Рабочая программа по геометрии - 8 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Кшенская основная общеобразовательная школа»

Советского района Курской области

Рассмотрено Принято Утверждена

на заседании МС на педсовете приказом №____

протокол №____ протокол №___ от«____»________ 2014г.

от «____»________ 2014г. от«____»________ 2014г.

Рабочая программа

по учебному предмету

геометрия 8 класс

Составила учитель математики

МКОУ «Кшенская основная общеобразовательная школа»

Кирсанова Ольга Александровна

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии 8 класс составлена на основании федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, а также программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позднякова и И.И. Юдиной.

Рабочая программа составлена с учетом принципа преемственности изучения геометрии в более ранних классах, в том числе: 7 класс - 68 часов.

Учитывая, что с основными геометрическими понятиями обучающиеся уже познакомились в предыдущих классах, то большую часть времени в рамках изучения каждой темы предполагается использовать на увеличение числа решаемых практических задач, проведению исследовательского практикума.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Программа направлена на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;

• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Программой отводится на изучение геометрии по 2 часа в1 полугодие и 3 часа во 2 полугодии, что составляет 85 часов в учебный год. Из них контрольных работ 6 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Четырехугольники» 1 час, «Площадь» 1 час, «Подобие треугольников» 2 часа, «Окружность» 1 час и 1 час отведен на итоговую контрольную работу.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Содержание обучения

1. Четырехугольники

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Знать/понимать:

- Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- свойства этих четырехугольников;

- признаки параллелограмма;

- виды симметрии.

Уметь:

- распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;

- применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;

- делить отрезок на n равных частей;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

- выполнять чертеж по условию задачи.

2. Площадь

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Знать/понимать:

- представление о способе измерения площади, свойства площадей;

- формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.

Уметь:

- находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- применять формулы при решении задач;

- находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

- определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

- выполнять чертеж по условию задачи.

3. Подобные треугольники

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Знать/понимать:

- определение подобных треугольников;

- формулировки признаков подобия треугольников;

- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

- формулировку теоремы о средней линии треугольника;

- свойство медиан треугольника;

-понятие среднего пропорционального,

- свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;

- определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

- значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

Уметь:

- находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;

- находить отношение площадей подобных треугольников;

- применять признаки подобия при решении задач;

- применять метод подобия при решении задач на построение;

- находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;

- решать прямоугольные треугольники.

4. Окружность

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Знать/понимать:

- случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- понятие касательной, точек касания, свойство касательной;

- определение вписанного и центрального углов;

- определение серединного перпендикуляра;

- формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;

- четыре замечательные точки треугольника;

- определение вписанной и описанной окружностей.

Уметь:

- определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;

- окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;

- распознавать и изображать центральные и вписанные углы;

- находить величину центрального и вписанного углов;

- применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;

- выполнять чертеж по условию задачи;

- решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.

5. Повторение. Решение задач.

Учебный план

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Литература:

1. Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: Просвещение, 2010 год

2. Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы: М: ^: Просвещение, 2009 год

3. Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8 класс, Москва, «ВАКО», 2007 год

4. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса». Разноуровневые дидактические материалы. М: Илекса, 2002 год.

5. Б. Г. Зив, В. М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии», Москва, «Просвещение», 1998 год

6. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. - 2-е изд., перераб. - М.: ВАКО, 2013. - 96 с.

7. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс, - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ВАКО, 2006. - 368 с.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Кол-во

часов

Элементы содержания образования

Требования к уровню содержания образования

Дата

план

факт

Глава 5. Четырехугольники - 20 часов

§1. Многоугольники - 2 ч.

2

Многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник Сумма углов выпуклого многоугольника

Знать понятия: многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник

Уметь назвать элементы многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника, находить углы многоугольников, их периметры.

1

Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник. П.39-41

2

Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник.п.39-41

§2. Параллелограмм и трапеция - 9 ч.

3

Параллелограмм

Знать определение параллелограмма

3

Параллелограмм.п.42

4

Параллелограмм.п.42

5

Параллелограмм.п.42

6

Признаки параллелограмма.п.43

4

Свойства и признаки параллелограмма

Знать формулировки свойств и признаков параллелограмма

уметь их

доказывать и применять при решении

задач

7

Признаки параллелограмма.п.43

8

Признаки параллелограмма.п.43

9

Решение задач

10

Трапеция.п.44

2

Трапеция, равнобедренная трапеция, свойства равнобедренной трапеции, теорема Фалеса

Знать определение трапеции, виды трапеций, формулировки свойств равнобедренной трапеции, теорему Фалеса

уметь их

доказывать и применять при решении

задач

11

Трапеция.п.44

§3. Прямоугольник, ромб,

квадрат -9 ч.

2

Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника

Знать определение прямоугольника, формулировки его свойств и признаков.

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

12

Прямоугольник.п.45

13

Прямоугольник.п.45

14

Ромб и квадрат.п.46

3

Ромб, квадрат, свойства и признаки ромба и квадрата

Знать определение ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков

Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач

15

Ромб и квадрат.п.46

16

Ромб и квадрат.п.46

17

Осевая и центральная симметрия.

1

Осевая симметрия,

центральная симметрия

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

18

Решение задач

2

параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии

-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства

2 четверть

19

Решение задач

20

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Глава 6. Площадь - 15 часов

§1. Площадь многоугольника - 2 ч.

1

Площадь многоугольника

Знать основные свойства площадей

21

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.п.48-49

22

Площадь прямоугольника.п.50

1

Площадь прямоугольника

Знать формулу для вычисления площади прямоугольника

Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач

§2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - 7 ч.

2

Площадь параллелограмма

Знать формулы для вычисления площади параллелограмма Уметь их доказывать и применять все изученные формулы при решении задач

23

Площадь параллелограмма.п.51

24

Площадь параллелограмма.п.51

25

Площадь треугольника.п.52

3

Площадь треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Знать формулы для вычисления площади треугольника, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

Уметь их доказывать и применять все изученные формулы при решении задач

26

Площадь треугольника.п.52

27

Площадь треугольника.п.52

28

Площадь трапеции.п.53

2

Площадь трапеции

Знать формулу для вычисления площади трапеции

Уметь её доказывать и применять при решении задач

29

Площадь трапеции.п.53

§3. Теорема Пифагора - 6 ч.

3

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки

Знать теорему Пифагора, область применения, пифагоровой тройки.

Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)

30

Теорема Пифагора.п.54

31

Теорема Пифагора.п.54

32

Теорема Пифагора.п.54

33

Теорема, обратная теореме Пифагора.п.55

1

Знать теорему. обратную теореме Пифагора.

Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике)

3 четверть

34

Решение задач

1

уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства

35

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Глава 7. Подобные треугольники - 21 час

§1. Определение подобных треугольников - 2 ч.

1

Пропорциональные отрезки

Подобные треугольники

Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников

Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

36

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.п.56-57

37

Отношение площадей подобных треугольников.п.58

1

Теорема об отношении площадей подобных треугольников Свойство биссектрисы треугольника

Знать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника

Уметь находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

§2. Признаки подобия треугольников- 7 ч.

2

Признаки подобия треугольников

Знать признаки подобия треугольников

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач

38

Первый признак подобия треугольников.п.59

39

Первый признак подобия треугольников.п.59

40

Второй признак подобия треугольников.п.60

2

Признаки подобия треугольников

Знать второй и третий признаки подобия треугольников

Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач

41

Второй признак подобия треугольников.п.60

42

Третий признак подобия треугольников.п.61

2

43

Третий признак подобия треугольников.п.61

44

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач - 6 ч.

2

Средняя линия треугольника Теорема о средней линии треугольника

Знать теорему о средней линии треугольника

Уметь доказывать теорему и применять при решении задач

45

Средняя линия треугольника.п.62

46

Средняя линия треугольника.п.62

47

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.п.63

2

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Теоремы о точке пересечения медиан треугольника

Знать теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

48

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.п.63

49

Практические приложения подобия треугольников.п.64

1

Практические приложения подобия треугольников Подобие

произвольных фигур

Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

50

О подобии произвольных фигур.п.65

1

§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника - 6 ч.

2

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Уметь решать задачи на нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника

51

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.п.66

52

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.п.66

53

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.п.67

2

Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60, метрические соотношения

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения

Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи

54

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.п.67

55

Решение задач

1

56

Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники»

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Глава 8. Окружность - 21 час.

§1. Касательная к окружности - 4 ч.

1

Взаимное расположение прямой и окружности

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности

Уметь их применять при решении задач

57

Взаимное расположение прямой и окружности.п.68

58

Касательная к окружности.п.69

3

Касательная, свойство и признак касательной

Знать определение касательной, свойство и признак касательной

Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.

59

Касательная к окружности.п.69

60

Касательная к окружности.п.69

§2. Центральные и вписанные углы - 5 ч.

2

дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол

Знать , какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги

окружности

Уметь применять при решении задач

61

Градусная мера дуги окружности.п.70

62

Градусная мера дуги окружности.п.70

63

Теорема о вписанном угле.п.71

3

вписанный угол, теорема о вписанном угле

Знать теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

4 четверть

64

Теорема о вписанном угле.п.71

65

Теорема о вписанном угле.п.71

§3. Четыре замечательные точки треугольника - 3 ч.

2

свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра,

Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия

Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.

66

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.п.72

67

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.п.72

68

Теорема о пересечении высот треугольника.п.73

1

теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника

Знать теорему о пересечении высот треугольника

Уметь доказывать теорему и применять при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.

§4. Вписанная и описанная окружности - 9 ч.

3

вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойства описанного четырехугольника

Уметь доказывать теорему и применять при решении задач

69

Вписанная окружность.п.74

70

Вписанная окружность.п.74

71

Вписанная окружность.п.74

72

Описанная окружность.п.75

3

описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника

Знать, какая окружность называется описанной около многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного четырехугольника.

Уметь доказывать теорему и применять при решении задач

73

Описанная окружность.п.75

74

Описанная окружность.п.75

75

Решение задач

2

касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность

-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла;

-уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

76

Решение задач

77

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

1

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач

Повторение. Решение задач -8 часов

78

Решение задач

6

четырехугольники, площадь многоугольника, подобные треугольники, окружность

-уметь находить площадь многоугольника по формулам;

-знать свойства вписанной и описанной окружности

79

Решение задач

80

Решение задач

81

Решение задач

82

Решение задач

83

Решение задач

84

Итоговая контрольная работа №6.

1

85

Итоговое занятие

1