Урок алгебры в 7 классе по теме «Статистические характеристики»

Урок алгебры в 7 классе

Тема: Статистические характеристики.

«Кто владеет информацией, тот правит миром»
Ф. Бекон

Цели урока:

1. Ввести понятие статистических характеристик (среднего арифметического, моды, размаха)

2. Развивать умения находить статистические характеристики, совершенствовать навыки устного счета.

3. Овладевать системой знаний об обществе; формировать логическое, абстрактное, системное мышление; формировать экономически осознанное отношение к окружающему миру.

Задачи урока:

1. Научить определять среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

2. Расширить и углубить знания по предмету, через новые понятия.

3. Воспитывать уважение к мнению других, умение слушать и рассуждать.

Оборудование урока: проектор, компьютер, экран для демонстрации презентации.

Используемые технологии:

Технология на основе личностной ориентации педагогического процесса (преподавание математики как предмета формирующего личность), информационно-коммуникационные технологии (учебная презентация). Для мотивации учащихся на уроках использую «компетентные задачи».

Методы обучения:

1) объяснительно - иллюстративный, или репродуктивный (работа с дополнительными источниками, демонстрация презентации);

2) проблемный (решение проблемных задач).

3) частично-поисковый (использование практических задач в изучении темы)

Ход урока

1. Устный счет.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела

- Устный счет. Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Числа сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться!

И кругом только умные лица.

Устный счет! Мы считаем в уме.

Вычислите:

; :4; ; ; ; ; : 7;

; ;

2. Сообщение темы целей, задач урока и мотивация учебной деятельности.

- Доброе утро, ребята! Вы замечательно справились с работой на прошлом уроке, и я уверена, что сегодняшний урок и последующие принесут нам новые открытия и много радости от общения друг с другом. Сегодня мы вспомним то, с чем познакомились в шестом классе и конечно узнаем много нового.

В век бесконечного потока информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход - преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика.

3. Подготовка к изучению нового материала через актуализацию опорных знаний.

1 этап. Вхождение в урок:

- На перемене на доске каждый обучающийся записывал время, которое он тратит на приготовление домашнего задания по алгебре.

- Высчитаем среднее время (повторить алгоритм нахождения среднего арифметического);

- найдем разницу между самым маленьким и самым большим числом.

- Какое число повторяется несколько раз?

- А зачем все это нужно? Что это дает учителю, учащимся?

2 этап. Ознакомление с новым материалом.

Слово учителя.

- В математике есть раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Мы уже встречались с решением логических и комбинаторных задач. Сегодня пришло время познакомиться со статистическими характеристиками.

Наша задача узнать, что такое статистика, размах, мода. Научиться применять эти характеристики при анализе ряда данных.

Статистика - наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово "статистика" происходит от латинского слова status, которое означает "состояние, положение вещей". Результаты статистических исследований широко используют для практических и научных выводов.

Затем предложить учащимся для обсуждения следующий пример:

В школе сдавали зачёт по математике. На зачёт пришли 10 человек, и они получили оценки: 5; 3; 4; 4; 5; 3; 4; 5; 2; 4. Как в целом сдали ребята? Какую оценку получали чаще всего? Насколько разными были оценки? (ребята высказывают свое мнение)

Помочь нам в статистическом анализе ряда числовых данных, призваны статистические характеристики:

характеристики среднего, описывающие положение всего числового ряда в целом на числовой прямой;

характеристики разброса, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они разбросаны, рассеяны вокруг средних.

К характеристикам среднего относятся:

среднее арифметическое;

мода;

медиана.

К характеристикам разброса относятся:

размах;

дисперсия;

стандартное отклонение.

С помощью учащихся, опираясь на рассмотренный пример, ввести понятия трёх статистических характеристик.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется такое число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Моды у ряда может вообще не быть или быть несколько мод.

Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.

С остальными статистическими характеристиками познакомимся на факультативном занятии.

Замечание:

Обратить внимание учащихся на важное обстоятельство: медиана практически не чувствительна к значительным отклонениям отдельных крайних значений наборов чисел. В статистике это свойство называется устойчивостью. Устойчивость статистического показателя - очень важное свойство, оно страхует нас от случайных ошибок и отдельных недостоверных данных.

4. Упражнения

Необходимо, чтобы учащиеся четко мотивировали свои ответы.

а) Сложили все члены ряда и полученную сумму разделили на их количество. Значит, искали среднее арифметическое.

б) Нашли разность между наибольшим и наименьшим числом в ряду, то есть размах.

в) Число … встречается наибольшее количество раз, значит, это мода ряда.

г) Составим из данных чисел упорядоченный ряд. В полученном упорядоченном ряду … чисел. В середине ряда находится число … , которое является медианой. (В этом числовом ряду четное число членов, и имеются два числа, расположенные в середине ряда. Найдем среднее арифметическое этих чисел, значит, это медиана ряда.)

1. № 167.

Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:

а) 24, 22, 27, 20, 16, 31;

б) 30, 5, 23, 5, 28, 30.

2. № 168.

Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:

а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

в) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2.

3. № 169.

Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

а) 16, 22, 16, 13, 20, 17;

в) -21, -33, -35, -19, -20, -22.

4. № 170.

Как могут измениться размах и мода ряда чисел, если:

а) дополнить его числом, превосходящим все остальные;

б) вычеркнуть из него число, меньшее остальных;

в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?

5. № 171.

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Расход электроэнергии, кВтч

85

80

74

61

54

34

32

32

62

78

81

82

Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьей.

6. Задача.

Найдите для числового ряда

1, 2, 3, 4, х

Все возможные значения х, при которых:

а) среднее арифметическое ряда равняется 3;

б) мода равняется 3;

в) медиана равняется 3.

Решение

а)

б) Мода будет равняться 3, если х = 3. В других случаях ее либо не будет, либо она будет равна другому числу.

в) Медиана будет равняться 3 при всех 3. При х < она будет меньше 3.

№ 173.

Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

№ 175.

В ряду 2, 7, 10, , 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 14.

№ 179.

В аттестате о среднем образовании у четырех друзей - выпускников школы - оказались следующие оценки:

Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4. 4, 5, 3, 4, 4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

№ 181.

Проведя учет бракованных деталей в 10 ящиках с одинаковым числом деталей, получили следующий ряд данных:

1, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2.

Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

5. Самостоятельная работа

1. Найти среднее арифметическое ряда: 1,6; 4,9; 12,4; 3,1.

2. Найти моду ряда: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13;

3. Найти медиану: 39; 54; 33; 36; 20; 29; 35; 50; 21.

4. Найти размах ряда:

а) 12; 25; 38;

б) 7,2; -0,6; -4,5; 6,3; 1,1.

Ответы:

1. 5,5.

2. 13.

3. 35.

4. а) 26;

б) 11, 7.

6. Итоги урока.

- Какие существуют средние статистические характеристики ряда?

- Какой ряд называется упорядоченным?

- Что называется размахом ряда? Приведите пример.

- Что такое мода ряда? Приведите пример.

- Как найти среднее арифметическое ряда?

7. Задание на дом: составить кроссворд по теме «Статистика»