Конспект урока и презентация урока в 6 классе по теме 'Понятие пропорции'

Тема: «Пропорция»

Цели: познакомить учащихся с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены, основное свойство пропорции;

показать, что пропорции могут быть верными или неверными;

закрепить эти понятия на конкретных примерах;

рассказать учащимся о самом знаменитом в природе отношении «золотом сечении».

Ход урока

№ п/п

Оформление доски

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

На доске записаны число, слова «классная работа», тема в виде анаграммы «ОПРОПИЦЯР»

Учитель просит учащихся записать число, классная работа и, решив анаграмму, записать тему урока.

После того, как учащиеся разгадают анаграмму, учитель вешает плакат, на котором написана тема урока.

Учащиеся решают анаграмму и записывают тему урока в тетрадь.

2.

На доске два плаката с ребусами.

Для знакомства с новым понятием вспомним два основных понятия, изученные до этого. Учитель указывает на плакаты и предлагает учащимся разгадать ребусы. Помогает учащимся.

Учащиеся разгадывают ребусы самостоятельно или с помощью учителя.

3.

На доске плакаты с отгадками к ребусам и плакат со словами «значение отношения».

После разгадывания ребуса учитель обращается к учащимся с вопросом: что такое отношение? Как найти значение отношения? Что показывает отношение двух чисел?

Учащиеся отвечают на вопросы: отношение - это частное двух чисел или величин;

Вычислив это частное можно найти значение отношения;

Отношение показывает во сколько одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого.

4.

Учениками записаны два отношения

13/0,5 и 5,2/0,2.

13 : 0,5 = 26

5,2 : 0,2 = 26

Учитель вызывает к доске двух учеников и каждому диктует отношение. Просит найти значения этих отношений.

Два ученика у доски пишут отношения и находят их значения, остальные учащиеся делают то же самое в тетрадях.

Учитель предлагает сделать вывод из результатов вычислений.

Учащиеся видят, что значения отношений равны. То есть равны сами отношения.

13/0,5 = 5,2/0,2

или 13 : 0,5 = 5,2 : 0,2

Равенство двух отношений называется пропорцией (от лат. Proportion, ­- соразмерность, определенное соотношение между частей между собой).

Учитель записывает вывод, сделанный учащимися о том, что отношения равны, на доске.

Такое равенство называется пропорцией. Учитель вывешивает плакат с определением.

Учащиеся делают запись равенства и определения.

5.

Учитель говорит как правильно читать пропорцию, показывая на написанные пропорции на доске: «Отношение 13 к 0,5 равно отношению 5,2 к 0,2» или «13 относится к 0,5 так, как 5,2 относится к 0,2».

Висит плакат:

4,5 : 3,25 = 36 : 26

3 : 7,5 = 2 ½ : 6 ¼

18/3 = 30 / 5

Учитель вешает на доске плакат с пропорциями и предлагает правильно прочитать эти пропорции.

Учащиеся читают пропорция на доске.

6.

5/3 = 2/1.2

2/7 : 0,1 = 14 : 49

a : b = c : d

Далее учитель вызывает ученика к доске и просит его записать следующие пропорции под диктовку.

Ученик делает записи на доске.

7.

a : b = c : d

Учитель показывает плакат, где обозначены какие члены пропорции являются средними, а какие крайними.

Учащиеся переписывают эти сведения в тетрадь.

4,5 : 3,25 = 36 : 26

3 : 7,5 = 2 ½ : 6 ¼

18/3 = 30 / 5

5/3 = 2/1.2

2/7 : 0,1 = 14 : 49

На доске уже выписаны пропорции, в которых учитель предлагает назвать средние и крайние члены.

Учащиеся по очереди называю крайние и средние члены выписанных пропорций.

8.

18/3 = 30 / 5

Учитель указывает на пропорцию, которая выписана на доске. Такая пропорция называет верной, так как частные отношений равны. Учитель предлагает вычислить произведения крайних и средних членов этой пропорции.

Учащиеся считают и получают равные результаты.

2/7 : 0,1 = 14 : 49

Учитель предлагает другую пропорцию и просит, проверить верная она или нет, а также найти те же произведения.

Учащиеся получают, что пропорция неверная и не равные результаты.

Учитель просит сделать вывод или делает его сам.

Основное свойство пропорции:

Если произведения крайних и средних членов пропорции равны, то пропорция верна и наоборот.

Учащиеся пытаются сделать вывод самостоятельно или записывают свойство, продиктованное учителем.

9.

15/3 = 40/8

2 ¼ : 9 = 1 : 39

Учитель вывешивает плакат с пропорциями и просит проверить верны ли они, используя основное свойство пропорции.

Учащиеся проверяют верны ли пропорции.

10.

Учитель подводит итоги урока.

Вопросы: что такое пропорция?

Записать все пропорции, в которых крайними членами являются числа a и b, а средними x и y.

Как читается основное свойство пропорции?

Учащиеся отвечают на вопросы и записывают пропорции.

11.

Учитель рассказывает о золотом сечении. Давайте мысленно перенесемся в Древнюю Грецию, четвертый век до нашей эры, когда особенно успешно развивалось учение об отношениях и пропорциях. Древние греки того времени славились произведениями искусства, архитектуры и развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке, гармонии, о созвучных аккордах в музыке. В это время (третий век до нашей эры) Древнегреческим математиком Евклидом был написан научный труд "НАЧАЛА" (15 книг), где был подведен итог 300-летнему развитию греческой математики и изложена теория отношений и пропорций, а также доказано основное свойство пропорции. В жизни пропорция встречается довольно часто. Даже там, где вы не можете себе представить. У математиков средневековья и древности существовал термин "божественная пропорция" или "золотое сечение" . Золотым сечением называется деление отрезка, при котором длина всего отрезка относится к длине большей части, как длина большей части относится к длине меньшей части. (делает рисунок) Это отношение нельзя точно выразить обыкновенной или десятичной дробью, а приблизительно оно равно числу (пишет соотношение). В жизни "золотое сечение" встречается очень часто:- переплеты многих книг;- расстояние между листьями растений;- во многих пропорциях фигуры человека. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растения скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Учитель предлагает небольшой тест. Произвольно нарисовать прямоугольник, измерить и сложить его стороны. Умножить эту сумму на число 0,6. Должно получиться число, приблизительно равное большей стороне. Чем ближе значение, чем более «золотым» получился прямоугольник.

12.

Учитель выставляет отметки самым активным ученикам.