- Учителю
- Конспект урока по геометрии Теорема синусов (9 кл. Погорелов)
Конспект урока по геометрии Теорема синусов (9 кл. Погорелов)
Урок математики в 9 классе
«Теорема синусов»
Тип урока: Урок - объяснения нового материала
Цели урока:
1. Актуализация опорных знаний учащихся по теме
урока:
определение синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном
треугольнике, теорему косинусов, значения синуса и косинуса
некоторых углов;
-
Ознакомление с теоремой синусов; выработка умений и навыков решения задач на применение теоремы синусов.
-
Активизация познавательной деятельности учащихся, развитие их инициативы и творчества;
-
Воспитание положительной мотивации при изучении нового материала и применения полученных знаний.
Оборудование: Раздаточный материал: карточки А (рис.1)
Ход урока.
-
Актуализация знаний.
А
Дать определение и записать: sin B = , cos B = , tg B =
С
ВЗаполнить таблицу:
-
Sin (180 ˚- α) =
Cos (180 ˚- α) =
Решить задачи (устно):
-
Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.
А
)
А
В
С
120˚
5 км
3 км
В)
А
В
8 км
60˚
3 км
С
-
Мотивация.
Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.
А
В
45˚
6 км
60˚
С
Чтобы решить данную задачу необходимы дополнительные знания теоремы, которая позволит находить неизвестную сторону треугольника, зная два угла и сторону.
-
Приобретение новых знаний.
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны.
Д
ано:
∆АВС
Доказать:
А
Доказательство:
1
случай: ∆ АВС - прямоугольный.
С
В
2
Вслучай: ∆ АВС - остроугольный.
Д
ополнительное
построение: ВД - высота.
И
з
∆ АВД ВД = АВsin A
Из ∆ СВД ВД = ВС sin C АВsin A = ВС sin C
П
А
С
Д
о
свойству пропорции : (1)
Аналогично выражаем высоту АМ из ∆ АМВ и ∆ СМВ:
А
М
= АВsin В
АМ = АСsin С
И
з
(1) и (2) получаем
3
Вслучай: ∆ АВС - тупоугольный
А
С
д
Из ∆ АВД ВД = АВsin (180˚ - A) = ABsin A
Далее доказательство аналогичное п.1
Теорема доказана.
Повторение этапов доказательства теоремы совместно с обучающимися. Самостоятельное доказательство теоремы одним из учащихся.
-
Первичное закрепление полученных знаний:
-
Записать теорему синусов для данных треугольников: VXR, POH
Треугольника со сторонами a, b, c и углами α, β, γ.
-
Н
Вайти неизвестный элемент треугольников:
?
А
С
63
6
30˚
?
?
4 2
-
Решение проблемной задачи.
Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.
А
В
45˚
6 км
60˚
С
-
Д/з. п. 110, знать формулировку теоремы, уметь ее доказывать. РТ № 120-122
-
Рефлексия - Светофор.
.
-