)

V.Логарифмические уравнения
Определение: Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида Log_af(x) = Log_ag(x), где а - положительное число, отличное от 1,и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Методы решения логарифмических уравнений:

1. Метод решения с помощью определения.

а) (решение х=)

б)Ёмкость конденсатора в телевизоре (С, в Фарадах) имеет величину С=5Ф. Параллельно с конденсатом подключен резистор, сопротивление которого равно R= 6 Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе равно =15кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе до значения U (кВ) за время t, в секундах, определяемое выражением , где - постоянная величина. Найдите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе U (кВ), если после выключения телевизора прошло не менее 42 секунд.

2. Метод потенцирования.

Log₃(x-1) = Log₃(3-х)

Решение: ОДЗ х-1>0, 3-x>0

x-1=3-x, 2x=4, x=2 Ответ: 2.

3. Метод введения новой переменной.

Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите их сумму.

Решение: Пусть

Перейдем обратно к постановке:

Ответ: 18

4. Переход к другому основанию.

Log₂Х + 1= 2log_x2 Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите наименьшее значение.

Решение: log₂Х + 1- 2log_x2 =0, log₂Х + 1- =0, Пусть, log₂Х

ОДЗ: х>0, x

t=2; 0,25

5. Применение основных логарифмических тождеств.

log₃(x + 1) + log₃(x + 3) = 1

Решение: ОДЗ х+1>0, x+3>0

(x+1)(x+3)=3, x=0 и х=-4. Ответ: 0.

6. Метод логарифмирования.

Х^1-log₅^x=0,04; Если уравнение имеет два корня, то в ответ укажите наибольшее значение.

Возьмем от обеих частей логарифмы по основанию 5; получим
log₅Х^1-log₅^x= log₅0,04

(1- log₅x) log₅x= -2; пусть log₅x=y,

Тогда y²-y-2=0; y₁=2 y₂=-1

Log₅x=2 log₅x=-1

X=25 x=0,2 Ответ: 25

VI Самостоятельная работа:

1. log₃ х =1+log_х 9

2. log₂ x = - 6

3. 2log²₃ х - 7log₃ х + 3 = 0

4. log₂ (х + 3) = log₂ 16

5. log₆(х² - 5х + 40) = 2

6. Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве, который занимает объем =50литров, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема литров. Работа А (Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением:

А=, где- постоянна, а Т=300К - температура воздуха. До какого наименьшего объема (литров) может сжаться воздух, если вода совершает при этом работу не более, чем 10350 Дж?

VII Подведение итогов, выставление оценок за урок