Урок по алгебре на тему 'Решение простейших тригонометрических уравнений со сложным аргументом'

Урок № 33 класс: 10 (ОГ) предмет: алгебра и начала анализа

Тема урока: "Решение тригонометрических уравнений со сложным аргументом"

Цель: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся по решению простейших тригонометрических уравнений;

Задачи:

1. Обучающая: повторить основные свойства обратных тригонометрических функций и решения простейших тригонометрических уравнений вида ,, .

2. Развивающая: работать над развитием понятийного аппарата и развивать навыки самоконтроля;

3. Воспитательная : воспитывать ответственное отношение к труду, волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок закрепления ЗУН

Вид урока: комбинированный

Оборудование: интерактивная доска, плакат, раздаточный материал, оценочные листы.

Межпредметная связь: физика и астрономия, география

Прогнозируемый результат:

Учащиеся должны знать формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

Учащиеся должны уметь решать простейшие тригонометрические уравнения

План урока

1. Организационный момент

а) приветствие, проверка отсутствующих

б) настрой на урок

в) распределение на группы

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация знаний

а) создание постера "Формулы корней простейших тригонометрических уравнений"

б) самостоятельная парная работа учащихся «Составление кластера»

4. Закрепление изученных ЗУН

а) самостоятельная индивидуальная работа с учащимися

б) практическое применение тригонометрических уравнений

5. Домашнее задание.

6. Рефлексия

7. Подведение итогов, оценивание

Ход урока

1. Организационный момент

а) приветствие, проверка отсутствующих

б) настрой на урок

- Повернитесь друг к другу, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг к другу, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на уроке. Теперь посмотрите на меня. Я тоже желаю вам работать дружно, открыть что-то новое.

в) распределение на группы . "Представь, что ты оказался(лась) на необитаемом острове. Кого бы ты хотел(а) видеть рядом с собой?"

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация знаний

а) Создание постера на тему: "Формулы корней простейших тригонометрических уравнений"

Цель: проверить знания учащихся основных формул для нахождения корне простейших тригонометрических уравнений

Критерии оценивания

2 балла - нет ошибок

1 балл - пропустили 1 -2 формулы

0 баллов - пропущено боллее 2 формул

б) Самостоятельная парная работа учащихся «Составление кластера» Взаимопроверка. Работа в парах.

Цель: проверить знания определения обратных тригонометрических функций.

Задание:

- ознакомьтесь со схемой «Составление кластера»

- возьмите карточки №1 на столах

- в соответствии с таблицей соедините стрелками функции и соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие монотонности.

- Обменяйтесь карточками и проверьте по ключам с помощью слайда 2

-заполните оценочный лист в соответствии с критериями

Критерии оценок:

«4» - нет ошибок

«3» - 1-2 ошибки

«2» - 3-4 ошибки

«1» - более 4 ошибок.

4. Закрепление изученных ЗУН

а) Самостоятельная индивидуальная работа с учащимися. Самопроверка.

Цель: выработка навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

Задание: найдите соответствие между заданиями и ответами. Проверьте ответы по ключу. Заполните оценочный лист.

Критерии оценивания.

5 балла - нет ошибок

4 балла - совершена 1 ошибка

3 балла - совершены 2 ошибки

2 балла - совершены более 2 ошибок

Задание для лидеров . Решите уравнение и найдите его корни, принадлежащие промежутку

1 группа

2 группа

Критерии оценивания:

5 баллов - нет ошибок, без подсказок учителя

4 балла - 1 подсказка учителя

3 балла- 2 подсказки учителя

2 балла - 3 и более подсказок учителя

б) Практическое применение тригонометрических уравнений

Нам часто кажется, что тригонометрия - это скучный набор формул и графиков. И мы не догадываемся, что многое из того что нас окружает: восход и заход Солнца, затмения и движения планет, вращение колеса и биение сердца, звучание музыки и разработка компьютерных игр - это периодические процессы и явления, которые можно описать тригонометрическими функциями.

Большое значение имеет теория тригонометрии, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография. Некоторые примеры мы сейчас предлагаем вашему вниманию:

(слайд 8) Поскольку почти всякую фигуру можно разбить на множество треугольников, тригонометрия дает мощный метод решения геометрических задач.

Чтобы воспользоваться им, строители туннелей намечают геодезический пункт, откуда видны концы туннеля. Затем они визируют направления и определяют углы между ними. Математический принцип предельно прост.

(слайд 9) На сфере, как и на поверхности Земли, о расстояниях можно судить по углам под которыми они видны из центра сферы. Положению точки на поверхности Земли определяются ее широтой (углом отсчитываемым от экватора) и долготой. Это дает мореплавателю расстояние и курсовой угол. Астрономы определяют положение звезд при помощи таких сферических небесных треугольников.

Применения тригонометрии разнообразны. (слайд 10) Принцип действия самозахватывающего ключа основан на измерении косинуса угла между захватами. При уменьшении угла косинус возрастает - захваты смыкаются. При смыкании небольшое перемещение захватов обеспечивает плотное сцепление с отвинчиваемой деталью.

(слайд 11) В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными, например, колебания тока в электрической цепи. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям, которые можно описать по закону синуса или косинуса.

Осцилло́граф - прибор, предназначенный для исследования электрических сигналов путем визуального наблюдения графика сигнала на экране либо записанного на фотоленте, а также для измерения параметров сигнала (амплитуды, периоду) по форме графика

Критерии оценивания 1 балл - за участие в докладе

0 баллов - не участвовал в докладе

5. Домашнее задание. Задание на листах.

6. Рефлексия. SMS - сообщение. Напишите короткое сообщение другу, рассказав чем вы сегодня занимались на уроке и что узнали нового.

7. Подведение итогов. Оценивание. Для того, чтобы каждый из вас смог оценить свою работу на уроке предлагаю подытожить результаты в листах ответов.

Ну вот и подошёл к концу наш урок. Мы с вами обобщили решение простейших тригонометрических уравнений, но путешествие по разделу «Тригонометрия» можно еще продолжать бесконечно. Нам еще неведомы многие темы этого раздела: решение тригонометрических неравенств, более сложных уравнений, систем уравнений и неравенств.

А закончить наш урок мне бы хотелось словами великого педагога Я.А. Каменского «Считай несчастным тот день или час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Очень надеюсь, что во время нашего урока каждый из вас пополнил свои знания.

Карточки для домашнего задания

I вариант

II вариант

«3»

Решить уравнение

«3»

Решить уравнение

«4»

Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [0;π]

«4»

Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [0;π]

«5»

Найдите сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку [-π;π]

«5»

Найдите сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку [0;2π]

Карточки для домашнего задания

I вариант

II вариант

«3»

Решить уравнение

«3»

Решить уравнение

«4»

Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [0;π]

«4»

Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [0;π]

«5»

Найдите сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку [-π;π]

«5»

Найдите сумму корней уравнения, принадлежащих промежутку [0;2π]

Найдите пары "Уравнение и его решение"

1 группа

№

Уравнения

Решения

1

2

3

4

Найдите пары "Уравнение и его решение"

2 группа

№

Уравнения

Решения

1

2

3

1 группа

№

Уравнения

Решения

1

2

3

4

2 группа

№

Уравнения

Решения

1

2

3

Оценочный лист

Дата______________________________________________________________________

Фамилия, имя _____________________________________________________________

Класс_____________________________________________________________________

Постер

Составление кластера

Самостоятельная работа

Практическое применение

Всего баллов

2 балла - нет ошибок

1 балл - пропустили 1 -2 формулы

0 баллов - пропущено боллее 2 формул

«4» - нет ошибок

«3» - 1-2 ошибки

«2» - 3-4 ошибки «1» - более 4 ошибок.

5 балла - нет ошибок

4 балла - совершена 1 ошибка

3 балла - совершены 2 ошибки

2 балла - совершены более 2 ошибок

Критерии для лидеров

5 баллов - нет ошибок, без подсказок учителя

4 балла - 1 подсказка учителя

3 балла- 2 подсказки учителя

2 балла - 3 и более подсказок учителя

1 балл - за участие в докладе

0 баллов - не участвовал в докладе

"5"- 11-12 баллов

"4" - 8-10 баллов

"3"- 5-7 баллов

"2" - 0-4 баллов