Разработка урока по теме Стандартный вид числа.

После этого перейти к графической интерпретации решения уравнения х² = а. Сделать вывод, что если а > 0, то корнями уравнения х² = а будут числа и -.

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) х² = 36; г) 3 - х² = 3;

б) х² = ; д) 2х² + 6 = 0;

в) х² + 1 = 3; е) .

2. Имеет ли смысл выражение

а) при х = 2; б) х = 0; в) х = 4; г) х = -1?

3. Найдите значение выражения:

а) ; в) ;

б) ; г) .

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) х² = 64; г) 5 - х² = 5;

б) х² = ; д) 3х² + 12 = 0;

в) х² - 2 = 1; е) .

2. Имеет ли смысл выражение

а) при х = 3; б) х = ; в) х = 7; г) х = -4?

3. Найдите значение выражения:

а) ; в) ;

б) ; г) .

3. Самостоятельная проверочная работа.

В а р и а н т 1

Упростить выражение:

1) 6х^-5у⁷ · 2,5х⁷у^-6; 3) ;

2) 3,2a⁶b : (0,8a³b^-3); 4) .

В а р и а н т 2

Упростить выражение:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

3. Изучение нового материала.

После этого дать обучающимся задание, которое направлено на усвоение данного понятия.

З а д а н и е. Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие - нет. Ответ объяснить:

а) 2,3 · 10⁹; г) 8 · 10^-5; ж) -3 · 10^-15;

б) 1,23 · 10^-11; д) 4,2 · 100⁵; з) 0,24 · 10^-17;

в) 15 · 10¹⁴; е) 5,8 · 10²³; и) 10 · 10⁴.

4. Формирование умений и навыков.

1. № 1013 - устно.

2. Представьте в виде степени числа 10 выражение:

а) 1000 · 10^-6; д) 0,1 · 100 · 10^-5;

б) 10^-10 · 10^-5; е) 10000;

в) 10^-8 : 10⁴; ж) 0,001;

г) (10^-2)³; з) 0,01 · 100.

3. № 1014, № 1015 (б, г), № 1016 (б, г, е, з).

Р е ш е н и е

№ 1014.

а) 52000000 = 5,2 · 10⁷.

П р и м е ч а н и е. На этом примере разбираем, что в стандартном виде числа

а · 10^п, а [1; 10). В исходном числе мы перенесли запятую на 7 цифр влево, то есть уменьшили число в 10⁷ раз. Поэтому 52000000 больше 5,2 в 10⁷ раз.

б) 2180000 = 2,18 · 10⁶.

в) 675000000 = 6,75 · 10⁸.

г) 40,44 = 4,044 · 10¹.

д) 0,00281 = 2,81 · 10^-3.

П р и м е ч а н и е. На этом примере разбираем, что в исходном числе мы перенесли запятую на 3 цифры вправо, то есть увеличили число в 10³ раз. Поэтому 0,00281 меньше 2,81 в 10³ раз.

е) 0,0000035 = 3.5 · 10^-6.

№ 1015.

б) 117 · 10⁵ = 1,17 · 10² · 10⁵ = 1,07 · 10⁷;

г) 0,06 · 10⁵ = 6 · 10^-2 · 10⁵ = 6 · 10³.

№ 1016.

б) 6000000 = 6 · 10⁶;

г) 0,85 = 8,5 · 10^-1;

е) 0,000282=2,82 · 10^-4;

з) 0,042 · 10² = 4,2 · 10^-2 · 10² = 4,2 · 10⁰.

4. № 1017.

Р е ш е н и е

Масса Земли равна 6 · 10²¹ т.

Масса атома водорода равна 1,7 · 10^-21 г.

5. № 1018.

Р е ш е н и е

а) 3,8 · 10³ (т) = 3,8 · 10³ · 10³ (кг) = 3,8 · 10³ · 10⁶ (г) = 3,8 · 10⁹ (г);

б) 1,7 · 10^-4 (км) = 1,7 · 10^-4 · 10³ (м) = 1,7 · 10^-1 · 10² (см) = 1,7 · 10 (см);

в) 8,62 · 10^-1 (кг) = 8,62 · 10^-1 · 10^-3 (т) = 8,62 · 10^-4(т);

г) 5,24 · 10⁵ (см) = 5,24 · 10⁵ · 10^-2 (м) = 5,24 · 10³ (м).

6. Выполните действия. Результат запишите числом в стандартном виде:

а) (2,8 · 10⁵) · (2,5 · 10^-7);

б) (5,7 · 10⁴) : (3,8 · 10^-3);

в) 6,2 · 10^-2 + 4,8 · 10^-2.

Р е ш е н и е

а) (2,8 · 10⁵) · (2,5 · 10^-7) = (2,8 · 2,5) · (10⁵ · 10^-7) = 7 · 10^-2.

б) (5,7 · 10⁴) : (3,8 · 10^-3) = (5,7 : 3,8) · (10⁴ : 10^-3) = 1,5 · 10⁷.

в) 6,2 · 10^-2 + 4,8 · 10^-2 = 10^-2 · (6,2 + 4,8) = 11 · 10^-2 = 1,1 · 10^-3.

7. Сравните числа:

а) 1,78 · 10⁶ и 2,1 · 10⁶;

б) 3,9 · 10^-8 и 6,5 · 10^-8;

в) 8,3 · 10⁴ и 1,4 · 10⁵;

г) 4,7 · 10^-7 и 5,8 · 10^-8.

При решении этих упражнений выводим свойство, что удобно сравнивать числа одного порядка. Если числа разного порядка, то больше то число, порядок которого больше.

Р е ш е н и е

а) 1,78 < 2,1, значит, 1,78 · 10⁶ < 2,1 · 10⁶.

б) 3,9 < 6,5, значит, 3,9 · 10^-8 < 6,5 · 10^-8.

в) Порядок числа 1,4 · 10⁵ больше порядка числа 8,3 · 10⁴, значит,

1,4 · 10⁵ > 8,3 · 10⁴.

г) Порядок числа 4,7 · 10^-7 больше порядка числа 5,8 · 10^-8, значит,

4,7 · 10^-7 > 5,8 · 10^-8.

8. Порядок числа а равен -12. Каков порядок числа:

а) 100а; б) 0,001а; в) а · 10¹⁵; г) ?

Р е ш е н и е

Так как порядок числа а равен -12, то его стандартный вид b · 10^-12, где 1 ≤ b < 10, тогда:

а) 100а = 100 · b · 10^-12 = b · 10² · 10^-12 = b · 10^-10, порядок числа равен -10.

б) 0,001а = 0,001 · b · 10^-12 = b · 10^-3 · 10^-12 = b · 10^-15, порядок числа равен -15.

в) а · 10¹⁵ = b · 10^-12 · 10¹⁵ = b · 10³, порядок числа равен 3.

г) = b · 10^{-12 + 20} = b · 10⁸, порядок числа равен 8.

О т в е т: а) -10; б) -15; в) 3; г) 8.

9. № 1021.

Р е ш е н и е

Формула пути S = V · t;

t = 2,8 · 10⁶ (с); V = 3 · 10⁵ (км/с);

S = (2,8 · 10⁶) · (3 · 10⁵) = 8,4 · 10¹¹ (км).

О т в е т: 8,4 · 10¹¹ (км).

10. № 1022.

Р е ш е н и е

т_З = 6,0 · 10²⁴ кг; т_М = 6,4 · 10²³ кг.

Порядок т_З больше порядка т_М, значит, масса Земли больше массы Марса. Чтобы узнать во сколько раз больше, найдём частное:

.

О т в е т: масса Земли больше массы Марса в ≈ 9,4 раза.

11. № 1024.

Р е ш е н и е

ρ = 7,8 · 10³ кг/м³; ρ = ; m = ρ · V.

Найдём объём железной пластины:

V = 1,2 · 6 · 10^-1 · 2,5 · 10^-1 = 18 · 10^-2 = 1,8 · 10^-1 (м³);

т = 7,8 · 10³ · 1,8 · 10^-1 = 14,04 · 10² = 1,404 · 10³ (кг).

О т в е т: 1,404 · 10³ кг.

5. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

- Какую запись числа называют его стандартным видом?

- Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.

- Как сравнивают числа одного порядка?

- Как сравнивают числа разного порядка?

- Какие физические величины выражают числами стандартного вида? Приведите примеры.

6. Домашнее задание: выполнить № 1015 (а, в), № 1016 (а, в, д, ж), № 1019, № 1020, № 10226.

.

7