- Учителю
- Технологическая карта урока по математике 'Формулы длины окружности и площади круга' (6 класс)
Технологическая карта урока по математике 'Формулы длины окружности и площади круга' (6 класс)
Технологическая карта к уроку по математике в 6 классе
Киншова Ольга Васильевна, учитель физики и математики
МБОУ «СОШ № 1 города Анадыря»
Предмет: математика
Класс: 6 (авторы учебника: Е.А. Бунимович, Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова)
Тема урока: Формулы длины окружности и площади круга
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Единица содержания: применение известных формул в измененных условиях
Оборудование: ПК, проектор, магниты
Раздаточный материал: тесты с карточками - проверки, таблица с формулами, комплект дифференцированных заданий, комплект картинок со смайликами.
Ресурсы урока: Презентация
Цель урока:
-
Обучающий аспект:
- повторить некоторые геометрические формулы, правильно назвать элементы формул;
- уметь применять формулы при решении задач, осуществлять подстановку известных данных и уметь находить неизвестный компонент;
- научиться выражать одну неизвестную величину через другую;
- уметь записывать формулу по условию задачи на математическом языке и применять её.
-
Развивающий аспект:
- развивать грамотную математическую речь (читать формулы, называть все элементы);
- развивать словарный запас математических терминов новыми понятиями (число Пи, площадь круга, объем круга);
- развивать логическое мышление при преобразовании формулы (из формулы площади круга, формулу для нахождения радиуса, диаметра и т.д.);
- развивать умение сравнивать и строить аналогии при самостоятельном решении задач на составление формул;
- понимать важность математического языка, его универсальность, доступность для любого человека;
- понимать значение математики для развития многих наук.
-
Воспитывающий аспект:
- воспитывать культуру общения, основанную на уважению к их мнению, принципах сотрудничества;
- воспитывать интерес к математике, к логике рассуждений;
- воспитывать и развивать качества личности, отвечающие требованиями информационного общества.
Задачи урока:
-
освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Формулы»;
-
знание определения понятий «формула», «площадь круга», «объем круга», «длина окружности»;
-
умение применять знания и умения по теме для решения учебных (таких как вычисление площади стадиона, длину беговой дорожки, длину экватора, длину орбиты Международной космической станции, площадь кольца) и практических задач;
-
контроль уровня освоения материала;
-
развитие метапредметных универсальных учебных действий;
-
точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический).
Организационная структура урока
Этапы урока, время
Планируемые образовательные результаты
(метапредметные УУД, личностные)
Задачи этапа
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Средства:
учебник, ЭОР
1. Организационный момент
(1 мин)
1. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
2. Осознавать познавательную задачу;
3. Вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения;
4. Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся.
Создание благоприятного психологического настроя на работу
Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку
Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку
2. Актуализация знаний (3 мин)
1. Принимать учебную задачу;
2. Осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения;
3. Задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения;
4. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению
Актуализация опорных знаний и способов действий
Вступительное слово учителя:
На Древе Знаний есть некоторые правила, записанные с помощью равенств, содержащих буквы, но не хватает еще несколько. В Таблице № 1 укажите три недостающих правил.
Записывают каждый в свою таблицу правила, по которым впоследствии будут определять длину окружности, площадь круга и объем круга
Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, осуществляют проверку.
Таблица № 1
(Приложение 1)
Презентация
(Приложение 2)
3. Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся (2 мин)
1. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
2. Читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию;
3. Задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения;
4. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока
Вместе с учениками определяет цель урока и тема урока. В качестве мотивации высказывание С. Ковалевской о формулах
Определяют цель урока и тему урока. Записывают в тетрадь.
«У математиков существует свой язык - это формулы»
С. В. Ковалевская
Презентация (Приложение 2)
4. Обеспечение принятия цели учебно-познавательной деятельности (5 мин)
1. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
2. Контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы;
3. Читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию;
4. Осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения;
5. Вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения;
6. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Обеспечение готовности учащихся к активной учебно-познавательной деятельности
Учитель предлагает выполнить тест, состоящий из пяти заданий с выбором ответов. По мере выполнения, тест сразу проверяется с помощью перфокарты
Учащиеся выполняют тест, в карточке отмечают верный ответ. Более сильные учащиеся затем проверяют выполнение теста у своих одноклассников, помогают одноклассникам избежать трудностей, объясняя результат
Приложение 3
5. Релаксация (1 мин)
1. Осуществлять совместную деятельность с учётом конкретных учебно-познавательных задач.
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку обучающихся
Учитель предлагает учащимся задачу-шутку, после которой акцентирует внимание на том, как важно знать и использовать разные единицы измерения величин, обращая внимание на возможные ошибки в тесте
Учащиеся после устного ознакомления с задачей, исправляют ошибки и после этого переходят к следующему этапу урока
Задача о походе на рыбалку
Презентация (Приложение 2)
6. Применение известных формул в измененных ситуациях (8 мин)
1. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану;
2. Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы;
3. Строить небольшие монологические высказывания;
4. Осуществлять совместную деятельность в парах с учётом конкретных учебно-познавательных задач;
5. Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся.
Установление правильности и осознанности изучения темы в измененных ситуациях. Коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы
Учитель предлагает учащимся решить задачи 450 и 451 из учебника. Направляет работу учащихся. Для удобства обсуждения рисунки к задачам выведены на экран. (Презентация. Приложение 2).
Все вместе определяют площадь стадиона, длину беговой дорожки и находят площадь кольца по известным формулам, составляя и получая при этом новую формулу
Запись решения задачи осуществляет один ученик у доски, остальные в тетради, работая в сотрудничестве.
№450
На рисунке изображен школьный стадион, вокруг которого проложена беговая дорожка. Найдите длину дорожки. (Полученное числовое значение округлите до десятков).
№451
Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см и 5 см. Чему равна площадь этого кольца?
7. Самостоятельная работа учащихся (15 мин)
1. Адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;
2. Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы;
3. Осуществлять совместную деятельность в сотрудничестве с учётом конкретных учебно-познавательных задач;
4. Осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе.
5. Выражать готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Обеспечение усвоения знаний с помощью дифференцированных заданий.
Учитель организовывает самостоятельную работу, объясняя, что учащиеся могут выбрать себе задания сами. Выступает в роли тьютора для слабых обучающихся при выполнении заданий
Учащиеся самостоятельно выбирают себе задания из предложенных трех уровней. Для удобства и понимания задания выдаются на карточках разного цвета.
Приложение 4
8. Подведение итогов урока (1 мин)
1. Контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы;
2. Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы;
3. Осуществлять совместную деятельность в парах с учётом конкретных учебно-познавательных задач;
4. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению;
5. Выражать готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.
Оценка и самооценка результатов своей деятельности и всего класса
Подводит итоги работы в классе.
Отвечают на поставленные вопросы.
9. Рефлексия (3 мин)
1. Адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;
2. Осознавать познавательную задачу;
3. Задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения;
4. Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся.
Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе
Организовывает подведение итогов.
Даёт качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
Оценивают свою работу и работу одноклассников. Повторяют, что узнали, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли. Определяют личную комфортность на уроке путем выбора соответствующей карточки настроения и составляют формулу настроения на доске
Формула настроения составляется из заранее приготовленных «смайликов».
10. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (1 мин)
1. Адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;
2. Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы;
3. Строить небольшие монологические высказывания;
4. Осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.
Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Записывает домашнее задание:
Составить текст двух задач, используя изученные формулы
Обучающиеся записывают домашнее задание, задают вопросы
Приложение 1
№ п/п
Название формулы
Формула
1
Периметр треугольника
P = a + b +c
2
Периметр равностороннего треугольника
P = 3a
3
Периметр прямоугольника
P = 2 (a + b)
4
Периметр квадрата
P = 4a
5
Площадь прямоугольника
S = ab
6
Площадь квадрата
S = a2
7
Объем прямоугольного параллелепипеда
V = abc
8
Объем куба
V = a3
9
Длина окружности
10
Площадь круга
11
Объем шара
Приложение 3
Тест
I вариант
-
Запишите формулу периметра равнобедренного треугольника со сторонами а, а и с:
-
P = 2a + c; 2. P = a2 + c; 3. P = a + c2; 4. P = a + c
-
Найдите по этой формуле периметр, если а = 3см, с = 5 см:
-
21 см; 2. 10 см; 3. 11 см; 4. 12 см
-
Используя таблицу № 1, найдите длину окружности, если диаметр равен 10 м:
-
31,4см; 2. 31,4 м; 3. 314 м; 4. 0,314 м
-
Из формулы P = 3a, выразите, чему равна сторона а:
-
a = P ∙ 3; 2. a = P - 3; 3. a = P + 3; 4. a = P/3;
-
Используя формулу S = πR2, найдите площадь круга, если радиус равен 4 м:
-
Вариант
ответа
№ задания
1
2
3
4
1
2
3
4
5
50,24 м2; 2. 50,24 см2; 3. 24,50 см2; 4. 5,024 м2
Тест
II вариант
-
Запишите формулу периметра равнобедренного треугольника со сторонами b, b и с:
-
P = b2 + c; 2. P = 2b + c; 3. P = b + c2; 4. P = b+ c
-
Найдите по этой формуле периметр, если b = 4 см, с = 6 см:
-
14 см; 2. 14 м; 3. 41 см; 4. 10 см
-
Используя таблицу № 1, найдите длину окружности, если диаметр равен 100 cм:
-
31,4см; 2. 31,4 м; 3. 314 м; 4. 314 cм
-
Из формулы P = 4a, выразите, чему равна сторона а:
-
a = P ∙ 4; 2. a = P - 4; 3. a = P/4; 4. a = P+4;
-
Используя формулу S = πR2, найдите площадь круга, если радиус равен 2 м:
-
12,56 cм2; 2. 12,56 м2; 3. 12,50 см2; 4. 1,256 м2
-
Вариант
ответа
№ задания
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Приложение 4
I вариант
-
Запишите формулу для вычисления периметра каждой из фигур:
-
Пусть a, b, с - длины сторон треугольника. Воспользовавшись формулой периметра треугольника (смотри в таблице №1), найдите периметр, если известно, что одна сторона равна 4 см, вторая - 5 см и третья - 3 см.
-
Радиус земного шара примерно равен 6400 км. Вычислите длину экватора (смотри формулу 9 в таблице № 1). Ответ округлите до тысяч километров.
-
Начертите прямоугольник, обозначьте буквами его стороны и запишите формулу для вычисления площади прямоугольника.
II вариант
-
Пусть a, b, с - длины сторон треугольника. Воспользовавшись формулой периметра треугольника, найдите сторону a, если известно, что периметр равен 18 см, b = 6 см, с = 7 см.
-
Площадь круга равна π м2. Чему равен радиус этого круга? Чему равен диаметр его?
-
Бабушка раскатала тесто в виде квадрата со стороной 30 см и стаканом вырезала 9 кругов радиусом 4 см. Какова площадь обрезков? Ответ округлите до сотен. (Подсказка: найдите площадь квадрата и площадь девяти кругов радиусом 4 см. Затем вычислите площадь обрезков).
III вариант
-
Продолжите предложение, вставляя пропущенные числа:
а) если радиус круглого ковра 10 дм, то площадь равна … дм2;
в) если площадь круглого ковра 314 дм2, то радиус равен … дм.
-
Международная космическая станция вращается вокруг Земли по круговой орбите, имеющей радиус 6821 км. Какова длина этой орбиты. Ответ округлите до сотен.
-
Радиус апельсина равен 4 см, а толщина кожуры равна 1 см. Объем какой части больше: съедобной или несъедобной? (Подсказка: 3 см - радиус съедобной части).