Решение сложного тригонометрического уравнения

Задача № 15 ЕГЭ 2015 Решите уравнение Sin1,5πх =х² + 2х + 2

Решение. Находим ОДЗ -1 ≤ Sin1,5πх ≤ 1; правая часть должна равняться левой части. Значит -1 ≤ х² + 2х + 2 ≤ 1

Определяем наименьшее значение правой части уравнения: х² + 2х + 2= ( х² + 2х + 1) + 1= (х+1)² + 1 = 1 при х= -1

Следовательно, Sin1,5πх = Sin(-1,5π );

1,5 πх = - 1,5π

Х= -.1

Ответ: х=-1.