Урок в 7 классе по теме Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Тема «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Первое условие, которое надлежит выполнять

в математике, - это быть точным,

второе - быть ясным и, насколько можно, простым.

(Л. Карно)

Тип урока - изучение нового материала.

Цель урока - Открыть с учениками формулы «квадрата суммы двух выражений» и «квадрата разности двух выражений».

Задачи урока:

• Знать квадрат суммы и разности двух выражений;

• Научить применять формулы в стандартных ситуациях, развивать вычислительные навыки;

• Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя.

Оборудование: доска, учебник, ученические тетради, карточки с индивидуальными заданиями, карточки - тренажёры.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие детей и гостей. Сообщение темы и задач урока. Прочтение эпиграфа урока, записанного на доске.

2. Актуализация опорных знаний и подготовка к изучению нового материала.

1. Устная работа.

• Прочитать выражения: a+;ab;(a+b)(ab);(a²b²);(ab)²;(a+b)²

• Возвести в квадрат: a; y; 4b; ⅔t; 5x³; ¾b³c

• Представьте в виде многочлена:

3y²(5y²4y+2)

(x2)(5+x)

(2y1)(y³+5y)

(c+2)²; (3a)²

• Найдите произведение 3x и 6y, 2 и 4ab. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3. Изучение нового материала.

1. Учитель. - Какими правилами мы пользовались, при выполнении третьего устного задания?

-Может ли быть более быстрый способ умножения многочлена на многочлен?

-Давайте попробуем вместе отыскать более быстрый способ возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, а не пользоваться общим правилом умножения многочлена на многочлен.

Каждая парта учеников получает по одному примеру, возведения в квадрат суммы или разности двух выражений. Выполнив задание и произведя взаимопроверку, они сообщают результат для заполнения общей таблицы на доске.Квадрат суммы или разности двух выражений

Сумма одночленов, получившихся при умножении

Многочлен стандартного вида.

(x+y)²=(x+y)(x+y)

(3a2)²=(3a2)(3a2)

(y+7)²=(y+7)(y+7)

(2x3y)²=(2x3y)(2x3y)

(a4b)²=(a4b)(a4b)

(a+b)²=(a+b)(a+b)

2. Учитель. Посмотрите на таблицу и попытайтесь сделать вывод о том, как можно получить многочлен стандартного вида, не производя умножения многочлена на многочлен и не приводя подобных слагаемых.

Должны сделать выводы: (a+b)²=a²+2ab+b²; (a-b)²=a²-2ab+b²

3. Записываются формулировки правил в тетради учащихся.

4. Закрепление материала.

1. Каждая пара учащихся получает карточки - тренажёры и по очереди прорабатываю примеры на данной карточке, взаимно проверяя понимание данного материала.

2. Затем учащиеся получаю карточки на два варианта и заполняют их по образцу (первый вариант составляет квадрат суммы, а второй - квадрат разности этих же выражений)1 выра-

   жение

   2 выра-

   жение

   Квадрат

   1 выра-

   жения

   Удвоенное

   произведение

   1 в. на 2 в.

   Квадрат

   2 выра-

   жения

   Многочлен, равный квадрату суммы или разности выражений.

   4a

   c

   16a²

   2·4a·c

   c²

   16a²±8ac+c²

   3a

   ⅓b

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   5a

   0¸2b

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   ab

   4

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   a²

   2x

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   12

   x²y²

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   5a

   b

   
   
   

   
   
   

   
   
   

   
   
   

3. Замените звёздочку одночленом, чтобы получилось верное равенство:

(*+4b)²=9a²+24ab+16b²

(1-*)²=1-2x+x²

(5y+8x)²=64x²+25y²+*

(2a-b)²=4a²+*+b²

( равенства записаны на доске) - фронтальная работа в классе.

4. Применение формул сокращенного умножения при умножении многочлена на многочлен, упрощение алгебраических выражений, сокращения дробей, разложения на множители, при вычислениях.

А) Например:

201²= (…..)²=

198²=(…..)²=

Решение заданий учебника № 810, стр. 157

Б) Фокус по отгадыванию числа.

Учитель. Задумайте число (до 10)

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.

Учитель. Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Учащимся предлагается дома продумать над решением этой проблемы.

5. Домашнее задание: § 32, стр.153, выполнить № 800, 801, разгадать фокус.

6. Итог урока. Выставление оценок.

Рефлексия. Продолжи предложение:

• Сегодня я узнал...

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я понял, что…

• Теперь я могу…

• Я приобрёл…

• Я научился…

• У меня получилось…

• Я смог…

• Я попробую…

• Меня удивило…

• Меня заинтересовало…

• Урок дал мне для жизни…

• Мне захотелось…