- Учителю
- План-конспект урока математики в 7 классе по теме 'Что означает в математике запись y=f (x) . Кусочная функция. '
План-конспект урока математики в 7 классе по теме 'Что означает в математике запись y=f (x) . Кусочная функция. '
План- конспект урока математики в 7 классе
(по учебнику А.Г. Мордковича)
Тема урока: Что означает в математике запись у= f(x). Кусочная функция.
Тип урока: «открытие» нового знания.
Основные цели:
-
Формировать способность к обобщению;
-
Повторить и закрепить свойства линейной и квадратичной функций,
графическое решение уравнений.
Этапы урока:
-
Самоопределение к деятельности (организационный момент).
Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать с функциями.
-
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
Начнем наше обсуждение с примера.
2.1. Как найти значение функции у=Зх-2 при х=4? (Надо число З умножить на 4 и из этого произведения вычесть 2. Получаем у=10).
Как называется функция у=Зх-2? ( Это линейная функция).
Какая линия является графиком данной функции? ( Графиком данной
функции является прямая линия)
2.2 . Как найти значение функции у=x2+З при х=2? (Надо число 2 возвести в квадрат и к полученному результату прибавить З. Получим у=7).
Как называется функция у= х2+з ? ( Это квадратичная функция).
Какая линия является графиком данной функции? ( Графиком данной
функции является парабола).
Мы видим, что независимо от вида функции для вычисления величины у по заданному значению х надо выполнить набор определенных действий, операций. Совокупность этих действий, операций (алгоритм вычисления), называют функцией и обозначают символом y=f(x).
Разумеется, функцию y=f(x) можно задавать и несколькими формулами.
2.З Рассмотрим следующее задание
Дана функция у=
а)Вычислим f(-l), f(0), f(2),f(З).
б) Построим график функции y=f(x).
У учащихся возникают затруднения при выполнении задания.
3. Постановка учебной задачи.
Если кто - либо из учащихся верно предложит решение, то учитель попросит его обосновать, как выполнены действия.
Если учащиеся не смогут решить задание, то обсуждение проводится фронтально под руководством учителя.
Что дано в задании?
( Заданы две функции у=5-2х и y=
На каких промежутках определены данные функции? (Функция у=5-2х
определена при х<2, а у= х - при х2).
Такая функция, которая на разных участках задается разными формулами, называется кусочной функцией.
Как же выполнить задание? (Надо рассмотреть сначала одну функцию, а затем другую, учитывая область определения функции).
Правильно! Значит, это наша гипотеза. Что же нужно сделать, чтобы использовать ее? (доказать в общем виде).
Вы сформулировали цель сегодняшнего урока. А как бы вы назвали тему урока? (Кусочные функции).
Учитель записывает тему урока на доске, а учащиеся - в тетради.
-
Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания)
4.1. Итак, сформулируйте еще раз алгоритм работы с кусочными функциями. (Надо рассмотреть сначала одну функцию, а затем другую, учитывая область определения функции).
Учащимся предлагается в парах в течение 5-7 минут проговорить решение задания и оформить его в тетрадях.
3атем решение оформляется на доске.
Решение:
а) Т.к. х=-1, х=0, х=l удовлетворяют условию х<2, то пользуемся первой формулой f(x)= 5-2х и получаем f(-1)= 5-2*(-1)=7, f(0)= 5-2*0=5,
f(-1)= 5-2* 1=3.
Т.к, х=2 и х=3 удовлетворяют условию х 2, то пользуемся второй формулой
f(x)= и получаем f(2)= 2=1, f(3)=З=1,5.
б) При х< 2 построим прямую y1=5-2х и при x2 строим прямую f(x)= Построенная ломаная линия является графиком данной функции y=f(x).
yПри этом графиком функции является непрерывная функция.
Y1
5
Y2
x
1
2
-
Первичное закрепление во внешней речи.
Учащиеся выполняют № 39.5 устно, обосновывая свои действия
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
6.1. Учащиеся выполняют самостоятельные задания:
1). Постройте график функции
Y=
2). Постройте график функции
Y=
Дополнительное задание:
Постройте график функции
f(x)=
После выполнения заданий учащиеся сверяют их с образцом, исправляют ошибки. После их самопроверки проводится анализ допущенных ошибок.
7. Рефлексия деятельности.
- Что нового мы узнали на уроке?
- Кого вы можете отметить?
- Оцените свою работу на уроке. (Учащимся предлагается поднять сигнальные карточки: зеленая - все сделал правильно; желтая- были незначительные затруднения, но во всем разобрался; красная - требуется дополнительная помощь).
8. Домашнее задание: 39.10 (б); 39.15 (а); 39.22.
Дополнительно: построить график функции y=